Multimedia
Under finner du en liste med lenker til videoer og annen multimedia som forklarer forskjellige deler av pensum, eller som regner relevante eksempler.
Grenseverdier og kontinuitet
Video
Introduksjon til grenseverdier og kontinuitet (08:06, ved Kristian Seip)
En lengre introduksjon til grenseverdier og kontinuitet (21:12, ved Lisa Lorentzen)
Definisjon av grenseverdier (16:47, ved Lisa Lorentzen)
Hva skal vi med grenseverdier? Del 1 (11:52, ved Lisa Lorentzen)
Hva skal vi med grenseverdier? Del 2 (03:43, ved Lisa Lorentzen)
Nøyaktighet og ulikheter (12:53, ved Lisa Lorentzen)
Kontinuitet og deriverbarhet i et punkt (Eks K2012 oppg 2) (13:39, ved Lisa Lorentzen)
Grenseverdi av et udefinert uttrykk (09:13, ved Nikolai Ubostad)
Gjøre en funksjon kontinuerlig (11:06, ved Nikolai Ubostad)
Kontinuitet og feilmargin (13:10, ved Nikolai Ubostad)
Definisjon av grenseverdi (11:09, ved Nikolai Ubostad)
Pencast
Ekstremalverdisetningen (engelsk) (1:30, ved Mats Ehrnström)
Skjæringssetningen (engelsk) (1:41, ved Mats Ehrnström)
Hvordan vi intuitivt forstår kontinuitet (engelsk) (1:42, ved Mats Ehrnström)
Derivasjon
Videoer
introduksjon til derivasjon(11:58, ved Marius Thaule)
Endringsrater(16:28, ved Lisa Lorentzen)
Tangent til en kurve(17:17, ved Lisa Lorentzen)
Koblede hastigheter(13:57, ved Lisa Lorentzen)
Kryssende kurver i 90 graders vinkel (08:35, ved Jørgen Endal)
Induksjonsbevis (15:07, ved Jørgen Endal)
Betingelser for deriverbarhet (05:55, ved Jørgen Endal)
Kontinuitet, deriverbarhet og kontinuerlig deriverbarhet (17:02, ved Jørgen Endal)
Deriverbar medfører kontinuerlig (12:24, ved Jørgen Endal)
Ellipser og hyperbler (12:10, ved Jørgen Endal)
Bruk av middelverdisetningen (09:50, ved Nikolai Ubostad)
Endring av volum (05:59, ved Nikolai Ubostad)
Implisitt derivasjon av volumuttrykk (Eksamen 2002, oppg. 1b) (06:53, ved Jørgen Endal)
Pencast
Å finne tangentlinja(oppgave 2.1.11 i Adams)
Å bruke definisjonen av den deriverte i utregning(Oppgave 2.2.19 i Adams)
Bruk av kjerneregelen(Oppgave 2.4.26 i Adams)
Transcendentale funksjoner
Videoer
Introduksjon til transcendentale funksjoner(10:43, ved Petter Bergh)
Inverse funksjoner(24:25, ved Lisa Lorentzen)
Vise eksistens av invers, og finne derivert av inversfunksjon i et punkt (Eks 2009 oppg 4)(17:46, ved Lisa Lorentzen)
Derivere en inversfunksjon (11:06, ved Jørgen Endal)
Ligning med logaritmer (06:03, ved Nikolai Ubostad)
Løsning av spesiell ligning (04:35, ved Jørgen Endal)
Oppførsel til sykdomsmodell (09:54, ved Nikolai Ubostad)
Løsning av initialverdiproblem (06:29, ved Nikolai Ubostad)
Pencast
Anvendelser av derivasjon
Videoer
-Exam 2012 problem 3
-Exam 2011 problem 3
-Exam August 2010 problem 5
-Exam 2012 problem 1
-Exam 2008 problem 1
-Exam 2010 problem 2
-Exam 2008 problem 6
-Exam 2005 problem 4
-Exam 2007 problem 7
-Exam 2005 problem 5
Finne nøyaktig ett nullpunkt med Newtons metode (Kont 1999, oppg. 2a) (17:59, ved Jørgen Endal)
