| Begge sider forrige revisjon
Forrige revisjon
Neste revisjon
|
Forrige revisjon
|
ma1101:2019h:fremdrift [2019-11-08]
vegarto [MA1101 Grunnkurs i analyse I] |
ma1101:2019h:fremdrift [2019-11-29] (nåværende versjon)
vegarto [Tabell] |
| I [[https://mediasite.ntnu.no/Mediasite/Catalog/catalogs/grunnkurs_analyse_h19|mediasites emnekatalog]] finner man alle forelesningsvideor. Obs. at det kan ta noen dag før multimediasenteret har tagget dem og lastet dem opp. | I [[https://mediasite.ntnu.no/Mediasite/Catalog/catalogs/grunnkurs_analyse_h19|mediasites emnekatalog]] finner man alle forelesningsvideor. Obs. at det kan ta noen dag før multimediasenteret har tagget dem og lastet dem opp. |
| |
| ^ Uke ^ Tema ^ Ressurser/materiale ^ Oppgaver og løsningsforslag | | | ^ Uke ^ Tema ^ Ressurser/materiale ^ Oppgaver og løsningsforslag | | |
| ^ 34 | //Introduksjon til matematikkstudiet. Mengder, tall, triangelulikheten og avstand, funksjoner og deres egenskaper.// Les/repeter kapitlet Preliminaries i A&E (det som dere ikke er godt bekjent med.) | Avsnittet [[https://wiki.math.ntnu.no/linearmethods/start|Sets and operations]] i web-notatene til emnet Lineære metoder. Se [[https://mediasite.ntnu.no/Mediasite/Catalog/catalogs/grunnkurs_analyse_h19|mediasites emnekatalog]] for videoopptak fra forelesningene. | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving1.pdf|Øving 1]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving1MA1101h19.pdf|Løsningsforslag]] | | | ^ 34 | //Introduksjon til matematikkstudiet. Mengder, tall, triangelulikheten og avstand, funksjoner og deres egenskaper.// Les/repeter kapitlet Preliminaries i A&E (det som dere ikke er godt bekjent med.) | Avsnittet [[https://wiki.math.ntnu.no/linearmethods/start|Sets and operations]] i web-notatene til emnet Lineære metoder. Se [[https://mediasite.ntnu.no/Mediasite/Catalog/catalogs/grunnkurs_analyse_h19|mediasites emnekatalog]] for videoopptak fra forelesningene. | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving1.pdf|Øving 1]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving1MA1101h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| ^ 35 | //Grenser og kontinuitet. Følger, begrensninger, monotoni, supremum/infimum, limes/grenseverdi/konvergens for følger og funksjoner. Kompletthetsaksiomet for reelle tall. Kontinuitet.// Les avsnitt 1.2–1.5 og Appendiks III i A&E (oversiktlig denne uke). | Temasidene om [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/limits|grenser og kontinuitet]] for Matematikk 1 (obs! at MA1101 er mer formell og går mer i dybden på definisjoner og beviser). | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving2.pdf|Øving 2]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving2 MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | | ^ 35 | //Grenser og kontinuitet. Følger, begrensninger, monotoni, supremum/infimum, limes/grenseverdi/konvergens for følger og funksjoner. Kompletthetsaksiomet for reelle tall. Kontinuitet.// Les avsnitt 1.2–1.5 og Appendiks III i A&E (oversiktlig denne uke). | Temasidene om [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/limits|grenser og kontinuitet]] for Matematikk 1 (obs! at MA1101 er mer formell og går mer i dybden på definisjoner og beviser). | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving2.pdf|Øving 2]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving2 MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| ^ 36 | //Ensidige grenseverdier, grenseverdier i uendeligheten, og uegentlige grenseverdier (grenser i uendeligheten). Skviseteoremet. Mer om kontinuerlige funksjoner. Skjæringssetningen, ekstremalverditeoremet.// Repeter avsnitt 1.2–1.5 og Appendiks III i A&E, les avsnittet 9.1 om følger. | Temasidene om [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/limits|grenser og kontinuitet]] for Matematikk 1. | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving3.pdf|Øving 3]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving3 MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | | ^ 36 | //Ensidige grenseverdier, grenseverdier i uendeligheten, og uegentlige grenseverdier (grenser i uendeligheten). Skviseteoremet. Mer om kontinuerlige funksjoner. Skjæringssetningen, ekstremalverditeoremet.// Repeter avsnitt 1.2–1.5 og Appendiks III i A&E, les avsnittet 9.1 om følger. | Temasidene om [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/limits|grenser og kontinuitet]] for Matematikk 1. | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving3.pdf|Øving 3]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving3 MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| ^ 37 | //Deriverte. Definisjon av den deriverte (punktvis henholdsvis som funksjon), stigningstall, tangent og normal. Summer, produkter og kvotienter av deriverte. Kjerneregelen. Grenser og deriverte av trigonometriske funksjoner. Linearisering av en funksjon omkring et punkt (første ordens approksimasjon). // Les avsnitt 2.1 (begrepene), 2.2–2.5, 2.6 (ingenting å lese), 2.7 (det som interesserer dere; man skal vite