Fagstoff
Her vil vi legge ut forelesningsnotater og en videoserie til hvert kapittel, samt videoløsning av noen relevante oppgaver fra tidligere eksamenssett og de frivillige øvingsoppgavene. For enkelte temaer vil vi også linke til ressurser produsert av andre enn oss.
Pensum i faget er det som blir gjennomgått i forelesningsvideoene, det som står i notatene, samt de obligatoriske innleveringene. De eksterne ressursene er ment som ekstra støtte for de som ønsker det.
Vi har opprettet et errata-dokument, der små feil ved videoene blir rettet opp i.
Hvis du finner feil i en video, kan du skrive en post på Fagforumet, så kommer det etterhvert med i dokumentet.
Innholdsfortegnelse
Uke 2 - Introduksjon
Forelesningsnotater
Videoforelesninger
- Video: Introduksjon til Matematikk 3 (Denne gir en forsmak på noen av hovedtemaene i Matematikk 3. Alt stoff her dekkes i detalj av senere videoer. Anbefales likevel for de som ikke kan gå på fysisk introduksjonsforelesning den første undervisningsuka.)
Interaktiv forelesning
- Python-kode for eksempel i forelesning (Åpnes i Juypter Notebook)
Diverse
Uke 3 - Komplekse tall
Forelesningsnotater
Videoforelesninger
Interaktiv forelesning
Eksamens- og øvingsoppgaver
Eksterne ressurser (Universitetet i Oslo)
Universitetet i Oslo har laget en videoserie om komplekse tall:
Uke 4 - Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon
Forelesningsnotater
Forelesningsvideoer
Interaktiv forelesning
Eksamens- og øvingsoppgaver
Programmering
Her kan dere finne en kort introduksjon til Python-biblioteket Numpy som er nyttig i numerisk lineær algebra. Introduksjonen består av en Jupyter-notebook fil og en videoserie. Videoserien kan gjerne sees på enten før eller likt med at du går gjennom Notebooken.
Merk at programmering ikke er pensum i Matematikk 3, og kunnskaper om Python vil ikke bli testet hverken på eksamen eller i innleveringene.
Det er tidligere også produsert noen videsnutter om hvordan man kan bruke Python i Matte 3. De ligger under utvalgte uker, med første video her:
Uke 5 - Vektorligninger og matriser
Forelesningsnotater
Forelesningsvideoer
Interaktiv forelesning
Eksamen- og øvingsoppgaver
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
YouTube-kanalen 3Blue1Brown har (i tillegg til mye annet) en fin serie om lineær algebra. Serien har flotte animasjoner, og anbefales for de som ønsker å se mer om den geometriske intuisjonen bak lineær algebra.
NB! Det gis få detaljer som er til hjelp for å gjøre beregninger og løse oppgaver. Disse videoene må dermed ikke betraktes som en erstatning for forelesningsvideoene, men som et supplement.
De fire første videoene i serien passer fint til denne ukens tema:
Uke 6 - Lineær uavhengighet og determinanter
Forelesningsnotater
Forelesningsvideoer
- (NB! Skrivefeil i video 8, ca 4:00, det A skal være lik ad-bc)
Interaktiv forelesning
Eksamen- og øvingsoppgaver
Python-video
Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å beregne inverser, determinanter og produktet av to matriser. Merk at noe av dette (inverser og matriseprodukt) kommer fra forrige ukes fagstoff.
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder en video om determinanter, som er et fint supplement til denne ukens fagstoff:
Uke 7 - Vektorrom
Forelesningsnotater
Forelesningsvideoer
Interaktiv forelesning
Eksamen- og øvingsoppgaver
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder noen videoer om vektorrom som er fint supplement til denne ukens fagstoff:
Uke 8 - Lineærtransformasjoner
Forelesningsnotater
Forelesningsvideoer
- Liten feil i video 4, se errata på toppen av siden
Interaktiv forelesning
Eksamen- og øvingsoppgaver
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder noen videoer om lineærtransformasjoner som er fint supplement til denne ukens fagstoff:
Uke 9 og 10 - Projeksjon
Projeksjon er et litt omfattende tema, så det går over to uker. Forelesningsnotatet dekker hele temaet. Fagstoff for uke 9 dekkes av video 1-5, som omhandler skalarprodukt i Rn, projeksjoner og ortogonale basiser, Gram-Schmidts metode og ortogonale komplement. Fagstoff for uke 10 dekkes av video 6-10, som omhandler reelle og komplekse indreproduktrom, indreprodukt på funksjoner og ortogonal projeksjon av funksjoner.
