Multimedia

Under finner du en liste med lenker til videoer og annen multimedia som forklarer forskjellige deler av pensum, eller som regner relevante eksempler. Vær oppmerksom på at noen av pencastene fungerer best dersom du laster dem ned for så å åpne dem. Videre bør det merkes at den fulle referansen til Adams er Calculus: A Complete Course, 8. ed., R. A. Adams & C. Essex, 2013.

Bakgrunnskunnskap

Videoer

Føring av matematikk (05:35, ved Dag Wessel-Berg)

Introduksjon til mengder (del 1) (08:18, ved Dag Wessel-Berg)

Introduksjon til mengder (del 2) (18:41, ved Dag Wessel-Berg)

Vinkelmål og radianer (11:33, ved Dag Wessel-Berg)

Trigonometri (27:42, ved Dag Wessel-Berg)

Formler fra trigonometrien (19:26, ved Dag Wessel-Berg)

Introduksjon til induksjonsbevis (15:11, ved Dag Wessel-Berg)

Introduksjon til polynomdivisjon (11:56, ved Dag Wessel-Berg)

Newtons binomialformel (10:54, ved Dag Wessel-Berg)

Induksjonsbevis (Eksamen 1998, oppg. 4) (08:47, ved Lisa Lorentzen)

Grenseverdier og kontinuitet

Videoer

Introduksjon til funksjoner (10:19, ved Dag Wessel-Berg)

Sammensetning av funksjoner (10:09, ved Dag Wessel-Berg)

Introduksjon til grenseverdier og kontinuitet (08:06, ved Kristian Seip)

En lengre introduksjon til grenseverdier og kontinuitet (21:12, ved Lisa Lorentzen)

Definisjon av grenseverdier (16:47, ved Lisa Lorentzen)

Hva skal vi med grenseverdier? (del 1) (11:52, ved Lisa Lorentzen)

Hva skal vi med grenseverdier? (del 2) (03:43, ved Lisa Lorentzen)

Nøyaktighet og ulikheter (12:53, ved Lisa Lorentzen)

Uendelig som grenseverdi (11:19, ved Dag Wessel-Berg)

Grenseverdi når x går mot uendelig (13:14, ved Dag Wessel-Berg)

Grenseverdi av et udefinert uttrykk (oppgave) (09:13, ved Nikolai Ubostad)

Gjøre en funksjon kontinuerlig (oppgave) (11:06, ved Nikolai Ubostad)

Kontinuitet og feilmargin (oppgave) (13:10, ved Nikolai Ubostad)

Definisjon av grenseverdi (oppgave) (11:09, ved Nikolai Ubostad)

Videoer med eksamensoppgaver

Pencaster

Ekstremalverdisetningen (engelsk) (1:30, ved Mats Ehrnström)

Skjæringssetningen (engelsk) (1:41, ved Mats Ehrnström)

Hvordan vi intuitivt forstår kontinuitet (engelsk) (1:42, ved Mats Ehrnström)

Derivasjon

Videoer

Introduksjon til derivasjon (11:58, ved Marius Thaule)

Endringsrater og lineær approksimasjon (16:28, ved Lisa Lorentzen)

Tangent til en kurve (17:17, ved Lisa Lorentzen)

Kryssende kurver i 90 graders vinkel (oppgave) (08:35, ved Jørgen Endal)

Induksjonsbevis (oppgave) (15:07, ved Jørgen Endal)

Betingelser for deriverbarhet (oppgave) (05:55, ved Jørgen Endal)

Kontinuitet, deriverbarhet og kontinuerlig deriverbarhet (oppgave) (17:02, ved Jørgen Endal)

Deriverbar medfører kontinuerlig (oppgave) (12:24, ved Jørgen Endal)

Ellipser og hyperbler (oppgave) (12:10, ved Jørgen Endal)

Bruk av middelverdisetningen (oppgave) (09:50, ved Nikolai Ubostad)

Endring av volum (oppgave) (05:59, ved Nikolai Ubostad)

