TMA4150 Algebra - vår 2019

Plan mandag 18. mars: Vi ser på seksjon 20 (og kanskje litt av seksjon 22).

Det ble avholdt referansegruppemøte onsdag 13. mars. En oppsummering av møtet ligger her.

For spesielt interesserte (ikke eksamensrelevant): Hvis man ønsker å vise elementære egenskaper som f.eks. assosiativitet for multiplikasjon av reelle tall, trenger man eksplisitte definisjoner av hva reelle tall er og hva binæroperasjonen "multiplikasjon" på denne mengden innebærer. I dette kurset har vi ikke gått inn på dette. Her er noen kilder som kan være av interessante (selv om de delvis bruker terminologi vi ikke har sett på):

• definisjoner og egenskaper for heltall
• assosiativitet for multiplikasjon av rasjonale tall
• assosiativitet for multiplikasjon av reelle tall

Merk at i dette kurset vil dere alltid kunne bruke uten bevis at addisjon og multiplikasjon av heltall, rasjonale tall, reelle tall og komplekse tall er assosiative og kommutative operasjoner.

Vi har definert en ring som "ring med identitet". Derfor er det strengt tatt ikke nødvendig å anta at gruppen (R,+) er abelsk, da man kan vise at dette følger fra de andre aksiomene, se f.eks. her. Merk likevel at man alltid pleier å tenke på dette som en del av definisjonen.