Thesis work in statistics supervised by Geir-Arne Fuglstad
Om meg
Jeg veileder bachelor- og masteroppgaver innen statistisk modellering av rom eller rom-tid prosesser og beregningsorientert statistikk.
Hvis noe under ser spennende ut, ta gjerne kontakt på e-post eller kom innom mitt kontor 1036 i Sentralbygg 2.
Eksempler på tema
Utvikling av nye statistiske rom-tid-modeller og bruk av disse på store datasett. En spennende måte å beskrive en stokastisk utvikling gjennom tid og rom er gjennom en stokastisk partiell differentialligning (SPDE). Jeg ønsker å videreutvikle modellen beskrevet i denne artikkelen til en SPDE som inneholder diffusjon og adveksjon. Det vil si en ligning av typen ∂/∂t X(t,s) + (a-bΔ)X(t,s) + ∇·(c(t,s) X(t,s)) = V(t,s) hvor X er en gaussisk prosess beskrevet gjennom en dempingsfaktor a > 0, en diffusjonstyrke b > 0, et vektorfelt c som beskriver retning og styrke på adveksjon, og V er den gaussiske støyen som driver den "fysiske" prosessen. I tillegg jeg er jeg interessert i mer kompliserte rom-tid ligninger basert på fraksjonelle ligninger slik som (b-Δ)γ(∂/∂t+(a-Δ)α)ßX(t,s) = V(t,s). Potensielle retninger er
- Matematisk og simuleringsbasert tilnærming til hvordan vi kan styre regularitet/deriverbart i rom for X ved å velge ulike støyprosesser V.
- Beregningsmessig tilnærming til hvordan vi kan bruke en slik modell i praksis for store datasett. Et interessant datasett vil være det som er brukt i denne artikkelen.
- Modelleringsbasert tilnærming til hvordan man kan utvide modellen til romlig varierende koeffisienter. Viktige spørsmål er hvordan modellen skal parametriseres, fleksibilitet, regulærisering, og kjøretid.
Rom-tid modellering av demografiske data. Demographic Health and Surveys (DHS) gjennomfører surveys i de fleste utviklingsland. Hovedformålet er å lære om demografi og helse i land hvor det ikke finnes nasjonale registre av høy nok kvalitet. Eksempler på interessante responser er dødelighet, vaksinasjonsdekning, og utbredelse av sykdommer. Aktuelle problemstillinger er
- Videreutvikle rom-tid modeller for å estimere utvikling i dødelighet eller vaksinasjon.
Relevante fag
For bacheloroppgaver: TMA4265 Stokastisk modellering og TMA4295 Statistisk inferens.
For prosjekt- og masteroppgaver: TMA4265 Stokastisk modellering, TMA4295 Statistisk inferens, TMA4250 Romlig statistikk og TMA4300 Beregningskrevende statistiske metoder.