Forelesningsnotater
Forelesningsvideoer
Interaktiv forelesning
Eksamen- og øvingsoppgaver
Python
Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å finne en ortogonal basis ved å bruke Gram-Schmidts metode:
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder en videoer om prikkprodukt og dualitet, som er fint supplement til denne ukens fagstoff:
Uke 11 og 12 - Egenverdier, egenvektorer og diagonalisering
Kapitlene om egenverdier/egenrom og diagonalisering hører naturlig sammen, så disse to ukene legges ut samlet.
Det er laget en felles introduksjonsvideo for disse kapitlene. Videoene 2-11 dekker kapitlet om egenverdier, og videoene 12-16 dekker kapitlet om diagonalisering. Men det er meningen å se videoene 1-7 den første uken, og resten den neste.
Det anbefales sterkt å også ta en titt på videoen i 3Blue1Brown-serien om dette temaet.
Forelesningsnotater
-
- Det er lagt til en utdyping av konseptet ortogonalt diagonaliserbar.
Forelesningsvideoer
- Videoserie: Egenverdier, egenvektorer og diagonalisering (Uke 11: 1-7, Uke 12: 8-16)
- Liten feil i video 10 og 15, se errata på toppen av siden
Interaktiv Forelesning
- Uke 12: Oppgaver og Løsningsforslag
Eksamen- og øvingsoppgaver
Python
Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å finne egenvektorer til en matrise og hvordan man diagonaliserer en matrise:
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
Som nevnt innledningsvis inneholder 3Blue1Brown sin serie om lineær algebra en veldig visuell og fin video om egenverdier og egenvektorer. Det anbefales absolutt å se denne som et supplement til disse to ukenes fagstoff.
Uke 13 - Interpolasjon, regresjon og markovkjeder
Forelesningsnotater
Forelesningsvideoer
Interaktiv forelesning
Eksamen- og øvingsoppgaver
Uke 14 - System av differensialligninger
Forelesningsnotater
Forelesningsvideoer
- Liten feil i video 6 og 7, se errata på toppen av siden
Interaktiv forelesning
Eksamensoppgaver
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown har en fin video om hva differensialligninger egentlig er. Denne kan anbefales som supplement til ukens (og neste ukes) fagstoff.
Uke 16 - Andre ordens differensialligninger
Forelesningsnotater:
Forelesningsvideoer:
Interaktiv forelesning
Eksamensoppgaver:
Uke 17 - Repetisjon
Interaktiv forelesning
Notat om inverterbarhet
Dette notatet er hentet fra kurset MA1201. Én mulig strategi for å sjekke hvor godt du husker pensum, kan være å sjekke om du er overbevist om at hvert kulepunkt er ekvivalent. Merk at vi ikke har dekket begrepet "elementærmatriser" i Matte 3, så kulepunkt (f) er ikke relevant i dette kurset.
Diverse
Opptak av forelesninger i Matematikk 3 2012
Her er video-opptak av Matematikk 3 forelest i 2012. Merk at pensum har forandret seg noe siden den gang, og rekkefølgen på tema kan avvike fra rekkefølgen i år.
Gjennomgang av eksamen høst 2020
Her er opptak og notater fra en gjennomgang av eksamenen fra høsten 2020, som ble gjennomført fredag 30. april 2021 av Morten og Peter. Alt unntatt oppgave 6 og 9 ble gjennomgått, flere detaljer kan finnes i LF.
Gammel pensumbok
Følgende bok ble brukt tidligere og dekker hele pensum:
- Differential Equations, Linear Algebra and its Applications, first/second edition
- Compiled by: Institutt for matematiske fag, NTNU
- ISBN: 978-1-78448-020-2
Denne boken er en samling av utdrag fra tre forskjellige bøker, og er satt sammen spesielt for å inneholde alt som er pensum i dette emnet.
| Uke | Tema | Bok |
|---|---|---|
| 2 | Introduksjon og komplekse tall | S 1.1-1.5 |
| 3 | Lineære systemer og gausseliminasjon | L 1.1-1.3 |
| 4 | Vektorligninger og matriser | L 1.3-1.6. |
| L 2.1-2.3 | ||
| 5 | Lineær uavhengighet og determinanter | L 1.7, L 3.1-3.3 |
| 6 | Vektorrom | L 4.1-4.6 |
| 7 | Lineærtransformasjoner | L 1.8-1.9, 4.7 |
| 8-9 | Projeksjon | L 6.1-6.4 |
| 10-11 | Egenverdier, egenvektorer og diagonalisering | L 5.1, 5.2, 5.4, 5.5 |
| L 5.3, 7.1 | ||
| 12 | Interpolasjon, regresjon og markovkjeder | L 6.5, 4.9 |
| 14 | System av differensiallikninger | L 5.7 |
| 15 | Andre ordens differensialligninger | P 4.1-4.7 |