Øvinger

Det er obligatoriske øvinger i emnet, med én øvingsinnlevering i uken (12 øvinger totalt). Man må ha 8 godkjente øvinger for å få tilgang til eksamen. Øvingene leveres digitalt på blackboard, og fristen for innlevering er søndag kl 23:59. Hver øving skal leveres som én samlet PDF-fil, les mer om hvordan du kan gjøre dette her. Første øving skal leveres fredag 28. august (uke 35), og den uken blir også den første uken med øvingstimer. Dersom du ønsker grundig tilbakemelding fra studassen som retter øvingen din, må du skrive det i en kommentar når du leverer øvingen på blackboard.

Du kan sjekke hvilken øvingsgruppe du tilhører på blackboard. Dersom du ikke er lagt inn i en øvingsgruppe kan du ta kontakt med Didrik. Øvingstimene vil foregå digitalt i zoom, og du kan selv velge hvilken øvingstime du vil gå i (uavhengig av hvilken øvingsgruppe du er på). Tidspunkt for øvingstimene, samt link til zoom-møtene, finner du her.

For å få en øving godkjent må man ha løst minst 40% av øvingen riktig (tilsvarende kravet for å få bestått på eksamen). Dette er en justering av det opprinnelige kravet, og gjelder fra og med øving 5.

Øving 1

(frist fredag 28. august)
OBS! oppg. 3 og 8 er fra seksjon 2.2, ikke 2.1 slik det sto tidligere
Oppgaver 1, oppgaver 2, oppgaver 3.
Løsningsforslag 1

Seksjon Oppgaver Kommentar
1.1 1(e), 4, 9
1.2 3(a), (b), (e)
2.2 3, 8 Merk, seksjon 2.2, ikke 2.1
Eksamen K2017 2
Eksamen K2019 4
Eksamen H2019 4

Øving 2

(frist fredag 4. september)
Oppgaver 1, oppgaver 2, oppgaver 3.
Løsningsforslag 2

Seksjon Oppgaver Kommentar
2.3 3, 12, 14(b), (c), 17, 21
2.4 1, 2(c), (d), 6

Øving 3

(frist fredag 11. september)
Oppgaver 1, Oppgaver 2, Oppgaver 3
Løsningsforslag 3

Seksjon Oppgaver Kommentar
2.5 1, 2(c)
3.1 7, 10 Hint på 3.1.10: Reduser problemet til delelighet med 5, og faktoriser \(p^2-1\).
3.2 1, 5
Eksamen H2010 5
Eksamen H2018 7
Eksamen V2011 6 Hint: Begynn med å sette uttrykket på felles brøkstrek.

Øving 4

(frist søndag 20. september)
Oppgaver 1, oppgaver 2
Løsningsforslag 4

Seksjon Oppgaver Kommentar
3.3 2, 14* *Tillegg på 14: forklar hvorfor et tall på formen \(4m+3\) er delelig med et primtall på formen \(4n+3\)
4.2 1, 2, 5
Eksamen H2012 6
Eksamen H2014 6
Eksamen K2017 3

Øving 5

(frist søndag 27. september)
Oppgaver 1, oppgaver 2, oppgaver 3, oppgaver 4.
Løsningsforslag 5

Seksjon Oppgaver Kommentar
4.3 1, 9, 25*, 27(a) *Hint på 25: du kan erstatte \(p\) med et vilkårlig positivt oddetall som ikke er delelig med 3. Bruk at \(3^3 \equiv 1 (\mod 13)\).
4.4 1(b), 5, 6
Eksamen H2019 5
Eksamen K2019 3

Øving 6

(frist søndag 4. oktober)
Oppgaver 1, oppgaver 2, oppgaver 3, oppgaver 4
Løsningsforslag 6

Seksjon Oppgaver Kommentar
5.2 1, 6(a), 14* Hint: Regn både modulo \(p\) og modulo \(q\).
5.3 1(a), 4*, 9, 15 *Hint: Observer at \(437=19\cdot 23\), regn så modulo \(19\) og modulo \(23\).
Eksamen H2009 7
Eksamen V2011 4
Eksamen H2011 4

Øving 7

(frist søndag 11. oktober)
Siden midtsemesterprøven avholdes denne uken er øvingen kortere enn vanlig.
Oppgaver 1, oppgaver 3
Løsningsforslag 7

Seksjon Oppgaver Kommentar
6.1 1, 8, 9
6.2 1, 5

Øving 8

(frist søndag 18. oktober)
Oppgaver 1, oppgaver 2, oppgaver 3, oppgaver 4
Løsningsforslag 8

Seksjon Oppgaver Kommentar
6.1 6, 7(a), 12
6.2 3, 7* *Vis i 7a) at Liouville-funksjonen er fullstendig multiplikativ, dvs. at \(\lambda(mn)=\lambda(m)\lambda(n)\) for alle \(m\) og \( n\).

