TMA4411 Matematikk 2B - Vår 2026

Meldinger

Eksamen:
- Oppgavene, Løsningsforslag

Eksamen:
- Pensumet er de angitte avsnittene fra lærebøkene, forelesningene, plenumsregningene, innleveringene og flervalgsoppgavene. Det tilhørende materialet og henvisninger til lærebøkene finnes i fremdriftsplanen.
- Vi spesifiserer ikke hva av pensumet som dekkes av tidligere emner og hva som ikke dekkes.

Prøveeksamen:
- Skal gi dere et inntrykk hvordan en eksamen kan se ut.
- Oppgavene, Løsningsforslag

Gamle eksamensoppgaver:
- Det finnes ingen gamle eksamensoppgaver siden emnet undervises for første gang.
- Noe av pensum i vårt emne overlapper med pensum i gamle emner og for disse finnes det mange gamle eksamensoppgaver:
  - TMA4110/15 Matematikk 3: overlapper med ukene 2-8
  - TMA4125/30 Matematikk 4N: overlapper med ukene 9-10
  - TMA4105 Matematikk 2: overlapper med ukene 11-16
- OBS: Det er ditt eget ansvar å peke ut de oppgavene som er relevante og du bruker derfor lenkene på eget ansvar.

Velkommen til TMA4411 Matematikk 2B!
Disse sidene blir jevnlig oppdatert i løpet av semesteret. BB blir derfor bare brukt for å sende viktige beskjeder.

Undervisningstidspunkter

Mattelab: fra og med uke 3
Plenumsregning: hver annen uke fra og med uke 3
Ingen del av undervisningen blir filmet!

	Plenumsregning I	Plenumsregning II
Tid	tirsdager, 15:15-16:00	torsdager; 16:15-17:00
Sted	F1	F1 eller R1 (sjekk ukeplanen)
Studieprogram	alle andre	MTBYGG, MTENERG, MTING, MTDESIG, MTIØT

	B1	B2
Studieprogram:	MTMART, MTBYGG, MTIØT, MTMASKIN, MTING	MTNANO, MTINGGEO, MTGEORT, MTIØT, MTDESIG, MTENERG, MTKMB
Forelesning I:	tirsdag, 08:15-10:00, F1	mandag, 08:15-10:00, F1
Forelesning II:	onsdag, 08:15-12:00, S3 08:15-10:00: MTBYGG, MTMART 10:15-12:00: alle andre	torsdag, 08:15-12:00, S3 08:15-10:00: MTKMB, MTNANO, MTGEORT 10:15-12:00: alle andre
Mattelab:	onsdag og torsdag, 14:15-16:00, S5	onsdag og torsdag, 14:15-16:00, S6