Minimere avstand fra origo til kurve (Kont 1999, oppg. 2b) (11:52, ved Jørgen Endal)
Oppgave med koblede hastigheter (Eksamen 1999, oppg. 5) (10:00, ved Nikolai Ubostad)
Skissering av graf (20:02, ved Jørgen Endal)
Finne minste avstand til kurve (14:13, ved Nikolai Ubostad)
Endring av overflateareal (Kont 2000, oppg. 4) (09:40, ved Jørgen Endal)
Drøfting av ikke-deriverbar funksjon (Eksamen 2013, oppg. 4) (12:22, ved Nikolai Ubostad)
Finne beste approksimasjon til funksjonsverdi (16:58, ved Nikolai Ubostad)
Taylorpolynom av implisitt funksjon (Eksamen 2000, oppg. 9) (13:52, ved Jørgen Endal)
Maksimere fortjeneste (Eksamen 1998, oppg. 5b) (18:26, ved Jørgen Endal)
Anvendelse av derivasjon på sykdomsmodell (06:55, ved Nikolai Ubostad)
Vendepunkt i sykdomsmodell (13:44, ved Nikolai Ubostad)
Pencast
-Exercise 4.1:7(Engelsk)
-Oppgave 4.1:18
-Oppgave 4.2:8
-Oppgave 4.3:6
-Oppgave 4.4:6
-Oppgave 4.4:32
-Oppgave 4.5:28
-Oppgave 4.6:16
-Oppgave 4.8:2
-Exercise 4.9:10
-Exercise 4.10:6
Integrasjon
Videoer
Introduksjon til integrasjon (7:57, ved Berit Stensønes)
En kortere introduksjon til integrasjon (2:12, ved Nikolai Ubostad)
En lengre introduksjon til integrasjon (17:16, ved Lisa Lorentzen)
Å gjenkjenne grafen til en funksjon, dens deriverte og dens integrerte (Eks K2000 oppg 5) (11:21, Ved Lisa Lorentzen)
Utregning av integral ved omskriving (05:29, ved Jørgen Endal)
Endelig form av sum (10:50, ved Nikolai Ubostad)
Tolke en Riemannsum (14:25, ved Jørgen Endal)
Integral av absoluttverdien til cosinus (08:16, ved Nikolai Ubostad)
Integral ved substitusjon (07:01, ved Jørgen Endal)
Taylorpolynom av annen grad (Eksamen 2003, oppg. 5) (11:27, ved Jørgen Endal)
Beregne integral ved taylorutvikling (Kont 2000, oppgave. 8b) (09:00, ved Jørgen Endal)
Pencast
Integralet av differansen mellom en funksjon og dens gjennomsnittsverdi (oppg 5.4.42 i Adams) (2:06, ved Karl Kristian Brustad)
Integralet av en symmetrisk funksjon (oppg 5.5.14 i Adams) (1:02, ved Karl Kristian Brustad)
Fundamentalteoremet og derivasjon (oppg 5.5.44 i Adams) (2:47, ved Karl Kristian Brustad)
Integrasjon ved substitusjon I (oppg 5.6.12 i Adams) (1:58, ved Karl Kristian Brustad)
Integrasjon ved substitusjon II (oppg 5.6.22 i Adams) (2:42, ved Karl Kristian Brustad)
Integrasjonsteknikker
Videoer
Areal av plant område [metode 1] (16:00, ved Nikolai Ubostad)
Areal av plant område [metode 2] (13:28, ved Jørgen Endal)
Løse integral ved delbrøkoppspalting (25:27, ved Jørgen Endal)
Finne arealet av plant område (Kont 2005, oppg. 3a) (10:13, ved Jørgen Endal)
Videoer med eksamensoppgaver
Evaluering av et uegentlig integral (Eksamen 2005, oppg. 6) (18:05, ved Nikolai Ubostad)
Bruk av trapesmetoden (Eksamen 1997, oppg. 3a) (09:42, ved Nikolai Ubostad)
Feilestimat ved trapesmetoden (Eksamen 1997, oppg. 3b) (21:28, ved Nikolai Ubostad)
Beregne integral ved Simpsons metode (Kont 2000, oppg. 8a) (07:52, ved Jørgen Endal)
Pencast
Anvendelser av integrasjon
