Seksjon 3: Naturlige tall

I seksjon 1 og seksjon 2 kan man se hvordan ulike enkle tegninger og figurer kan brukes til å telle. Neste steg i menneskets matematiske evolusjon var å finne på konseptet om de naturlige tallene. De naturlige tallene, også kalt "telletallene", er tallene \(1, 2, 3, 4\), og så videre. De er abstraksjoner av det å telle ting, noe som gjør de litt vanskeligere, men mye bedre å bruke til å beskrive samlinger av ting. Istedenfor å tegne |||||||||||| streker på et ark, kan vi simpelthen skrive tallet \(12\) – så lenge det vi bryr oss om er antallet.

Historisk sett begynte mennesker å bruke tall istedenfor streker, prikker og andre primitive tellemetoder, når sivilisasjonen hadde utviklet seg nok til at det var nødvendig. I all hovedsak foregikk dette i samspill med handel og skatt.

Et av de eldste tallsystemene som ble brukt oppsto i Sumeria, og var basert på tallet \(60\).

Legg inn:

• Leirebrikker
• Sumeria
• Egypt
• Romertall
• Arabiske tall

Designet på seksjon 3 består av to følger med tall. Det er åtte trappetrinn i seksjonen, og hver tallfølge består av åtte tall. Tallfølgene er fordelt i to kolonner, der den første inneholder tallene: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\), mens den andre tallfølgen inneholder tallene \(4, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\). Den første tallfølgen er enkel å kjenne igjen, da den består av de åtte første naturlige tallene. Den andre følgen krever kanskje litt tenking. Vi har lagt ven en forklaring under, men det anbefales å prøve å tenke, og selv finne ut hvorfor nøyaktig disse tallene er med i følgen. Et hint kan være at det har en tilknytting til deler av den historiske beskrivelsen over.

Nøkkeltallet til den andre tallfølgen er \(60\), som er tallet de etterhvert baserte tallsystemet sitt på i Sumeria, rundt 2100 f.v.t. En av grunnene til at de baserte systemet sitt på dette tallet – som også er en av grunnene til at vi fortsatt bruker dette når vi teller og deler inn tid – er at \(60\) kan deles inn i veldig mange forskjellige biter. I matematisk formulering heter det at \(60\) ha mange faktorer. Vi kan dele et minutt, altså \(60\) sekunder, inn i fire kvarter, eller i seks ti-minutter, fem tolv-minutter og så videre. Hvis vi lister opp alle faktorene til tallet \(60\) får vi: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\). De fleste av disse tallene kjenner vi igjen i tallfølgen i designet på trappa – men, ikke alle. Hvilke tall er det som er unnlatt? Jo det er tallene \(1\), \(2\), \(3\) og \(5\). Det spesielle med disse tallene er at de ikke har noen faktorer selv, de er av typen primtall ! Alle de resterende tallene, altså de i tallfølgen på trappen, har selv én eller flere faktorer.

Primtallene er fokuset på neste trappeløp, så sjekk ut seksjon 5 for å lære mer om disse fasinerende og utrolig viktige tallene.