Videoer med eksamensoppgaver

Pencaster

Å finne tangentlinja (Oppg. 2.1.11 i Adams) (04:06, ved Karl Kristian Brustad)

Å bruke definisjonen av den deriverte i utregning (Oppg. 2.2.19 i Adams) (03:09, ved Karl Kristian Brustad)

Bruk av kjerneregelen (Oppg. 2.4.26 i Adams) (02:25, ved Karl Kristian Brustad)

Transcendentale funksjoner

Videoer

Introduksjon til transcendentale funksjoner (10:43, ved Petter Bergh)

Inverse funksjoner (24:25, ved Lisa Lorentzen)

Omvendte funksjoner (injektiv, på, bijektiv) (17:33, ved Dag Wessel-Berg)

Logaritmer (en introduksjon) (14:43, ved Dag Wessel-Berg)

Introduksjon til hyperbolske funksjoner (18:24, ved Dag Wessel-Berg)

Derivere en inversfunksjon (oppgave) (11:06, ved Jørgen Endal)

Ligning med logaritmer (oppgave) (06:03, ved Nikolai Ubostad)

Løsning av spesiell ligning (oppgave) (04:35, ved Jørgen Endal)

Oppførsel til sykdomsmodell (oppgave) (09:54, ved Nikolai Ubostad)

Løsning av initialverdiproblem (oppgave) (06:29, ved Nikolai Ubostad)

Videoer med eksamensoppgaver

Pencaster

Finne den inverse (Oppg. 3.1.3 i Adams) (3:14, ved Karl Kristian Brustad)

Finne den inverse (Oppg. 3.1.7 i Adams) (3:12, ved Karl Kristian Brustad)

Sammensetninger av inverse funksjoner (Oppg. 3.1.34 i Adams) (3:11, ved Karl Kristian Brustad)

Grenseverdier i uendelig (Oppg. 3.4.1 og 3.4.3 i Adams) (1:09, ved Karl Kristian Brustad)

Cosinus av inverstangens (Oppgave 3.5.11 i Adams) (1:39, ved Karl Kristian Brustad)

Derivasjon av inversen til hyperbolsk sinus (Oppgave 3.6.5 i Adams) (2:23, ved Karl Kristian Brustad)

Anvendelser av derivasjon

Videoer

Koblede hastigheter (13:57, ved Lisa Lorentzen)

Skissering av graf (oppgave) (20:02, ved Jørgen Endal)

Finne minste avstand til kurve (oppgave) (14:13, ved Nikolai Ubostad)

Finne beste approksimasjon til funksjonsverdi (oppgave) (16:58, ved Nikolai Ubostad)

Anvendelse av derivasjon på sykdomsmodell (oppgave) (06:55, ved Nikolai Ubostad)

Vendepunkt i sykdomsmodell (oppgave) (13:44, ved Nikolai Ubostad)

Videoer med eksamensoppgaver

Finne største areal, og bruk av Newtons metode (Kont 2006, oppg. 5) (11:48, ved Lisa Lorentzen)

Koblede hastigheter (Eksamen 2012, oppg. 3) (11:45, ved Lisa Lorentzen)

Koblede hastigheter (Eksamen 2010, oppg. 3) (10:42, ved Lisa Lorentzen)

Vise at en ligning har minst en løsning, og finne denne ved Newtons metode (Kont 2010, oppg. 5) (09:29, ved Lisa Lorentzen)

Beregne grenseverdier (Eksamen 2012, oppg. 1) (09:57, ved Lisa Lorentzen)

Bestemme diverse egenskaper til en rasjonal funksjon (Kont 2008, oppg. 1) (18:06, ved Lisa Lorentzen)

Bestemme antall nullpunkter til en funksjon (Eksamen 2010, oppg. 2) (10:29, ved Lisa Lorentzen)

Bestemme minimum av spesiell funksjon (Eksamen 2008, oppg. 6) (20:55, ved Lisa Lorentzen)

Finne største areal til rektangel (Eksamen 2005, oppg. 4) (12:36, ved Lisa Lorentzen)

Finne minimum av en spesiell funksjon (Eksamen 2007, oppg. 7) (19:49, ved Lisa Lorentzen)

Ligningen for tangent, og taylorpolynom til implisitt funksjon (Kont 2005, oppg. 4) (14:40, ved Lisa Lorentzen)

Grenseverdi til spesiell funksjon (Kont 2001, oppg. 9) (07:32, ved Lisa Lorentzen)
Merk: Den aktuelle videoen begynner når det har gått 13:25 minutt.