Videoer
Introduksjon til anvendelser av integrasjon (11:19, ved Elena Celledoni)
En lengre introduksjon til anvendelser av integrasjon (15:36, ved Lisa Lorentzen)
Eksempler på anvendelser av det bestemte integralet (31:14, ved Lisa Lorentzen)
Sylinderskallmetoden (12:16, ved Lisa Lorentzen)
Lengde av plan kurve og areal av rotasjonsflate (20:28, ved Lisa Lorentzen)
Tyngdepunktet til en stav (10:36, ved Lisa Lorentzen)
Tyngdepunkt for stav og plate (23:35, ved Lisa Lorentzen)
Arbeid (12:44, ved Lisa Lorentzen)
Konstant som gir endelig volum av omdreiningslegeme (10:08, ved Nikolai Ubostad)
Total kraft på demning (12:02, ved Jørgen Endal)
Videoer med eksamensoppgaver
Buelengde av kurve og areal av rotasjonsoverflate (Eks H1997 oppg 4) (11:50, ved Lisa Lorentzen)
Rotasjon om y-aksen og Toricellis lov (Eks H1999 oppg 9) (20:57, ved Lisa Lorentzen)
Merk: Oppgave 9 fra eksamen våren 2001 gjennomgås også i denne videoen.
Rotasjon om aksen y=-1 (Eks K2007 oppg 2) (16:46, ved Lisa Lorentzen)
Tyngdepunkt til et område i planet (Eks K2009 oppg 7) (20:23, ved Lisa Lorentzen)
Arbeid (Eks H2009 oppg 7) (18:18, ved Lisa Lorentzen)
Volum av del av ei kule (Eks H2010 oppg 4) (19:44, ved Lisa Lorentzen)
Rotasjon om y-aksen og relaterte rater (Eks K2013 oppg 4) (30:30, ved Lisa Lorentzen)
Volum ved skivemetoden [metode 1] (Eksamen 2002, oppg. 1a) (08:09, ved Jørgen Endal)
Volum ved sylinderskallmetoden [metode 2] (Eksamen 2002, oppg. 1a) (11:48, ved Nikolai Ubostad)
Bestemme funksjon med oppgitt buelengde (Kont 2006, oppg. 7) (11:54, ved Nikolai Ubostad)
Volum og tyngdepunkt til rotasjonslegeme (Kont 2005, oppg. 3b) (16:10, ved Jørgen Endal)
Pencast
Rotasjon om både x- og y-aksen (oppg 7.1.6 i Adams) (5:09, ved Mats Ehrnström)
Rotasjon om aksen y=1 (oppg 7.1.12 i Adams) (2:35, ved Mats Ehrnström)
Volumet av et legeme med kjent tverrsnitt (oppg 7.2.3 i Adams) (2:27, ved Mats Ehrnström)
Overflateareal av en del av et kuleskall (oppg 7.3.34 i Adams) (2:59, ved Ailo Aasen)
Massesenteret til en bøyd wire (oppg 7.4.16 i Adams) (2:36, ved Ailo Aasen)
Differensialligninger
Videoer
Introduksjon til differensialligninger (8:00, ved Berit Stensønes)
En kortere introduksjon til differensialligninger (6:36, ved Lisa Lorentzen)
Løsning av separable differensialligninger (16:12, ved Lisa Lorentzen)
Eulers metoder for differensialligninger, del 1 (11:56, ved Lisa Lorentzen)
Eulers metoder for differensialligninger, del 2 (11:49, ved Lisa Lorentzen)
Førsteordens lineære differensialligninger (13:17, ved Lisa Lorentzen)
Sammenligning av numeriske løsningsmetoder (08:34, ved Lisa Lorentzen)
Sammenligning av løsning av differensialligning (30:14, ved Nikolai Ubostad)
Eksplisitte løsninger av et system av initialverdiproblemer (09:38, ved Nikolai Ubostad)
Videoer med eksamensoppgaver
Separabel differensialligning: Frysepunktet for saltvann (Eks H1997 oppg 5) (22:24, ved Lisa Lorentzen)
