Nøkkelbegreper
Dette er en liste over begreper som alle studenter forventes å beherske. Den er ment som en sjekkliste, og en hjelp til eksamen. For den som trenger det, er her også en norsk-engelsk matematisk ordliste.
Uke 34: 1.1–1.5
- Definisjonen av grenseverdi
- Regneregler for grenseverdier, herunder skviseregelen (squeeze theorem)
- Kompletthetsegenskapen for reelle tall (denne står i boken på side 4, altså før kapittel 1)
- Definisjonen av kontinuerlig funksjon
- Ekstremalverdisetningen (the min-max theorem)
- Skjæringssetningen/mellomverdisetningen (the intermediate-value theorem)
Uke 35: 2.1–2.6
- Definisjon av den deriverte
- Den deriverte som endringsrate, inkludert hastighet og akselerasjon
- Den deriverte som stigningstall til tangent
- Linearitet av derivasjon
- Produktregel og kvotientregel for derivasjon
- Kjerneregelen
- Derivasjonsregler for trigonometriske funksjoner
- Definisjon av høyereordensderiverte
Uke 36: 2.7–2.10
- Approksimasjon av små endringer
- Kritiske punkter
- Sekantsetningen/middelverdisetningen
- Voksende og avtagende funksjoner
- Implisitt derivasjon, høyere ordens deriverte
- Antideriverte, differensialligninger, initialverdiproblem
Uke 37: 3.1–3.4
- Inverse funksjoner, definisjon og eksistens
- Deriverte av inverse funksjoner
- Eksponensialfunksjoner, den naturlige eksponensialfunksjonen
- Logaritmer, spesielt den naturlige logaritmen
Uke 38: 3.5–3.6 og 4.1–4.2
- Inverse trigonometriske funksjoner
- Hyperbolske funksjoner
- Koblede hastigheter
- Fikspunkt-iterasjon
- Newtons metode
Uke 39: 4.4, 4.8, 4.3, og 4.5–4.6
- Løsning av ekstremalverdiproblemer
- Ekstremalverdisetningen og kritiske punkter
- Konkavitet, vendepunkt og annenderivert-testen
- Ubestemte former og L'Hopitals regel
Uke 40: 4.9–4.10 og 5.1–5.2
- Lineær approksimasjon med feilestimat
- Taylors formel
- Summasjonsnotasjon
- Areal av områder i planet sett som grenseverdi av summer
Uke 41: 5.3–5.7 og 6.1
- Det bestemte integralet og egenskaper ved det bestemte integralet (linearitet, integraler av jevne og odde funksjoner)
- Middelverdisetning for integraler
- Analysens fundamentalteorem med anvendelser og eksempler
- Substitusjon
- Integral av trigonometriske funksjoner
- Arealet mellom to kurver ved bruk av integralet
- Delvis integrasjon
Uke 42: 6.2 og 6.5–6.8
- Delbrøkoppspalting og integrasjon av rasjonale funksjoner
- Uegentlige integral
- Numerisk integrasjon: trapesmetoden, Simpsons metode.
Uke 43: 7.1–7.5
- Volum ved skivemetoden
- Volum av rotasjonslegemer
- Buelengde
- Areal av rotasjonsflater
- Tyngdepunkt (massesenter), sentroide
Uke 44: 7.6–7.7, 7.9 og 18.3
- Arbeid, kinetisk/potensiell energi
- Første ordens diffligninger: separable og lineære ligninger, Eulers metode
Uke 45: 9.1–9.3
- Følger og konvergens av følger
- Monotone følger og kompletthetsegenskapen til de reelle tall
- Rekker og konvergens av rekker
- Teleskoperende rekke og geometrisk rekke
- Integraltest, sammenligningstest
Uke 46: 9.4–9.7
- Absolutt og betinget konvergens
- Alternerende rekke-testen
- Potensrekker og konvergensradius
- Taylor- og maclaurinrekker
- Taylors teorem