Kort om Maple

Hva er Maple?

Maple er et kraftig matematikkverktøy som ofte kan hjelpe oss å løse problemer som er vanskelige å løse for hånd, for eksempel fordi de krever svært mye regning, eller fordi de ganske enkelt ikke lar seg løse helt eksakt, slik at vi må nøye oss med en tilnærmet løsning (eksempler på det siste kan være ligninger som må løses tilnærmet med Newtons metode, eller integraler som må tilnærmes med Simpsons metode). Maple kan dessuten hjelpe oss å visualisere geometriske figurer, for eksempel kompliserte kurver og flater i rommet.

Hvordan får jeg tak i en kopi av Maple?

Som NTNU-student kan du laste ned Maple fra NTNUs progdist-server, slik at du kan bruke programmet på din egen datamaskin. Eventuelt kan du bruke det på NTNUs datasaler.

En kort innføring i hvordan bruke Maple

Følgende Maplefiler gir en rask innføring i de delene av Maple som er mest relevante for øvingene. Mer avanserte eksempler kan du finne lenger ned på denne siden.

Se også de innebygde hjelpesidene i Maple.

Alle eksemplene under er skrevet i «worksheet mode» med «1-D math input». I de siste versjonene av Maple kan man imidlertid også arbeide i «document mode», hvor man skriver inn kommandoene i «2-D math input», og hvor man dessuten kan bruke diverse symbolmenyer i venstre marg av Maplevinduet.

Kort fortalt er hovedforskjellen på «worksheet mode» og «document mode» at man i førstnevnte kun kan skrive inn kommandoer etter symbolet > (som markerer begynnelsen på en «execution group»), mens i «document mode» kan man skrive inn matematikk hvor som helst i dokumentet, og man kan også enkelt skifte mellom vanlig tekst og matematikk.

I «worksheet mode» er det vanlig å skrive inn kommandoene med «1-D math input» (det er det vi bruker i eksemplene under), som rett og slett betyr at kommandoene blir stående på skjermen akkurat slik de ble tastet inn fra tastaturet. I «document mode» bruker man derimot «2-D math input», som betyr at Maple fortløpende omdanner det du taster inn til ordentlig matematisk notasjon. Hvis vi for eksempel skriver inn x^2, så omdannes dette umiddelbart til x² på skjermen.

Når du åpner et blankt dokument fra «File»-menyen i Maple kan du velge hvilket modus som skal brukes (document mode er default). Fordelen med document mode er at det ser bedre ut, og at man kan bruke symbolmenyene i venstre marg. Grunnen til at vi likevel bruker worksheet mode med 1-D math input i eksemplene under, er at det da er helt utvetydig hvilke tastetrykk som er gjort for å skrive inn kommandoene (de samme tastetrykkene kan brukes i document mode, naturligvis).

Enkelte av mw-filene er lagret uten output, for å unngå for store filer. For å utføre alle kommandoene, trykk på symbolet !!! i Maples toolbar.

html	mw	Beskrivelse
Kalkulator	Kalkulator	Enkle regneoperasjoner i Maple.
Funksjoner	Funksjoner	Hvordan definere funksjoner av en eller flere variable. Derivasjon og integrasjon. Partiellderiverte.
Grafer	Grafer	Hvordan plotte grafen til en funksjon av en eller to variable
Nivåkurver	Nivåkurver	Hvordan plotte nivåkurvene til en funksjon av to variable.
Ligninger	Ligninger	Hvordan løse ligninger og ligningssystemer, eksakt og numerisk.
Parametriserte kurver	Parametriserte kurver	Hvordan plotte parametriserte kurver i planet eller i rommet.
Kombinerte plot	Kombinerte plot	Hvordan kombinere flere objekter i samme bilde.

Eksempler

Eksemplene er hentet fra avsnitt i boken Hass, Weir og Thomas: Calculus Part 2 , Pearson (compiled from Hass, Weir og Thomas: University calculus, Addison-Wesley 2007).

Enkelte av mw-filene er lagret uten output. For å utføre alle kommandoene, trykk på symbolet !!! i Maples toolbar.

Noen av Maplearkene under er ment som illustrasjoner/visualiseringer knyttet til spesifikke oppgaver i boken (oppgavenummer er angitt).

Avsnitt	Oppgave	html	mw	Beskrivelse
11.1-5		html	mw	Romkurver. Utregning av hastighet, akselerasjon, krumning, TNB og torsjon. Hvordan plotte romkurver.
11.1-5		html	mw	Samme utregninger, for en annen kurve.
12.1		html	mw	Grafen til en funksjon av to variable, samt nivåkurvene i xy-planet.
12.3		html	mw	Viser den geometriske betydningen av partiellderiverte for en funksjon av to variable, og tegner tangentplanet og normalvektoren i et gitt punkt på grafen.
12.6	12.6.13	html	mw	Skjæringskurve mellom to flater, og retningsvektoren til tangenten.
12.7	12.7.23	html	mw	Graf og nivåkurveplot
	12.7.36	html	mw	Ekstremverdier på graf over lukket og begrenset område
	12.7.48	html	mw	Minimumsavstand fra et plan til en graf. Vi parallellforskyver planet inntil det akkurat tangerer grafen. I tangeringspunktet må grafens normalvektor være parallell til planets normalvektor. Det gir oss en ligning som vi kan løse, og dermed finne minimumspunktet. (Denne argumentasjonen er en geometrisk versjon av Lagrangemetoden.)
12.8	12.8.8	html	mw	Vi finner maksimums- og minimumsavstanden fra origo til en lukket kurve, ved hjelp av Lagrangemultiplikator. Geometrisk svarer dette til at vi lar en sirkel ekspandere ut fra origo. Første gang sirkelen treffer kurven, er sirkelenes radius lik minimumsavstanden fra origo til kurven, og i tangeringspunktet må kurvenormalen våre parallell med normalen til sirkelen.
12.8	12.8.40	html	mw	Høyeste og laveste punkt på skjæringskurven mellom to flater.
13.5	13.5.5	html	mw	Visualisering av legemet det integreres over, og skyggen (projeksjonen) i xy-planet.
	13.5.25	html	mw	Legemet det integreres over.
	13.5.29	html	mw	Legemet det integreres over.
13.7		html	mw	Mapleark for å tegne legemer av typen beskrevet på side 827 i boken.
	13.7.17	html	mw	Vi bruker foregående Mapleark til å tegne legemet det integreres over.
	13.7.34	html	mw	Legemet det integreres over.