hvordan man approksimerer en funksjon ved dens linearisering). | Temasidene om [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/differentiation|deriverte]] for Matematikk 1. | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving4.pdf|Øving 4]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving4 MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | | ^ 37 | //Deriverte. Definisjon av den deriverte (punktvis henholdsvis som funksjon), stigningstall, tangent og normal. Summer, produkter og kvotienter av deriverte. Kjerneregelen. Grenser og deriverte av trigonometriske funksjoner. Linearisering av en funksjon omkring et punkt (første ordens approksimasjon). // Les avsnitt 2.1 (begrepene), 2.2–2.5, 2.6 (ingenting å lese), 2.7 (det som interesserer dere; man skal vite hvordan man approksimerer en funksjon ved dens linearisering). | Temasidene om [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/differentiation|deriverte]] for Matematikk 1. | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving4.pdf|Øving 4]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving4 MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| ^ 38 | //Mer om deriverte: middelverdiesetningen, Rolle's teorem, implisitt derivasjon, primitive funksjoner (anti-deriverte, ubestemte integraler), l'Hôpital's regel, ekstremalverdier, konveksitet, infleksjonspunkter, første- og andrederivertetesten.// Les avsnitt 2.8, 2.9, første to avsnitten i 2.10, noe eksempel i 4.1, 4.3–4.5. | Temasidene om [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/differentiation|deriverte]] for Matematikk 1 | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving5.pdf|Øving 5]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving5_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | | ^ 38 | //Mer om deriverte: middelverdiesetningen, Rolle's teorem, implisitt derivasjon, primitive funksjoner (anti-deriverte, ubestemte integraler), l'Hôpital's regel, ekstremalverdier, konveksitet, infleksjonspunkter, første- og andrederivertetesten.// Les avsnitt 2.8, 2.9, første to avsnitten i 2.10, noe eksempel i 4.1, 4.3–4.5. | Temasidene om [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/differentiation|deriverte]] for Matematikk 1 | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving5.pdf|Øving 5]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving5_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| ^ 39 | //Å tegne grafer, asymptoter, Taylor's setning, Taylorapproksimasjon, Taylorpolynom av ordning \(n\), \(o\)- og \(O\)-notasjon. // Les avsnitt 4.6, 4.8 (kursivt, noe eksempel), 4.9, 4.10. | l'Hôpital og Taylorpolynom på [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/2014h/tema/applicationsofdifferentiation|Anvendelser av derivasjon]], Om følger og rekker på [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/2014h/tema/series|Følger, rekker og potenserekker]]. | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving6.pdf|Øving 6]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving6_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | | ^ 39 | //Å tegne grafer, asymptoter, Taylor's setning, Taylorapproksimasjon, Taylorpolynom av ordning \(n\), \(o\)- og \(O\)-notasjon. // Les avsnitt 4.6, 4.8 (kursivt, noe eksempel), 4.9, 4.10. | l'Hôpital og Taylorpolynom på [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/2014h/tema/applicationsofdifferentiation|Anvendelser av derivasjon]], Om følger og rekker på [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/2014h/tema/series|Følger, rekker og potenserekker]]. | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving6.pdf|Øving 6]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving6_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| ^ 40--41 | //Injektivitet, surjektivitet og bijektivitet, omvendte (inverse) funksjoner, endelige summer, rekker, konvergerende og divergerende rekker, geometriske rekker, den harmoniske rekken, teleskoperende rekker. Eksponensialfunksjoner, hyperbolske funksjoner, og deres inverser. Innføring av dem via Taylors setning/Taylorrekker (se forelesning eller 544–546 i A&E). Grunnleggende egenskaper til potenser og logaritmer. Riemann- og Darbouxsummer, integraler som grenser av disse summene. Setning: kontinuerlige funksjoner integrerbare på \([a,b]\). Middelverdisetning for integraler, integralkalkylens hovedsetning.// Les avsnitt 3.1, 5.1, 9.1 (repetisjon) og 9.2; og siden 3.2 (kursorisk), 3.3, 3.6, Appendiks IV, 5.3 (kursorisk, tilsvarer Appendiks IV), 5.4, og Thm 5 i 5.5. | [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/transcendentalfunctions|Transcendente funksjoner]], [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/integration|Integrasjon]]. | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving7.pdf|Øving 7]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving7_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]]\\ [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving8.pdf|Øving 8]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving8_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | | ^ 40--41 | //Injektivitet, surjektivitet og bijektivitet, omvendte (inverse) funksjoner, endelige summer, rekker, konvergerende og divergerende rekker, geometriske rekker, den harmoniske rekken, teleskoperende rekker. Eksponensialfunksjoner, hyperbolske funksjoner, og deres inverser. Innføring av dem via Taylors setning/Taylorrekker (se forelesning eller 544–546 i A&E). Grunnleggende egenskaper til potenser og logaritmer. Riemann- og Darbouxsummer, integraler som grenser av disse summene. Setning: kontinuerlige funksjoner integrerbare på \([a,b]\). Middelverdisetning for integraler, integralkalkylens hovedsetning.