Forelesningslogg
Under følger en kort oversikt over hva som har blitt gjennomgått i de forskjellige forelesningene. Teksten som er i kursiv markerer det som er planlagt for neste forelesning.
| Forelesning | Tema | Avsnitt i boken |
|---|---|---|
| 1 | Introduksjon til numerikk. Fikspunktiterasjoner | 19.1 og første del av 19.2 |
| 2 | Newtons metode og sekantmetoden. Kort innføring i partiellderivasjon. Newtons metode for system av ligninger | 19.2, A3.2 + notat om Newtons metode |
| 3 | Newtons metode for system av ligninger (fortsettelse fra forrige gang). Interpolasjon | Notat om Newtons metode + 19.3 |
| 4 | Numerisk integrasjon | 19.5 |
| 5 | Numerisk derivasjon. Numerisk lineær algebra (LU- og LLT-faktorisering) | 19.5, 20.1 - 20.2 |
| 6 | Numerisk lineær algebra (iterasjonsmetoder) | 20.3 |
| 7 | Laplacetransformasjon (definisjon, første forskyvningsteorem) | 6.1 |
| 8 | Laplacetransformasjon (derivasjon og integrasjon) | 6.2 |
| 9 | Laplacetransformasjon (enhetssprangfunksjonen og Diracs δ-funksjon) | 6.3 - 6.4 |
| 10 | Laplacetransformasjon (konvolusjonsprodukt, derivasjon og integrasjon av transformasjoner) | 6.4 - 6.6 |
| 11 | Laplacetransformasjon (system av differensialligninger). Fourierrekker (det trigonometriske system, definisjon av fourierrekker) | 6.7, 11.1 |
| 12 | Fourierrekker (konvergens av fourierrekker, funksjoner med vilkårlig periode) | 11.1 - 11.2 |
| 13 | Fourierrekker (halvintervallutviklinger og komplekse fourierrekker) | 11.2 + notat om komplekse fourierrekker |
| 14 | Fourierrekker (tilnærming ved trigonometriske polynomer) og fourierintegral (konvergens av fourierintegral) | 11.4, 11.7 |
| 15 | Fourierintegral (eksempler og kompleks fourierintegral) og fouriertransformasjon (definisjon og egenskaper) | 11.7, 11.9 |
| 16 | Fouriertransformasjon (fouriertransformasjon og konvolusjonsprodukt), kjerneregelen for funksjoner av flere variabler og retningsderivert | 11.9, 9.6 - 9.7 |
| 17 | Retningsderivert og partielle differensialligninger (grunnleggende begreper og utledning av bølgeligningen) | 9.7, 12.1 - 12.2 |
| 18 | Partielle differensialligninger (løsning ved separasjon av variabler og d'Alemberts løsning) | 12.3 - 12.4 |
| 19 | Partielle differensialligninger (d'Alemberts løsning, utledning av diffusjonsligningen og løsning av diffusjonsligningen) | 12.4 - 12.6 |
| 20 | Partielle differensialligninger (løsning av diffusjonsligningen og laplaceligningen) | 12.6 |
| 21 | Partielle differensialligninger (eksempler på løsning ved separasjon av variabler, løsning av diffusjonsligningen ved fourierintegral) | 12.6 - 12.7 |
| 22 | Partielle differensialligninger (løsning av diffusjonsligningen ved fouriertransformasjon) | 12.7 |
| 23 | Numeriske metoder for løsning av 1. ordens ordinære differensialligninger (Eulers metode, Heuns metode, Runge-Kuttas metode av orden 4 (RK4) og baklengs Euler) | 21.1 |
| 24 | Numeriske metoder for løsning av system av ordinære differensialligninger (Eulers metode, Heuns metode, Runge-Kuttas metode av orden 4 (RK4) og baklengs Euler). Numeriske metoder for løsning av elliptisk partielle differensialligninger (differanseligningen tilhørende poissonligningen) | 21.3 - 21.4 |
| 25 | Numeriske metoder for løsning av elliptisk partielle differensialligninger (fempunktsformelen). Numeriske metoder for løsning av parabolske partielle differensialligninger (foroverdifferanse) | 21.4, 21.6 |
| 26 | Numeriske metoder for løsning av parabolske partielle differensialligninger | 21.6 |