¹⁾ Fasiten til oppgave 3a) er riktig, men det finnes noen regnefeil underveis.
²⁾ Fasiten til oppgave 2) er feil, på grunn av en regnefeil når det anvendes den inverse Laplacetransformen. Riktig fasit, se filen ved siden av.
³⁾ 4a) Det skulle være \( e^{\frac{2}{z-1}}=\sum_{n=0}^\infty \frac{2^n}{n!}\frac{1}{(z-1)^n}\) and \(e^{\frac{1}{(z+1)^2}}=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}\frac{1}{(z+1)^{2n}}\).
⁴⁾ 2b) Det skulle være \(F(-\frac{\pi}{4})=-\cos(\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\).
⁶⁾ 1b) Funksjonen \(Y(s)\) skal være \(Y(s)=\frac{1-e^{-\pi s}}{4s^2}-\frac{1}{4}\frac{1-e^{-\pi s}}{s^2+4}+\frac{s}{s^2+4}\). Dermed blir rett svar \(y(t)=t/4-(t-\pi)u(t-\pi)/4-\frac{\sin(2t)}{8}+\frac{u(t-\pi)\sin(2t)}{8}+\cos(2t)\).
⁷⁾ 3) Svaret skal være \(\sqrt{2\pi}xe^{-x}\) for alle \(x\geq 0\), og \(0\) ellers.
⁸⁾ 5a) Svaret skal være \(f(z)=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}(n+1)(n+2)z^n\). 5b) Svaret skal være \(f(z)=-\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{\infty}n(n+1)z^{-(n+2)}\).
⁹⁾ 5b) Svaret skal være \(\frac{3z}{1-3z^2}\) ikke \(\frac{3z}{1-3z}\).
¹⁰⁾ I slutten av fasiten til oppgave 7) skal det komplekse integralet over kurven \(C_R\) være \(\frac{\pi}{\sqrt{2}}\), ikke \(\sqrt{2}\pi\).
Følgelig skal svaret til oppgaven være \(\frac{\pi}{2\sqrt{2}}\), ikke \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
¹¹⁾ 4) Summen i svaret mangler en alternerende faktor \((-1)^n\). Løsningsforslaget har også to små fortegnsfeil som ikke påvirker svaret.
¹²⁾ 2b) Rettelse til løsningen: i uttrykkene for \(A_3\) og \(B_3\) skal \(e^{\pm 5\pi}\) være \(e^{\pm 7\pi}\), og for \(A_5\) og \(B_5\) skal \(e^{\pm 7\pi}\) være \(e^{\pm 11\pi}\).
¹³⁾ 4) It needs to be stated in the answer that another Laurent series for \(|z-i|>2\) exists which is given by \( \sum_{n=2}^\infty \frac{(-2i)^{n-2}}{(z-i)^{n}} \) .
¹⁴⁾ 2) Calculation for \(a_n\) is wrong, but the end result is correct. There are some signs missing when integrating sin and inserting x=pi.
¹⁵⁾ 4) The last term appearing in the PDE should be transformed to \(-iw \hat{u}\), there should not be change of the sign for this term. As a consequence, the final answer should be \(\hat{f}(w)e^{\frac{-w^2-4iw}{4}t} \)