Oppgave 1: Doping
a) Du skal finne kritisk verdi for en hypotesetest om forventningsverdi med ett utvalg, der også varians er ukjent. I læreboka diskuteres denne situasjonen i 10.4 (s. 340).

b) Her må du bruke observerte verdier (som gis tidlig i oppgaveteksten) til å regne ut observert verdi for testobservatoren, og så konkludere. Merk at både \(\bar{x}\) og \(s^2\) må regnes ut.

Oppgave 2: Eksem
a og b) Bruk definisjonen på type I- og II-feil til å regne ut sannsynlighetene.

Oppgave 3: Facebook
a og b) Standardiser \( W \) og tilhørende kvantil. Løs deretter opp for \( W \) og finn de to verdiene.

c) Regn ut verdien til \( W \) ved å sette inn de oppgitte verdiene.

Oppgave 4: Skøyteløp
a) Dette kan ved første øyekast se ut som en toutvalgstest, men observasjonene kommer i par, og opplysningene i oppgaven viser at det er en ettutvalgstest som skal brukes.

Vi skal altså utføre en ettutvalgstest med ukjent varians, som diskuteres i starten av 10.5 i læreboka. Oppgaveteksten spesifiserer at du skal oppgi kritiske verdier (\(a\) og \(b\) som spesifiserer forkastningsområdet) når vi bruker gjennomsnittet av differansene, \(\bar{D}\), som testobservator, og ikke den standardiserte versjonen, \(\bar D/(s_D/\sqrt n)\).

Du må derfor først finne kritiske verdier for den standardiserte observatoren, og så regne ut hva det svarer til når det gjelder \(\bar d\).

b) Nå har du fått oppgitt observert verdi for testobservatoren og du må benytte denne til å trekke konklusjonen.

Oppgave 5:
a) Bruk definisjonen av p-verdi til å finne sannsynligheten for å observere noe mer ekstremt enn det du har observert gitt \( H_0 \).
b) Bruk p-verdien du fant i oppgave a) og sammenlign denne med det oppgitte signifikansnivået.
c) Bruk forkastningsregelen din fra oppgave a), dvs. finn \( k \) s.a. \( P(\bar{X} > k) = \alpha \) for det oppgitte signifikansnivået. Siden vi nå ikke antar at \( H_0 \) er sann er ikke lenger \( \bar{X} \) standard normalfordelt. Vi er derfor nødt til å standardisere på nytt med den ukjente forventningsverdien \( \mu \). Vi har nå funnet noe som er standard normalfordelt. Finn så den tilhørende kvantilen. Du har nå et uttrykk som avhenger av \( \mu \), løs dette og finn verdien for \( \mu \).

Oppgave 6: Fartsoverskredelse
a) Finn først forkastningsområdet til testen. Bruk deretter definisjonen av styrkefunksjonen ( \( 1-P(\mbox{ikkje forkast H}_0 \ \mbox{når H}_1 \ \mbox{er riktig}) \) ) til å finne et uttrykk for \( w \).
b) Fra oppgave a) har du et forkastningskriterium for testen. Merk at dette IKKE er standard normalfordelt under \( H_1 \), vi må derfor standardisere mhp. den oppgitte verdien for \( \mu_D \). Utifra dette kan vi finne et uttrykk for den minste verdien til \( n \). Husk at \( n \) må være et heltall.