I anvendelser av matematikk har man ofte bruk for å løse problemer som ikke lar seg løse analytisk. Et klassisk eksempel er å løse ligningen \(x=\cos x\).

Fikspunktiterasjon

Hvis vi har en ligning på formen \(x=g(x)\), vil iterasjonen \[x_{n+1}=g(x_{n})\] under visse omstendigheter konvergere til korrekt løsning.

Newtons metode
Hvis vi har en ligning på formen \(f(x)=0\), vil iterasjonen \[x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}.\] under visse omstendigheter konvergere til korrekt løsning.

Litt om konvergens
Forskjellige metoder konvergerer på forskjellig vis.