MA1101 Grunnkurs i analyse I

I mediasites emnekatalog finner man alle forelesningsvideor. Obs. at det kan ta noen dag før multimediasenteret har tagget dem og lastet dem opp.

Uke	Tema	Ressurser/materiale	Oppgaver og løsningsforslag
34	Introduksjon til matematikkstudiet. Mengder, tall, triangelulikheten og avstand, funksjoner og deres egenskaper. Les/repeter kapitlet Preliminaries i A&E (det som dere ikke er godt bekjent med.)	Avsnittet Sets and operations i web-notatene til emnet Lineære metoder. Se mediasites emnekatalog for videoopptak fra forelesningene.	Øving 1 og Løsningsforslag
35	Grenser og kontinuitet. Følger, begrensninger, monotoni, supremum/infimum, limes/grenseverdi/konvergens for følger og funksjoner. Kompletthetsaksiomet for reelle tall. Kontinuitet. Les avsnitt 1.2–1.5 og Appendiks III i A&E (oversiktlig denne uke).	Temasidene om grenser og kontinuitet for Matematikk 1 (obs! at MA1101 er mer formell og går mer i dybden på definisjoner og beviser).	Øving 2 og Løsningsforslag
36	Ensidige grenseverdier, grenseverdier i uendeligheten, og uegentlige grenseverdier (grenser i uendeligheten). Skviseteoremet. Mer om kontinuerlige funksjoner. Skjæringssetningen, ekstremalverditeoremet. Repeter avsnitt 1.2–1.5 og Appendiks III i A&E, les avsnittet 9.1 om følger.	Temasidene om grenser og kontinuitet for Matematikk 1.	Øving 3 og Løsningsforslag
37	Deriverte. Definisjon av den deriverte (punktvis henholdsvis som funksjon), stigningstall, tangent og normal. Summer, produkter og kvotienter av deriverte. Kjerneregelen. Grenser og deriverte av trigonometriske funksjoner. Linearisering av en funksjon omkring et punkt (første ordens approksimasjon). Les avsnitt 2.1 (begrepene), 2.2–2.5, 2.6 (ingenting å lese), 2.7 (det som interesserer dere; man skal vite hvordan man approksimerer en funksjon ved dens linearisering).	Temasidene om deriverte for Matematikk 1.	Øving 4 og Løsningsforslag
38	Mer om deriverte: middelverdiesetningen, Rolle's teorem, implisitt derivasjon, primitive funksjoner (anti-deriverte, ubestemte integraler), l'Hôpital's regel, ekstremalverdier, konveksitet, infleksjonspunkter, første- og andrederivertetesten. Les avsnitt 2.8, 2.9, første to avsnitten i 2.10, noe eksempel i 4.1, 4.3–4.5.	Temasidene om deriverte for Matematikk 1	Øving 5 og Løsningsforslag
39	Å tegne grafer, asymptoter, Taylor's setning, Taylorapproksimasjon, Taylorpolynom av ordning \(n\), \(o\)- og \(O\)-notasjon. Les avsnitt 4.6, 4.8 (kursivt, noe eksempel), 4.9, 4.10.	l'Hôpital og Taylorpolynom på Anvendelser av derivasjon, Om følger og rekker på Følger, rekker og potenserekker.	Øving 6 og Løsningsforslag
40–41	Injektivitet, surjektivitet og bijektivitet, omvendte (inverse) funksjoner, endelige summer, rekker, konvergerende og divergerende rekker, geometriske rekker, den harmoniske rekken, teleskoperende rekker. Eksponensialfunksjoner, hyperbolske funksjoner, og deres inverser. Innføring av dem via Taylors setning/Taylorrekker (se forelesning eller 544–546 i A&E). Grunnleggende egenskaper til potenser og logaritmer. Riemann- og Darbouxsummer, integraler som grenser av disse summene. Setning: kontinuerlige funksjoner integrerbare på \([a,b]\). Middelverdisetning for integraler, integralkalkylens hovedsetning. Les avsnitt 3.1, 5.1, 9.1 (repetisjon) og 9.2; og siden 3.2 (kursorisk), 3.3, 3.6, Appendiks IV, 5.3 (kursorisk, tilsvarer Appendiks IV), 5.4, og Thm 5 i 5.5.	Transcendente funksjoner, Integrasjon.	Øving 7 og Løsningsforslag Øving 8 og Løsningsforslag
42			Øving 9 og Løsningsforslag
43			Øving 10 NB! Feil i oppgave 5.1.49,51 (egentlig 5.6.49,51): Det gjelder for m,n heltall, ikke nødvendigvis for alle reelle tall.
44			Øving 11
45			Øving 12 Det vil også komme en øvin 13. Merk at datoen for innlevering av den kan være noe annerledes enn for de ordinære øvingene.

Endringer i forelesningsplanen kan forekomme. Pensum er de deler av læreboken som er listet ovenfor, alle øvinger, og forelesninger; se også Temaer og kursbeskrivelsen.

Øvingsopplegget er nå ferdig. Du kan sjekke status på dine øvinger her