// Les avsnitt 3.1, 5.1, 9.1 (repetisjon) og 9.2; og siden 3.2 (kursorisk), 3.3, 3.6, Appendiks IV, 5.3 (kursorisk, tilsvarer Appendiks IV), 5.4, og Thm 5 i 5.5. | [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/transcendentalfunctions|Transcendente funksjoner]], [[https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/integration|Integrasjon]]. | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving7.pdf|Øving 7]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving7_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]]\\ [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving8.pdf|Øving 8]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving8_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| ^ 42 | | | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving9.pdf|Øving 9]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving9_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | | ^ 42 | //Bevis for integralkalkylens fundamentalsetning. Stykkevis kontinuerlige funksjoner. Uniform kontinuitet. Bevis for at \(f\in([a,b],\mathbb{R})\) er integrerbar. Inverser til de trigonometriske funksjonene (primært til \(\sin\) og \(\tan\)). Integrasjon ved hjelp av deriverte til \(\arcsin\), \(\arctan\), \(\mathrm{arcsinh}\). Variabelskifte i integraler (kjerneregeln). // Les avsnitt 3.5 (med vekt på det ovenfor), Appendiks IV (igjen), 5.6 (viktig), 5.7 (bare å vite hvordan man finner areal fra integraler). | | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving9.pdf|Øving 9]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving9_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| ^ 43 | | | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving10.pdf|Øving 10]] **NB! Feil i oppgave 5.1.49,51 (egentlig 5.6.49,51): Det gjelder for m,n heltall, ikke nødvendigvis for alle reelle tall.** | | | ^ 43 | //Delvis integrasjon og delbrøksoppspalting.// Les 6.1, 6.2. | | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving10.pdf|Øving 10]] //NB! Feil i oppgave 5.1.49,51 (egentlig 5.6.49,51): Det gjelder for m,n heltall, ikke nødvendigvis for alle reelle tall.// [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving10_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| ^ 44 | | | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving11.pdf|Øving 11]] | | | ^ 44 | //Vekst og avtakande.// Les 3.4. | | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving11.pdf|Øving 11]] og [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving11_MA1101 h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| ^ 45 | | | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving12.pdf|Øving 12]] **Det vil også komme en øvin 13. Merk at datoen for innlevering av den kan være noe annerledes enn for de ordinære øvingene.** | | | ^ 45 | //Numerisk integrasjon: trapezoid- og Simpson's regel; (omvendt) substitusjon, uegentlige integraler. // Les 6.6, 6.7; 6.3, 6.5. | | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_h19_oving12.pdf|Øving 12]] //Det vil også komme en øvin 13. Merk at datoen for innlevering av den kan være noe annerledes enn for de ordinære øvingene.// [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving12_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| | ^ 46 | //Første ordens differensiallikninger.// Les 7.9, 18.1, 18.2. | | [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/ovinger/MA1101_s19.pdf|Øving 13]] //Legg merke til tidlig innleveringsdato! Denne vil kun bli rettet for de som har akkurat 7 godkjente øvinger etter de 12 ordinære øvingene. Dette er konteksamen fra august, så den vil fungere godt som eksamenslesing også for dere som har fått godkjent øvingsopplegget.// [[https://www.math.ntnu.no/emner/MA1101/2019h/lf/LFoving13_MA1101_h19.pdf|Løsningsforslag]] | | |
| | ^ 47 | Repetisjon | | | | |
| |
| |
| Endringer i forelesningsplanen kan forekomme. Pensum er de deler av læreboken som er listet ovenfor, alle øvinger, og forelesninger; se også [[https://wiki.math.ntnu.no/ma1101/2019h/temaer|Temaer]] og [[https://www.ntnu.no/studier/emner/MA1101#tab=omEmnet|kursbeskrivelsen]]. | Endringer i forelesningsplanen kan forekomme. Pensum er de deler av læreboken som er listet ovenfor, alle øvinger, og forelesninger; se også [[https://wiki.math.ntnu.no/ma1101/2019h/temaer|Temaer]] og [[https://www.ntnu.no/studier/emner/MA1101#tab=omEmnet|kursbeskrivelsen]]. |