Fremdriftsplan
Endringer kan forekomme.
Pensum i emnet er det som blir gjennomgått i notatene (og forklart i forelesningsvideoene), de interaktive forelesningene og de skriftlige innleveringene. For enkelte tema vil vi også lenke til ressurser produsert av andre enn oss; disse er kun ment som ekstra støtte for de som ønsker det.
Merk: Vi tilråder på det sterkeste å ha lest tilhørende notater og/eller sett videoer til hver uke før du møter på interaktiv forelesning. Ekstraoppgavene er frivillige; det er kun innleveringene som er obligatoriske.
Vi har opprettet et errata-dokument der små feil ved forelesningsvideoene blir rettet opp i. Hvis du finner feil i en video, kan du skrive en post på den digitale mattelaben, så kommer det etter hvert med i dokumentet.
Ekstra ressurser
Uke 2 – Introduksjon og komplekse tall
Eksamens- og øvingsoppgaver
Eksterne ressurser (Universitetet i Oslo)
Universitetet i Oslo har laget en videoserie om komplekse tall:
Uke 3 – Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon
Eksamens- og øvingsoppgaver
Programmering
Her kan dere finne en kort introduksjon til Python-biblioteket Numpy som er nyttig i numerisk lineær algebra. Introduksjonen består av en Jupyter-notebook fil og en videoserie. Videoserien kan gjerne sees på enten før eller likt med at du går gjennom Notebooken.
Merk at programmering ikke er pensum i Matematikk 3, og kunnskaper om Python vil ikke bli testet hverken på eksamen eller i innleveringene.
Det er tidligere også produsert noen videsnutter om hvordan man kan bruke Python i Matte 3. De ligger under utvalgte uker, med første video her:
Uke 4 – Vektorligninger og matriser
Eksamen- og øvingsoppgaver
Programmering
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
YouTube-kanalen 3Blue1Brown har (i tillegg til mye annet) en fin serie om lineær algebra. Serien har flotte animasjoner, og anbefales for de som ønsker å se mer om den geometriske intuisjonen bak lineær algebra.
NB! Det gis få detaljer som er til hjelp for å gjøre beregninger og løse oppgaver. Disse videoene må dermed ikke betraktes som en erstatning for forelesningsvideoene, men som et supplement.
De fire første videoene i serien passer fint til denne ukens tema:
Uke 5 – Lineær uavhengighet og determinanter
Eksamen- og øvingsoppgaver
Python-video
Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å beregne inverser, determinanter og produktet av to matriser. Merk at noe av dette (inverser og matriseprodukt) kommer fra forrige ukes fagstoff.
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder en video om determinanter, som er et fint supplement til denne ukens fagstoff:
Uke 6 – Vektorrom
Eksamen- og øvingsoppgaver
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder noen videoer om vektorrom som er fint supplement til denne ukens fagstoff:
Uke 7 – Lineærtransformasjoner
Eksamen- og øvingsoppgaver
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder noen videoer om lineærtransformasjoner som er fint supplement til denne ukens fagstoff:
Ukene 8 og 9 – Projeksjon
Eksamen- og øvingsoppgaver
Python
Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å finne en ortogonal basis ved å bruke Gram–Schmidts metode:
NB: Gram-Schmidt algoritmen er problematisk hvis man implementerer den akkurat på den måten vist i video på grunn av numerisk instabilitet. Dette betyr at algoritmen gjør store feil i ekte verdens anvendelser på grunn av avrundingsfeil den tar. Sjekk Wikipedia - Gram-Schmidt Numerical Stability om du vil vite mer om problemet og hvordan man kan unngå det.
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder en videoer om prikkprodukt og dualitet, som er fint supplement til denne ukens fagstoff:
Ukene 10 og 11 – Egenverdier, egenvektorer og diagonalisering
Eksamen- og øvingsoppgaver
Python
Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å finne egenvektorer til en matrise og hvordan man diagonaliserer en matrise:
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
Som nevnt innledningsvis inneholder 3Blue1Brown sin serie om lineær algebra en veldig visuell og fin video om egenverdier og egenvektorer. Det anbefales absolutt å se denne som et supplement til disse to ukenes fagstoff.
Uke 12 – Interpolasjon, regresjon og markovkjeder
Eksamen- og øvingsoppgaver
Uke 14 – System av differensialligninger
Eksamensoppgaver
Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown har en fin video om hva differensialligninger egentlig er. Denne kan anbefales som supplement til ukens (og neste ukes) fagstoff.
Diverse
Programmering: JuPyter Guide to Linear Algebra
JuPyter Guide to Linear Algebra er en samling av JuPyter notater som skal illustrere konsepter i lineær algebra vi går gjennom i kurset.
Opptak av forelesninger i Matematikk 3 2012
Her er video-opptak av Matematikk 3 forelest i 2012. Merk at pensum har forandret seg noe siden den gang, og rekkefølgen på tema kan avvike fra rekkefølgen i år.
Gjennomgang av eksamen høst 2020
Her er opptak og notater fra en gjennomgang av eksamenen fra høsten 2020, som ble gjennomført fredag 30. april 2021 av Morten og Peter. Alt unntatt oppgave 6 og 9 ble gjennomgått, flere detaljer kan finnes i LF.
Gammel pensumbok
Følgende bok ble brukt tidligere og dekker hele pensum:
- Differential Equations, Linear Algebra and its Applications, first/second edition
- Compiled by: Institutt for matematiske fag, NTNU
- ISBN: 978-1-78448-020-2
Denne boken er en samling av utdrag fra tre forskjellige bøker og er satt sammen spesielt for å inneholde alt som er pensum i dette emnet.
| Tema | Bok |
|---|---|
| Introduksjon og komplekse tall | S 1.1–1.5 |
| Lineære systemer og gausseliminasjon | L 1.1–1.3 |
| Vektorligninger og matriser | L 1.3–1.6, L 2.1–2.3 |
| Lineær uavhengighet og determinanter | L 1.7, L 3.1–3.3 |
| Vektorrom | L 4.1–4.6 |
| Lineærtransformasjoner | L 1.8–1.9, 4.7 |
| Projeksjon | L 6.1–6.4 |
| Egenverdier, egenvektorer og diagonalisering | L 5.1–5.5. L 7.1 |
| Interpolasjon, regresjon og markovkjeder | L 4.9, 6.5 |
| System av differensiallikninger | L 5.7 |
| Andre ordens differensialligninger | P 4.1–4.7 |