Finne nøyaktig ett nullpunkt med Newtons metode (Kont 1999, oppg. 2a) (17:59, ved Jørgen Endal)

Minimere avstand fra origo til kurve (Kont 1999, oppg. 2b) (11:52, ved Jørgen Endal)

Oppgave med koblede hastigheter (Eksamen 1999, oppg. 5) (10:00, ved Nikolai Ubostad)

Endring av overflateareal (Kont 2000, oppg. 4) (09:40, ved Jørgen Endal)

Drøfting av ikke-deriverbar funksjon (Eksamen 2013, oppg. 4) (12:22, ved Nikolai Ubostad)

Taylorpolynom av implisitt funksjon (Eksamen 2000, oppg. 9) (13:52, ved Jørgen Endal)

Maksimere fortjeneste (Eksamen 1998, oppg. 5b) (18:26, ved Jørgen Endal)

Pencaster

Integrasjon

Videoer

Introduksjon til integrasjon (7:57, ved Berit Stensønes)

En kortere introduksjon til integrasjon (2:12, ved Nikolai Ubostad)

En lengre introduksjon til integrasjon (17:16, ved Lisa Lorentzen)

Det bestemte integralet (introduksjon til integrasjon) (31:34, ved Dag Wessel-Berg)

Utregning av integral ved omskriving (oppgave) (05:29, ved Jørgen Endal)

Endelig form av sum (oppgave) (10:50, ved Nikolai Ubostad)

Tolke en Riemannsum (oppgave) (14:25, ved Jørgen Endal)

Integral av absoluttverdien til cosinus (oppgave) (08:16, ved Nikolai Ubostad)

Integral ved substitusjon (oppgave) (07:01, ved Jørgen Endal)

Videoer med eksamensoppgaver

Pencaster

Integrasjonsteknikker

Videoer

Videoer med eksamensoppgaver

Pencaster

Anvendelser av integrasjon

Videoer

Introduksjon til anvendelser av integrasjon (11:19, ved Elena Celledoni)

En lengre introduksjon til anvendelser av integrasjon (15:36, ved Lisa Lorentzen)

Eksempler på anvendelser av det bestemte integralet (31:14, ved Lisa Lorentzen)

Sylinderskallmetoden (12:16, ved Lisa Lorentzen)

Lengde av plan kurve og areal av rotasjonsflate (20:28, ved Lisa Lorentzen)

Buelengde til en kurve (22:19, ved Dag Wessel-Berg)

Tyngdepunktet til en stav (10:36, ved Lisa Lorentzen)

Tyngdepunkt for stav og plate (23:35, ved Lisa Lorentzen)

Arbeid (12:44, ved Lisa Lorentzen)

Modellering av et fysisk problem (Keopspyramiden) (10:48, ved Dag Wessel-Berg)

Konstant som gir endelig volum av omdreiningslegeme (oppgave) (10:08, ved Nikolai Ubostad)

Total kraft på demning (oppgave) (12:02, ved Jørgen Endal)

Videoer med eksamensoppgaver

Pencaster

Differensialligninger

Videoer

Videoer med eksamensoppgaver

Pencaster

Følger, rekker og potensrekker

Videoer

En introduksjon til følger og rekker (12:24, ved Kristian Seip)

En lengre introduksjon til følger og rekker (32:52, ved Lisa Lorentzen)

Hva skal vi med rekker? (11:11, ved Lisa Lorentzen)

En introduksjon til rekker (21:02, ved Dag Wessel-Berg)

