Hint til Maple-TA: Øving 9

Oppgåve 1: Forsvaret
Foreslå ein fornuftig estimator for \( \mu \). Kva er fordelinga til denne estimatoren? Foreslå ein observator \( Z \), med ei kjend fordeling, som er ein funksjon av den ukjende parameteren \( \mu \). Finn så eit uttrykk for konfidensintervallet for \( \mu \).

Click to display ⇲

Click to hide ⇱

Ein fornuftig estimator for \( \mu \) er \( \bar{X} \), der \( X_i \) er høgda til jente \( i\). Merk at \( \bar{X} \) her er normalfordelt

Oppgåve 2: Konfidensintervall differanse
Foreslå ein fornuftig estimator for \( \mu_1 - \mu_2 \). Kva er fordelinga til denne estimatoren? Foreslå ein observator \( Z \), med ei kjend fordeling, som er ein funksjon av den ukjende parameteren \( \mu_1 - \mu_2 \). Finn så eit uttrykk for konfidensintervallet for differansen.

Click to display ⇲

Click to hide ⇱

Ein fornuftig estimator er \( \bar{X}_1 - \bar{X}_2 \), som er normalfordelt. Finn forventningsverdi og varians til denne estimatoren.

Oppgåve 3: Luftkvalitet
Kva betyr det at du vil finne ei øvre konfidensgrense? Formuler dette matematisk.

Click to display ⇲

Click to hide ⇱

Du ville finne ein \( Z \) s.a. \( P(Z \geq z_{0.95}) = 0.95 \).

Oppgåve 4: SME for ei \( \alpha \)-forskyve eksponentialfordeling
Skriv opp rimelighetsfunksjonen og maksimer denne ved å derivere og setje uttrykket lik null. Sett deretter inn talverdiane.

Oppgåve 5: Måleinstrument
Skriv opp rimelighetsfunksjonen og maksimer denne ved å derivere og setje uttrykket lik null. Sett deretter inn talverdiane.

Click to display ⇲

Click to hide ⇱

Her er rimelighetsfunksjonen \( L(\mu) = \prod_{i = 1}^n n(x_i; \mu, \sigma) \cdot \prod_{j = 1}^n n(y_j; \mu, \sqrt{a}\sigma) \) der \( a \) er in konstant og \(n(z; \mu, \sigma)\) er normalfordelinga med forventning \( \mu \) og standardavvik \( \sigma \).

Oppgåve 6: Levetid
Skriv opp rimelighetsfunksjonen og maksimer denne (som ein funksjon av \( \theta \) ) ved å derivere og setje uttrykket lik null.

Click to display ⇲

Click to hide ⇱

Rimelighetsfunksjonen er \( L(\theta) = \prod_{i = 1}^n \frac{2zt_i}{\theta} \exp(-\frac{zt_i^2}{\theta})\).