NB: Det er 1:41 minutters stillhet før filmen faktisk begynner
Separabel differensialligning: Saltkonsentrasjon i en tank (Eks K2010 oppg 8) (16:42, ved Lisa Lorentzen)
En førsteordens lineær differensialligning (Eks H2009 oppg 6) (10:16, ved Lisa Lorentzen)
Bruk av Eulers metode (Eksamen 2007, oppg. 4) (07:56, ved Nikolai Ubostad)
Løse differensialligning i forbindelse med vekstmodell (Eksamen 1998, oppg. 5a) (11:46, ved Jørgen Endal)
Pencast
En førsteordens lineær differensialligning (oppg 7.9.19 i Adams) (1:08, ved Ailo Aasen)
Følger, rekker og potensrekker
Videoer
En introduksjon til følger og rekker (12:24, ved Kristian Seip)
En lengre introduksjon til følger og rekker (32:52, ved Lisa Lorentzen)
Hva skal vi med rekker? (11:11, ved Lisa Lorentzen)
En introduksjon til potensrekker (18:59, ved Lisa Lorentzen)
Å representere en gitt funksjon som en potensrekke (35:03, ved Lisa Lorentzen)
En oppgave med integraltesten (21:50, ved Lisa Lorentzen)
Stigende og begrenset følge (16:25, ved Jørgen Endal)
Anvendelse av rottesten (13:46, ved Jørgen Endal)
Videoer med eksamensoppgaver
Konvergens av rekker: Integraltesten og forholdstesten (Eks K1998 oppg 2) (19:31, ved Lisa Lorentzen)
Konvergens av rekker: Betinget konvergens og konvergensintervall (Eks K1999 oppg 5) (38:05, ved Lisa Lorentzen)
Å representere et integral som en alternerende potensrekke (Eks K1998 oppg 6) (22:42, ved Lisa Lorentzen)
Å vise at en potensrekke konvergerer mot et integral (Eks K2009 oppg 7) (6:13, ved Lisa Lorentzen)
En oppgave med grensesammenligningstesten (Eks H1997 oppg 7) (10:19, ved Lisa Lorentzen)
Beregning av areal og omkrets med potensrekker (Eksamen 2003, oppg. 10) (19:05, ved Nikolai Ubostad)
Konvergenstest del 1 (Kont 2007, oppg. 6a) (05:21, ved Nikolai Ubostad)
Konvergenstest del 2 (Kont 2007, oppg. 6a) (07:41, ved Nikolai Ubostad)
Integral uttrykt som alternerende rekke (Eksamen 2013, oppg. 6) (15:46, ved Jørgen Endal)
Bruk av rekke til å approksimere pi (Eksamen 2012, oppg. 4) (20:32, ved Nikolai Ubostad)
Konvergensradius for potensrekke (Kont 2011, oppg. 6) (09:10, ved Jørgen Endal)
Taylorrekke for ln(x-1) [metode 1] (Eksamen 2008, oppg. 4a) (10:35, ved Nikolai Ubostad)
Taylorrekke ved geometrisk rekke [metode 2] (Eksamen 2008, oppg. 4a) (06:18, ved Jørgen Endal)
Konvergensintervall for en rekke (Eksamen 2008, oppg. 4b) (06:20, ved Nikolai Ubostad)
Pencast
En oppgave med integraltesten (oppg 9.3.1 i Adams) (2:21, ved Mats Ehrnström)
En oppgave med grensesammenligningstesten (oppg 9.3.11 i Adams) (1:24, ved Ailo Aasen)
En oppgave med forholdstesten (oppg 9.3.18 i Adams) (1:16, ved Ailo Aasen)
Sammenligning med den harmoniske rekken (oppg 9.3.24 i Adams) (1:18, ved Mats Ehrnström)
Konvergens av en rekke, del I: Rottesten (oppg 9.3.39 i Adams) (1:33, ved Mats Ehrnström)
Konvergens av en rekke, del II: Forholdstesten (oppg 9.3.40 i Adams) (2:15, ved Mats Ehrnström)
Å finne en Maclaurinrekke (oppg 9.7.15 i Adams) (2:08, ved Ailo Aasen)