Introkurs i lineæralgebra og differensiallikninger (2023)
Beskjeder
- 16.08: Torsdag 17.08 og Fredag 18.08 blir satt av til spørretime. Ingen forelesning, men om dere har noe dere skulle ønsket ny forklaring på eller har andre spørsmål er dere velkomne! Jeg vil også forsøksvis legge ut ett knippe oppgaver fra det vi har lært og testen vi hadde første dag.
- 21.07: For å delta trenger du kun å møte opp. Du velger selv hvor mye du ønsker å delta, så hvis du ikke møter en dag kan du fortsatt møte en annen dag.
- Kurset er frivillig, uten eksamen. Det gir ikke studiepoeng.
Foreleser
- Navn: Endre Rundsveen
- E-post:
- Kontor:
Timeplan
| Mandag 7/08 | Tirsdag 8/08 | Onsdag 9/08 | Torsdag 10/08 | Fredag 11/08 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Rom | EL2 | EL2 | EL2 | EL2 | EL2 |
| 09:15-10:00 | Forelesning og øving | Forelesning og øving | Forelesning og øving | Forelesning og øving | Forelesning og øving |
| 10:15-11:00 | |||||
| 11:15-12:00 | |||||
| Mandag 14/08 | Tirsdag 15/08 | Onsdag 16/08 | Torsdag 17/08 | Fredag 18/08 | |
| Rom | KJEL4 | KJEL4 | KJEL4 | KJEL4 | |
| 09:15-10:00 | Ingen forelesning (Immatrikulering) | Forelesning og øving | Forelesning og øving | Forelesning og øving | Forelesning og øving |
| 10:15-11:00 | |||||
| 11:15-12:00 |
Kursinnhold og plan
Overordnet plan:
- Løsning av første ordens lineære differensialligninger, \(\dot{x}=ax\)
- Vektorer i det reelle planet \(\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^2\).
- Matriser (hovedsakelig \(2\times 2\)):
- Addisjon, subtraksjon og multiplikasjon
- Radreduksjon
- Inversmatriser
- Underrom tilhørende en matrise
- Egenverdier og egenvektorer
- Diagonalisering
- Jordan form
- SVD-dekomposisjon
- Løse \(2\times 2\) systemer av lineære differensialligninger, \(\dot{\mathbf{x}}(t)=A\mathbf{x}(t)\), ved hjelp av matriseeksponent, \(e^{At}\)
- Løse lineære andre ordens differensialligninger, \(\ddot{x}+a\dot{x}+bx=?\)
Fremdriftsplan
| Dag | Tema | Notater | Oppgaver |
|---|---|---|---|
| Mandag 7/8 | Førsteordens diffligning | Notat | Oppgaver |
| Tirsdag 8/8 | Andreordens diffligning Vektorer | 2.orden Vektorer | Oppgaver |
| Onsdag 9/8 | Vektorer og matriser | Notat Determinant | Oppgaver |
| Torsdag 10/8 | Determinant og underrom | Notat | Oppgaver |
| Fredag 11/8 | Egenvektorer og Diagonalisering | Egenvektorer Diagonalisering | Oppgaver |
| Tirsdag 15/8 | Matriseeksponent og System av diffligning | Notat | Oppgaver |
| Onsdag 16/8 | Fasediagram | Notat Geogebra-Fasediagram | |
| Torsdag 17/8 | Fasediagram og n-te ordensdifflikning som system | Notat | Diverse oppgaver1) |
| Fredag 18/8 | Oppgaveløsning/Ønskekonsert |
Ressurser
I utgangspunktet er det ikke behov for egen bok i dette kurset. Skulle du likevel ønske støttematerialle er det følgende en liste over mulige kilder. Har du bøker fra tidligere i studiet burde de også kunne brukes.
- Erwin Kreyszig
Advanced Engineering Mathematics
10th edition
ISBN 0-470-45836-4
- Introduction to Linear Algebra, fifth edition
Forfatter: Gilbert Strang
ISBN: 978-0-9802327-7-6
- Differential Equations, Linear Algebra and its Applications, first/second edition
Compiled by: Institutt for matematiske fag, NTNU
ISBN: 978-1-78448-020-2
- Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond
Forfattere: David G. Schaeffer, John W. Cain
ISBN: 978-1-4939-6387-4
DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4939-6389-8
- Matematikk i praksis
Forfattere: Tor Gulliksen, Amir M. Hashemi, Arne Hole
ISBN: 978-82-15-0208707
- Notater fra TMA4110/15 - Mathematikk 3
URL: https://wiki.math.ntnu.no/tma4115/2022v/fagstoff
- Helleviks kompendium i numerisk løsning av differensiallikninger
- Reguleringsteknikk
Forfattere: Jens G. Balchen, Trond Andresen og Bjarne A. Foss
URL: https://folk.ntnu.no/tronda/regtek-kurs/bok-reguleringsteknikk.pdf
- Gravdahls kompendium i kyb intro.
1)
Obs! Det skulle stå \(-k^2\)i matrisen i oppgave 10. Det er nå lagt til løsningsforslag til flere av oppgavene