MA1101 Grunnkurs i analyse I
Forelesningsopptak finner du her.
| Uke | Tema | Oppgaver og løsningsforslag | Kommentar | |
|---|---|---|---|---|
| 34 | Repetisjon fra Matematikk R2. Motsigelsebevis og induksjonsbevis. Les det som dere ikke er godt bekjent med i 1.1 - 1.12 i boken. | Øving 1 (Frist 04.09) LF 1 | NB: LF er mer detaljert en deres innleveringer må være | |
| 35 | Mengder, tall, triangelulikheten og avstand, funksjoner og deres egenskaper. Les 1.1-1.6 og 2.1 i boken. | Øving 2 (Frist 11.09) LF 2 | ||
| 36 | Følger, limes/grenseverdi/konvergens for følger og funksjoner. Definisjon av kontinuitet. Les 2.2 til og med side 59, og 2.3. | Øving 3 (Frist 18.09) LF 3 | ||
| 37 | Bolzano–Weierstrass. Ensidige grenseverdier, grenseverdier i uendeligheten, og uegentlige grenseverdier. Skviseteoremet. Mer om kontinuerlige funksjoner. Les 2.2-2.4. | Øving 4 (Frist 25.09) LF 4 | Kameraet ble dessverre ikke satt opp riktig i opptaket av tirsdagsforelesningen. Som et alternativ til bildet i opptaket, se notater fra 2021. | |
| 38 | Ekstremalverditeoremet. Skjæringssetningen. Definisjon av den deriverte og tangenter. Regneregler for summer, produkter og kvotienter. Les 2.5 og 2.6. | Øving 5 (Frist 02.10) LF 5 | Husk: Godkjentkravet for (alle) øvingene er 50% av oppgavene. For din egen del er det lurt å ha prøvd på alle, men prioriter ikke alle om tiden er knapp | |
| 39 | Grenser og deriverte av trigonometriske funksjoner. Middelverdiesetningen, Rolles teorem, primitive funksjoner (anti-deriverte, ubestemte integraler), l'Hôpital's regel. Les 2.7, 2.14, 2.15, 2.22. | Øving 6 (Frist 09.10) LF 6 | ||
| 40 | Forelesning 1: l'Hôpital's regel. Ekstremalverdier og graftegning. Forelesning 2: Konveksitet, infleksjonspunkter, asymptoter, graftegning. Les 2.7, 2.9, 2.22, 2.24. | Øving 7 (Frist 16.10) LF 7 | ||
| 41 | Forelesning 1: Injektivitet, surjektivitet og bijektivitet, omvendte (inverse) funksjoner. Kontinuitet og derivasjon av omvendte funksjoner. Forelesning 2: Inverse trigonometriske funksjoner. Taylors setning, Taylorapproksimasjon, Taylorpolynom av ordning n. Les 2.11, 2.16, og 6.3 | Øving 8 (Frist 23.10) LF 8 | ||
| 42 | Forelesning 1: Cauchyfølger. Summetegn og summer. Introduksjon til rekker. Forelesning 2: Eksponensialfunksjoner og logaritmer. Les 1.12, 2.2 side 60-61, 6.1, 2.18. | Øving 9 (Frist 30.10) LF 9 | ||
| 43 | Forelesning 1: Riemann- og øvre og nedre darbouxsummer. Definisjon av riemannintegralet. Integralkalkylens hovedsetning. Forelesning 2: Litt om uniform kontinuitet. Integrerbarhet av kontinuerlige funksjoner. Les 3.2 - 3.3. | Øving 10 (Frist 06.11) LF 10 | ||
| 44 | Forelesning 1: Delvis integrasjon. Variabelsubstitusjon. Forelesning 2: Omvendt substitusjon. Integrasjon av trigonometriske funksjoner. Numerisk integrasjon med Taylorpolynom. Les 3.4, 3.5, 3.7, 3.8, 3.9. | Øving 11 (Frist 13.11) LF 11 | ||
| 45 | Forelesning 1: Integrasjon av rasjonale funksjoner. Forelesning 2: Uegentlige integraler. Les 3.10 og 3.12. | Øving 12 (Frist 20.11) LF 12 | Innlevering av prosjektoppgaven, deadline onsdag 8 november kl 13:00. | |
| 46 | Forelesning 1: Numerisk integrasjon og ligningsløsning. Trapesmetoden og Newtons metode. Forelesning 2: Repetisjon. Les 2.8 og 3.13. | Øving 13 (Frist 27.11) LF 13 | Levere kun in øving 13 hvis du trenger den for godkjennt øvingsopplegg. For mer oppgaver, gjør repetisjon basert på Kont2023 og Kont 2021. Differensialligninger og integralligninger er ikke en del av pensum i år, så dere kan bortse fra tilsvarende oppgaver. | |
| 47 | Forelesning 1: Repetisjon / spørsmål. Forbered spørsmål eller finn oppgaver som dere ønsker at jeg skal løse. Forelesning 2: ingen forelesning. |
Endringer i forelesningsplanen kan forekomme. Pensum er de deler av læreboken som er listet ovenfor, alle øvinger, og forelesninger; se også Temaer og kursbeskrivelsen.