MA6101 Grunnkurs i analyse 1
Her finner du forelesningsopptak.
| Uke | Tema | Oppgaver og løsningsforslag | Kommentar |
|---|---|---|---|
| 34 | Introduksjon til matematikkstudiet. Mengder, tall, triangelulikheten og avstand, funksjoner og deres egenskaper. Les det som dere ikke er godt bekjent med i kapitlet Preliminaries i A&E. Obs. at dette kapitel mangler i siste NTNU-utgave av bind 1; det ligger derfor på Blackboard under Informasjon. Dessverre blev det ikke gjort opptak av den første forelesningen. Som et alternativ kan dere lese de første 6 sidene i Mats Ehrnströms Notater. | Øving 1 (Frist 02.09) | 25.08: Oppdaterade oppgave 2. Hvis du allerede har fullført den gamle versjonen er det greit å levere inn den. |
| 35 | Triangelulikheten og avstand, funksjoner og deres egenskaper, følger, limes/grenseverdi/konvergens for følger og funksjoner. Definisjon av kontinuitet. Les avsnitt 1.2-1.3, 1.5, 9.1, og om supremum-aksiomet i Appendix III av A&E. | Øving 2 (Frist 09.09) | |
| 36 | Ensidige grenseverdier, grenseverdier i uendeligheten, og uegentlige grenseverdier. Skviseteoremet. Mer om kontinuerlige funksjoner. Les avsnitt 1.2–1.5 i A&E. | Øving 3 (Frist 16.09) | |
| 37 | Bolzano–Weierstrass. Skjæringssetningen, ekstremalverditeoremet. Deriverte. Definisjon av den deriverte (punktvis henholdsvis som funksjon), stigningstall, tangent og normal. Summer, produkter og kvotienter av deriverte. Kjerneregelen. Les avsnitt 1.4 og 2.1-2.4. | Øving 4 (Frist 23.09) | |
| 38 | Skjæringssetningen. Grenser og deriverte av trigonometriske funksjoner. Middelverdiesetningen, Rolles teorem, implisitt derivasjon, primitive funksjoner (anti-deriverte, ubestemte integraler), l'Hôpital's regel. Ekstremalverdier. Les avsnitt 2.5, 2.6, 2.8-2.10, 4.3. | Øving 5 (Frist 30.09) | |
| 39 | Ekstremalverdier, konveksitet, infleksjonspunkter, andrederivertetesten. Taylor's setning, Taylorapproksimasjon, Taylorpolynom av ordning n. Å tegne grafer. Les avsnitt 4.4, 4.5, 4.6, 4.9, 4.10. | Øving 6 (Frist 07.10) | |
| 40 | Injektivitet, surjektivitet og bijektivitet, omvendte (inverse) funksjoner. Derivasjon av omvendte funksjoner. Endelige summer. Cauchy-følger. Les avsnitt 3.1, 5.1, 9.1, 9.2. | Øving 7 (Frist 14.10) | 08.10: Fjernade oppgaver om summor, de kommer neste uke. |
| 41 | Rekker. Eksponensialfunksjonen og dens invers. Grunnleggende egenskaper til potenser og logaritmer. Les avsnitt 9.2, 3.2, 3.3. Les avsnitt 9.6 kursorisk. | Øving 8 (Frist 21.10) | 12.10: Lade til ny oppgave 5 |
| 42 | N.B. Forelesning torsdag i rom S8.Riemann- og Darbouxsummer, integraler som grenser av disse summene. Uniform kontinuitet og integrerbarhet. Integralkalkylens hovedsetning. Inverse trig-funksjoner. Les avsnitt 3.5, 5.3, Appendix IV, 5.4, 5.5. | Øving 9 (Frist 28.10) | |
| 43 | Mer om uniform kontinuitet. Variabelskifte i integraler. Delvis integrasjon. Les avsnitt 5.6, 6.1. | Øving 10 (Frist 04.11) | INNLEVERING AV SEMESTERPROSJEKT (semesteroppgave.pdf) 2. NOVEMBER i Inspera |
| 44 | Delbrøksoppspalting. Standardgrenseverdier. Uegentlige integraler. Les avsnitt 6.2, 3.4, og 6.5. | Øving 11 (Frist 11.11) | 01.11: Bytte ut oppgave 6 og 7 |
| 45 | Omvendt substitusjon. Første ordens differensiallikninger. Les avsnitt 6.3, 7.9, 18.1, 18.2 | Øving 12 (Frist 18.11) | |
| 46 | Numerisk integrasjon: trapezoid-regelen, og med Taylorpolynom. Repetisjon. Les avsnitt 6.6 og deler av 6.8. | Øving 13 (Frist 25.11) | Due to short time between this deadline and the exam, required amount of passed exercises was reduced to 7 and ovsys2 locked. This means you don't have to hand in this exercise but it can still be good exam preparation. |
| 47 | Onsdag: repetisjon. Torsdag: spørretime. Øv på gamle eksamensoppgaver, og ta med spørsmål til på torsdag. |
Endringer i forelesningsplanen kan forekomme. Pensum er de deler av læreboken som er listet ovenfor, alle øvinger, og forelesninger; se også Temaer og kursbeskrivelsen.