Øving 9

• 12.3: 7, 10; scan
• 12.4: 2, 5; scan
• 12.6: 14¹⁾, 16, 23; scan
• 12.review: 27²⁾; scan

Se siden for gamle eksamensoppgaver.

Øvingen er lang nok som den er, så denne gangen er eksamensoppgavene bare en liste av anbefalte oppgaver. Oppgavene er pensum i kurset, på samme måte som alle tidligere oppgaver, men det er altså frivillig om en vil gjøre dem som en del av øvingen eller ei.

• Sommer 2015: 3
• Høst 2014: 5a, 5b
• Høst 2003: 3, 4

Sjekk om superposisjonsprinsippet holder for følgende PDE-er. Med andre ord, hvis \(v\) og \(w\) er løsninger av den gitte PDE-en, er da \(av+bw\) også er løsninger for konstanter \(a\) og \(b\)?³⁾

1. \(\frac{\partial^3 u}{\partial t^3} - 3 \frac{\partial u}{\partial x} = 3u\)
2. \(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = x^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\)
3. \(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = u^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\)
4. \(\frac{\partial^2 u}{\partial t \partial x} = t\frac{\partial u}{\partial t}\) med randbetingelser \(u(0,t) = 0\) og \(\frac{\partial u}{\partial x}(1,t) = 0\)
5. \(\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\) med randbetingelser \(u(0,t) = 0\) og \(u(1,t) = t\).