Øving 9

(frist søndag 25. oktober)
Oppgaver 1, oppgaver 2, oppgaver 3, oppgaver 4.
Løsningsforslag 9

Seksjon Oppgaver Kommentar
7.2 4(a), (b), 7(a), 13
7.3 1(a), 3, 7
Eksamen H2019 8
Eksamen H2012 3

Øving 10

(frist søndag 1. november)
Løsningsforslag 10

Seksjon Oppgaver Kommentar
Eksamen H2016 3
Eksamen H2017 4
Eksamen H2014 5
Eksamen K2019 7

Øving 11

(frist søndag 8. november)
Oppgaver 1, oppgaver 2, oppgaver 3, oppgaver 4.
Løsningsforslag 11

Seksjon Oppgaver Kommentar
8.1 3, 9, 10
8.2 2, 3, 10
Eksamen H2018 4
Eksamen H2013 3

Øving 12

(frist søndag 15. november)
Løsningsforslag 12

Seksjon Oppgaver Kommentar
9.1 4
9.2 1(a), 2(a), 3
9.3 2, 3(a)
Eksamen H2011 9
Eksamen H2018 5

Øving 13

(frist søndag 15. november NB!)
Denne øvingen skal kun leveres dersom du ligger an til å ha nøyaktig 7 godkjente øvinger etter å ha levert øving 12, og derfor bare mangler én øving for å få ta eksamen. Hvis du har 8 eller flere godkjente øvinger skal du ikke levere denne øvingen. Merk at fristen er den samme som fristen for øving 12.

Seksjon Oppgaver Kommentar
Eksamen H2008 6
Eksamen V2010 7
Eksamen H2011 1
Eksamen H2019 7
6.2 6

Levering av øvinger i Blackboard

Innlevering foregår digitalt på Blackboard. Det betyr at øvingen må scannes slik at alt du har skrevet er lett å lese, og at det blir samlet i én PDF-fil. Vi anbefaler på det sterkeste at du regner øvingene med blyant/penn og papir. Dette er tidsbesparende og gir best øvelse til eksamen. Her er ulike fremgangsmåter for hvordan du kan levere en håndskrevet øving som PDF-fil.

Bruk av scanner/kopimaskin:

  • Gå til en scanner/printer, scann hele øvingen og få tilsendt PDF på epost
  • (OBS: Scan alle ark til ett dokument, ikke ett dokument per ark.)
  • Lagre vedlegg fra epost og lever i Blackboard

iPhone (gratis):

  • Last ned app for «scanning» (f.eks Genius scan, Tiny Scanner)
  • Bruk appen til å ta en bildeserie som du eksporterer som PDF til epost
  • Lagre vedlegget fra eposten og lever i Blackboard

iPhone (betalingsløsning):

  • Last ned pro-versjon av app for «scanning» (f.eks Genius scan, Tiny Scanner)
  • Bruk appen til å ta en bildeserie som du eksporterer til iCloud Drive
  • Logg inn i Blackboard via Safari på iPhone og last opp PDF-filen fra Drive

Android:

  • Last ned app for «scanning» (f.eks CamScanner, Tiny Scanner)
  • Bruk appen til å ta en bildeserie som du eksporter til Drive eller annen foretrukket mappe
  • Last opp PDF-filen fra den valgte mappen i Blackboard

Pdf-merger kan også brukes for å samle flere pfd-er til en fil. Dersom du ønsker å føre inn øvingene på datamaskin og ikke for hånd, bør du bruke LaTeX. En introduksjon til LaTeX kan også være nyttig. Vi anbefaler ikke å bruke Word eller andre tekstbehandlingsprogrammer til å skrive matematikk.

2020-11-18, Didrik Fosse