TMA4245 Statistikk, V2018

Oppgave 1:
a) Benytt definisjonen på forventningsverdi og varians til å regne ut E(X) og Var(X).

b) Hvilke regneregler gjelder for forventningsverdi (og varians) av en lineærkombinasjon av stokastiske variable?

Oppgave 2:
a) Benytt kjente regneregler for varians. Hva vet du om kovariansen mellom to variable dersom de er uavhengige?
b) Gjør som i oppgave a), men husk at de nå ikke er uavhengige.

Oppgave 3:
Kan du setje opp eit matematisk uttrykk for vekta til innholdet i kvar juicekartong? Kva er variansen til denne nye variabelen.

Oppgave 4:
a) Benytt definisjonen på forventningsverdi for ein kontinuerleg stokastisk variabel.
b) Her kan du anten nytte definisjonen på varians, eller bruke Teorem 4.4

Oppgave 5:
a og b) Finn marginalsfordelingen til antall brødskiver og frukt. Benytt deretter definisjonen på forventningsverdi.
c) Her kan du anten benytte definisjonen på kovarians mellom to stokastiske variable (definisjon 4.4) eller samanhengen gitt i teorem 4.4.

Oppgave 6:
a) Denne oppgaven kan løses på to måter. Enten kan vi først finne sannsynlighetstettheten til Y, og deretter bruke definisjonen på forventningsverdi. Eller vi kan benytte Teorem 4.1 direkte.
b) Her må vi først finne forventningsverdien til Z. Hva er forventningsverdien til en sum av to stokastiske variable?