¹⁾ Fasiten til oppgave 3a) er riktig, men det finnes noen regnefeil underveis.
²⁾ Fasiten til oppgave 2) er feil, på grunn av en regnefeil når det anvendes den inverse Laplacetransformen. Riktig fasit, se filen ved siden av.
³⁾ 4a) Det skulle være \( e^{\frac{2}{z-1}}=\sum_{n=0}^\infty \frac{2^n}{n!}\frac{1}{(z-1)^n}\) and \(e^{\frac{1}{(z+1)^2}}=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}\frac{1}{(z+1)^{2n}}\).
⁴⁾ 2b) Det skulle være \(F(-\frac{\pi}{4})=-\cos(\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\).
⁵⁾ 4b) Skal være \(b_n=\frac{2}{\pi n}-\frac{1}{\pi (n-2)}-\frac{1}{\pi (n+2)},\) for \(n\) odd.
⁶⁾ 1b) Funksjonen \(Y(s)\) skal være \(Y(s)=\frac{1-e^{-\pi s}}{4s^2}-\frac{1}{4}\frac{1-e^{-\pi s}}{s^2+4}+\frac{s}{s^2+4}\). Dermed blir rett svar \(y(t)=t/4-(t-\pi)u(t-\pi)/4-\frac{\sin(2t)}{8}+\frac{u(t-\pi)\sin(2t)}{8}+\cos(2t)\).
⁷⁾ 3) Svaret skal være \(\sqrt{2\pi}xe^{-x}\) for alle \(x\).
⁸⁾ 5a) Svaret skal være \(f(z)=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}(n+1)(n+2)z^n\). 5b) Svaret skal være \(f(z)=-\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{\infty}n(n+1)z^{-(n+2)}\).
⁹⁾ 5b) Svaret skal være \(\frac{3z}{1-3z^2}\) ikke \(\frac{3z}{1-3z}\).