Forelesningslogg
Under følger en kort oversikt over hva som har blitt gjennomgått i de forskjellige forelesningene. Teksten som er i kursiv markerer det som er planlagt for neste forelesning.
| Forelesning | Tema | Avsnitt i boken |
|---|---|---|
| 1 | Introduksjon til numerikk. Fikspunktiterasjoner | 19.1 og første del av 19.2 |
| 2 | Newtons metode og sekantmetoden. Kort innføring i partiellderivasjon. Begynte på notatet om Newtons metode for systemer | 19.2, A3.2 + notat om Newtons metode |
| 3 | Newtons metode for systemer. Interpolasjon (snakket ikke om feil) | notat om Newtons metode, 19.3 |
| 4 | Gjorde ferdig eksempelet fra forrige gang om interpolasjon. Snakket om feil knyttet til interpolasjon. Numerisk integrasjon (rektangel-, trapes- og Simpsons regel) | 19.3, 19.5 |
| Merknad: Jeg har blitt gjort oppmerksom på en feil jeg gjorde knyttet til Simpsons regel. Simpsons regel er gitt ved \[ \int_a^b f(x)\ \mathrm{d}x \approx \sum_{j = 0}^{m - 1} \int_{x_{2j}}^{x_{2j + 2}} p_2(x)\ \mathrm{d}x = \frac{h}3 \sum_{j = 0}^{m - 1} (f_{2j} + 4f_{2j + 1} + f_{2j + 2}).\] I forelesningen kom jeg i skade for å skrive at summen går fra \(j = 0\) til \(2m - 2\) og ikke altså \(m - 1\) slik det skal være. Takk til de studentene som påpekte dette for meg. | ||
| 5 | Numerisk derivasjon. Numerisk lineær algebra (gausseliminasjon, LU-faktorisering). Vi avsluttet med å se på et eksempel ved bruk av choleskyfaktorisering. Jeg gjør ferdig det vi ikke rakk i neste forelesning | 19.5, 20.1 - 20.2 |
| 6 | Gjorde ferdig eksempelet om choleskyfaktorsering. Iterasjonsmetoder (Gauss-Seidel og Jacobi) | 20.2 - 20.3 |
| 7 | Laplacetransformasjon (definisjon, samt grunnleggende egenskaper) | 6.1 |
| 8 | Laplacetransformasjon (derivasjon og integrasjon) | 6.2 |
| 9 | Laplacetransformasjon (enhetssprangfunksjoner, Diracs δ-funksjon, delbrøkoppspalting) | 6.3 - 6.4 |
| 10 | Laplacetransformasjon (mer om delbrøkoppspalting, konvolusjonsprodukt, integrasjon og derivasjon av transformasjoner) | 6.4 - 6.6 |
| 11 | Laplacetransformasjon (system av ordinære differensialligninger). Fourierrekker (definisjon) | 6.7, 11.1 |
| 12 | Fourierrekker (representasjon av funksjoner ved fourierrekker, fourierrekker til funksjoner med vilkårlig periode, odde og like funksjoner) | 11.1 - 11.2 |
| Vi regnet et eksempel der vi fant fourierrekken til \(f(x) = x + \pi\) for \( - \pi < x < \pi\), der \(f\) er 2-periodisk, hvor vi utnyttet at vi kan skrive \[ f(x) = f^{\mathrm{like}}(x) + f^{\mathrm{odde}}(x),\] der \[ f^{\mathrm{like}}(x) = \frac12\bigl[f(x) + f(-x)\bigl], \quad \text{og} \quad f^{\mathrm{odde}}(x) = \frac12\bigl[f(x) - f(-x)\bigl], \] når vi regnet ut fourierkoeffisientene. | ||
| 13 | Fourierrekker (halvintervallutviklinger og komplekse fourierrekker) | 11.2 + notat om komplekse fourierrekker |
| 14 | Fourierrekker (tilnærming ved trigonometriske polynomer, Parsevals identitet) | 11.4 |
| 15 | Fourierintegral (definisjon og egenskaper) | 11.7 |
| 16 | Fouriertransformasjon (definisjon og egenskaper) | 11.9 |
| 17 | Kjerneregelen for funksjoner av flere variabler. Retningsderivert. Partielle differensialligninger (grunnleggende begreper) | 9.6 - 9.7, 12.1 |
| 18 | Partielle differensialligninger (utledning av bølgeligningen, samt løsning ved separasjon av variabler) | 12.1 - 12.3 |
| 19 | Partielle differensialligninger (d'Alemberts løsning av bølgeligningen, samt et utlegg om bakgrunnen for diffusjonslignigen) | 12.3 - 12.5 |
| 20 | Partielle differensialligninger (løsning av diffusjonsligningen ved separasjon av variabler) | 12.6 |
| 21 | Partielle differensialligninger (løsning av laplaceligningen ved separasjon av variabler, randverdiproblemer) | 12.6 |
| 22 | Partielle differensialligninger (løsning av diffusjonsligningen ved fourierintegral og -transformasjon) | 12.7 |
| 23 | Numerisk løsning av 1. ordens ordinære differensialliginger (Eulers metode, Heuns metode, RK4 og baklengs Euler for en 1. ordens ordinær differensialligning) | 21.1 |
| 24 | Numerisk løsning av 1. ordens ordinære differensialligninger (Eulers metode, Heuns metode, RK4 og baklengs Euler for system av 1. ordens ordinære differensialligninger) | 21.3 |
| 25 | Numerisk løsning av partielle differensialligninger (elliptiske partielle differensialligninger, bruk av fempunktsformelen) | 21.4 |
| 26 | Numerisk løsning av partielle differensialligninger (parabolske partielle differensialligninger, foroverdifferanse og Crank-Nicolsons metode) | 21.6 |
| 27 | Repetisjon (eksamen høst 2011, oppgave 1 til og med oppgave 4a) | Eksamen høst 2011 |
| 28 | Repetisjon (eksamen høst 2011, oppgave 4b til og med oppgave 6) | Eksamen høst 2011 |