Hjemmeøving 11

Øvingen veiledes uke 15. Merk at påsken påvirker mandagen og tirsdagen den uken. Se fremdriftsplanen.

• 14.1: 1-8, 15, 16, 32
• 14.2: 5, 6, 11, 23, 27

Noen gode Maple-kommandoer til denne uken: LineInt, VectorField, Gradient
Finnes i Student[VectorCalculus]. Se også Mapleeksemplene.

• Vår 2005: Oppgave 3. Arbeid.
• Vår 2001: Oppgave 1. Kvadratiske flater.
• Vår 2002: Oppgave 3. Ekstremalpunkter.

I denne oppgaven skal vi se nærmere på vektorfelt og linjeintegraler i Maple. Vi tar utgangspunkt i vektorfeltet gitt ved \[F(x,y) = (x-y)\mathbf{i}+(x+y)\mathbf{j}.\] Maplekommandoene vi skal bruke ligger i pakken Student[VectorCalculus]) og plots.

1. Last inn Student[VectorCalculus]) og plots, og bruk kommandoen VectorField til å lage vektorfeltet. Det kan gjøres slik: F:=(x,y)→VectorField(<x-y,x+y>,output=value);
2. Plot vektorfeltet i området \(-2\leq x,y\leq 2\) ved hjelp av kommandoen fieldplot. Kommandoen fieldplot fungerer som alle andre plot i Maple, det vil si fieldplot(F(x,y),x=-2..2,y=-2..2);
3. Beregn linjeintegralet av \(F\) langs enhetssirkelen, det vil si sirkelen med radius \(1\) og sentrum i origo. Dette gjøres med LineInt som brukes på følgende måte: LineInt(F(x,y),Path(<x(t),y(t)>,t=a..b)), der \(x(t),y(t)\) er \(x\)- og \(y\)-komponenten av en kurve som parametriserer enhetssirkelen.
4. Beregn fluksen gjennom kurven i forrige punkt. Kommandoen er Flux og brukes på samme måte som LineInt.