Dette er en gammel utgave av dokumentet!
Nøkkelbegreper
Uke 2: Kjeglesnitt, parametriserte kurver og polarkoordinater (8.1–8.6)
- Kjeglesnitt
- Parametriserte kurver i planet
- Stigningstall for parametriserte kurver
- Buelengde av parametriserte kurver
- Polarkoordinater
- Areal av områder begrenset av kurver gitt ved polarkoordinater
- Buelengde av kurver gitt ved polarkoordinater
Uke 3: Vektorvaluerte funksjoner av én variabel (11.1 og 11.3–11.5)
- Vektorvaluerte funksjoner av én variabel
- Deriverbarhet
- Derivasjonsregler: produktregler og kjerneregelen
- Kurver gitt ved vektorvaluert funksjon
- Glatte kurver
- Enhetstangentvektor og enhetsnormalvektor
- Buelengde
- Krumning
Uke 4: Funksjoner av flere variabler (12.1–12.4 og 10.5)
- Funksjoner av flere variabler (skalarfelt)
- Nivåkurver og nivåflater
- Grenseverdi
- Kontinuitet
- Partiellderivasjon
- Kvadratiske flater
Uke 5: Funksjoner av flere variabler (12.5–12.8)
- Kjerneregel for funksjoner av flere variabler
- Lineær approksimasjon
- Deriverbarhet for funksjoner av flere variabler
- Gradient og retningsderivert
- Implisitt funksjonsteorem
Uke 6: Funksjoner av flere variable (13.1–13.3)
- Lokale maksimums- og minimumspunkter for funksjoner av flere variable
- Sadelpunkter for funksjoner av flere variable
- Kritiske punkter for funksjoner av flere variable
- Singulære punkter for funksjoner av flere variable
- Nødvendige betingelser for ekstremalverdier
- Ekstremalverdisetningen
- Annenderiverttesten i to variable
- Lagranges multiplikatormetode
Uke 7: Multiple integraler (14.1–14.3)
- Dobbeltintegraler
- Riemannsummer
- Egenskaper til dobbeltintegraler
- Enkle (\(x\)-enkle, \(y\)-enkle) integrasjonsområder
- Itererte integraler
- Bytte av integrasjonsrekkefølge
- Uegentlige integraler for funksjoner med konstant fortegn
- Middelverdier for funksjoner av flere variable
Uke 8: Multiple integraler (14.4–14.5)
- Variabelskifte for dobbeltintegraler
- Jacobideterminanten
- Dobbeltintegraler i polarkoordinater
- Trippelintegraler
Uke 9: Multiple integraler (14.6–14.7 og 10.6)
- Variabelskifte for trippelintegraler
- kulekoordinater, sylinderkoordinater og kartesiske koordinater (volumelementet \(dV\))
\(dV\) gitt ved kulekoordinater, sylinderkoordinater og kartesiske koordinater - gjennom alminnelige transformasjoner (jacobimatrise, jacobideterminant)
- Massesenter
Uke 10: Vektorvaluerte funksjoner av flere variable og linjeintegral (15.1–15.4)
- Vektorfelt og skalare felt
- Glatte vektorfelt
- Strømlinjer (Selvstudium)
- Konservative vektorfelt
- Nødvendige betingelser for konservative vektorfelt
- Linjeintegral av et skalarfelt
- Linjeintegralet er uavhengig av parametrisering
- Linjeintegralet av vektorfelter
- Sirkulasjon – linjeintegralet rundt en lukket kurve
- Teorem: uavhengighet av integrasjonskurven for konservative vektorfelter
Uke 11: Flate- og fluksintegraler (15.5–15.6)
- Parametriserte flater
- Glatte flater
- Flateintegralet, flateelementet \(dS\) og normalvektoren \(\widehat{\mathbf{N}}\)
- Orienterte og orienterbare flater
- Fluksen av et vektorfelt gjennom en orientert flate
Uke 12: Divergens, curl og Greens teorem 1 (16.1–16.3)
- Divergens, curl og regneregler for disse
- Vektorpotensial
- Rotasjonsfrie vektorfelt er konservative
- Greens teorem
- Divergensteoremet i planet
Uke 14: Divergens, curl og Greens teorem 2 (16.1–16.3)
- Divergens, curl og regneregler for disse
- Vektorpotensial
- Rotasjonsfrie vektorfelt er konservative
- Greens teorem
- Divergensteoremet i planet
Uke 15: Divergensteoremet og Stokes' teorem (16.4–16.5)
- Divergensteoremet
- Stokes' teorem