En introduksjon til alternerende rekker og avbruddsfeil (13:46, ved Dag Wessel-Berg)

En introduksjon til potensrekker (18:59, ved Lisa Lorentzen)

En introduksjon til potensrekker (13:20, ved Dag Wessel-Berg)

Konvergens og divergens av potensrekker (20:49, ved Dag Wessel-Berg)

Derivasjon og integrasjon av potensrekker (13:12, ved Dag Wessel-Berg)

Introduksjon til taylorpolynom (11:51, ved Dag Wessel-Berg)

Restledd i taylorpolynom (feilestimat) (13:48, ved Dag Wessel-Berg)

Taylorrekker og Maclaurinrekker (en type potensrekker) (14:41, ved Dag Wessel-Berg)

Binomialrekken (en introduksjon) (18:59, ved Dag Wessel-Berg)

Å representere en gitt funksjon som en potensrekke (35:03, ved Lisa Lorentzen)

En oppgave med integraltesten (21:50, ved Lisa Lorentzen)

Integraltesten for rekker (en introduksjon) (15:22, ved Dag Wessel-Berg)

Feilestimering ved bruk av integraltesten (19:18, ved Dag Wessel-Berg)

Oversikt over ulike konvergensbegrep (10:04, ved Dag Wessel-Berg)

Absolutt og betinget konvergens (07:15, ved Dag Wessel-Berg)

Stigende og begrenset følge (Oppg. 9.1.31) (16:25, ved Jørgen Endal)

Anvendelse av rottesten (Oppg. 9.3.39) (13:46, ved Jørgen Endal)

Videoer med eksamensoppgaver

Integrere geometrisk rekke, og vise ulikhet (Eksamen 2011, oppg. 7) (31:12, ved Lisa Lorentzen)

Konvergensradius og endelig uttrykk for rekke (Kont 2013, oppg.5) (20:26, ved Lisa Lorentzen)

Konvergens av rekker, integraltesten og forholdstesten (Kont 1998, oppg. 2) (19:31, ved Lisa Lorentzen)

Konvergens av rekker: Betinget konvergens og konvergensintervall (Kont 1999, oppg. 5) (38:05, ved Lisa Lorentzen)

Å representere et integral som en alternerende potensrekke (Kont 1998, oppg. 6) (22:42, ved Lisa Lorentzen)

Å vise at en potensrekke konvergerer mot et integral (Kont 2009, oppg. 7) (6:13, ved Lisa Lorentzen)

En oppgave med grensesammenligningstesten (Eksamen 1997, oppg. 7) (10:19, ved Lisa Lorentzen)

Beregning av areal og omkrets med potensrekker (Eksamen 2003, oppg. 10) (19:05, ved Nikolai Ubostad)

Konvergenstest del 1 (Kont 2007, oppg. 6a) (05:21, ved Nikolai Ubostad)

Konvergenstest del 2 (Kont 2007, oppg. 6a) (07:41, ved Nikolai Ubostad)

Integral uttrykt som alternerende rekke (Eksamen 2013, oppg. 6) (15:46, ved Jørgen Endal)

Bruk av rekke til å approksimere pi (Eksamen 2012, oppg. 4) (20:32, ved Nikolai Ubostad)

Konvergensradius for potensrekke (Kont 2011, oppg. 6) (09:10, ved Jørgen Endal)

Taylorrekke for ln(x-1) [metode 1] (Eksamen 2008, oppg. 4a) (10:35, ved Nikolai Ubostad)

Taylorrekke ved geometrisk rekke [metode 2] (Eksamen 2008, oppg. 4a) (06:18, ved Jørgen Endal)

Taylorpolynom av annen grad (Eksamen 2003, oppg. 5) (11:27, ved Jørgen Endal)

Beregne integral ved taylorutvikling (Kont 2000, oppg. 8b) (09:00, ved Jørgen Endal)

Konvergensintervall for en rekke (Eksamen 2008, oppg. 4b) (06:20, ved Nikolai Ubostad)

Pencaster

2015-10-07, odsater