Eldre meldinger

Uke 16: Siste uke med mattelab!
3. referansegruppemøte:
- onsdag, 15.4.2026, kl. 15:15
- Det er viktig for oss å vite hva som funker bra og hva som kan forbedres.
- Hvis du har innspill eller tilbakemeldinger, si ifra til en av referansegruppemedlemene. Kontaktinformasjon finnes på BB.
Mattelab:
- Uke 13: bare på onsdag
- Uke 14: ingen mattelab på grunn av påske
- Uke 15: bare på torsdag
2. referansegruppemøtet:
- Takk for innspill og tilbakemeldinger.
- Et sammendrag finnes her
2. referansegruppemøte:
- onsdag, 11.3.2026, kl. 15:15
- Det er viktig for oss å vite hva som funker bra og hva som kan forbedres.
- Hvis du har innspill eller tilbakemeldinger, si ifra til en av referansegruppemedlemene. Kontaktinformasjon finnes på BB.
Innlevering 3: Se her for mer info.
Forelesning I, mandag 9.3.2026:
- Formelen for randen \(\partial M\) som ble presentert på forelesningen idag, 9.3.2026, var gal. Riktig formel er \[\partial M ={\mathbb R}^n\setminus(M^*\cup ({\mathbb R}^n\setminus M)^*)\].
Flervalg 8: Det har vært noen feil indekser i Oppgavene 2a og 3a, beklager. En ny, oppdatert versjon er lagt ut.
Pensum til ukene 9-10:
- Henviser til boken: A. Quarteroni, F. Saleri og P. Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and Octave, 4th edition, Springer.
- Boken kan lastes ned ved hjelp av linken, hvis en enten er på campus eller bruker vpn.
- Vi bruker hverken MATLAB eller Octave, men Python.
1. referansegruppemøtet:
- Takk for innspill og tilbakemeldinger.
- Et sammendrag finnes her
Plenumsregning uke 7:
- Plenumsregning I: tirsdag 10.2, 15:15-16:00, F1 (som vanlig)
- Plenumsregning II: torsdag 19.2, 16:15-17:00, R1 (en uke senere en vanlig)
Innleveringene: Leveres gjennom Ovsys2
MTBYGG: Takk til alle som sa ifra at det er en kollisjon mellom plenumsregningen og forelesningen i TBM4120. Vi prøver å finne en løsning og kommer tilbake med mer informasjon så rask som mulig!
MTENERG: Takk til alle som sa ifra at det er en kollisjon mellom plenumsregningen og forelesningen i ELET1001. Vi prøver å finne en løsning og kommer tilbake med mer informasjon så rask som mulig!
MTING: Takk til alle som sa ifra at det er en kollisjon mellom plenumsregningen og forelesningen i TDT4100. Vi prøver å finne en løsning og kommer tilbake med mer informasjon så rask som mulig!
Plenumsregning: Det opprinnelige tidspunktet for plenumsregningen kolliderte for noen studieprogram med andre forelesninger. Plenumsregningen, som starter i uke 3 og er hver annen uke, blir derfor slik:

	Plenumsregning I	Plenumsregning II
Tid	tirsdager, 15:15-16:00	torsdager; 16:15-17:00
Sted	F1	F1 eller R1 (sjekk ukeplanen)
Studieprogram	alle andre	MTBYGG, MTENERG, MTING, MTDESIG, MTIØT

1. referansegruppemøte:
- onsdag, 4.2.2026, kl. 15:15
- Det er viktig for oss å vite hva som funker bra og hva som kan forbedres.
- Hvis du har innspill eller tilbakemeldinger, si ifra til en av referansegruppemedlemene. Kontaktinformasjon finnes på BB.

Ukeplan til tidligere uker

Uke 17: Repetisjon

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:				Ingen forelesning
Tema:	Repetisjon Prøveeksamen	Hele pensum		Ingen forelesning

Uke 16: Ekstremalpunkter (Del 2)

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Bind 2: 1.6	Bind 1: 6.3-4
Tema:	Ekstremalpunkter Andrederiverttesten	Den deriverte Ekstremalpunkter		Repetisjon Prøveeksamen	Hele pensum

Plenumsregning: nei

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 4: Oppgavene
Frist: 17.4.2026, kl. 16:00

Uke 15: Ekstremalpunkter (Del 1)

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Ingen forelesning			Bind 2: 1.5-6	Bind 1: 6.3-4
Tema:	Ingen forelesning			Partielle deriverte Andrederiverttesten	Den deriverte Ekstremalpunkter

Plenumsregning: nei

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 4: Oppgavene
Frist: 17.4.2026, kl. 16:00

Uke 13: Derivasjon II

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Bind 2: 2.1, 2.4	Bind 1: 6.1, 6.8, 6.3, 10.3		Bind 2: 2.2-3, 1.5	Bind 1: 6.3 Bind 2: 1.4
Tema:	Deriverbarhet Linearisering Middelverdisetning	Den deriverte Taylorpolynom Middelverdisetning		Gradient Ekstremalpunkter	Ekstremalpunkter

Plenumsregning: Oppgavene, Notater

Plenumsregning I: tirsdag 15:15-16:00 i F1
Plenumsregning II: torsdag 16:15-17:00 i R1

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 4: Oppgavene
Frist: 17.4.2026, kl. 16:00

Uke 12: Derivasjon I

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Bind 2: 1.3-5	Bind 1: 5.2-4, 6.1		Bind 2: 2.1-2	Bind 1: 6.1, 10.3
Tema:	Grenser Kontinuitet Partielle deriverte	Grenser Kontinuitet Den deriverte		Retningsderiverte Gradient	Den derivert Taylorpolynom

Plenumsregning: nei

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 4: Oppgavene
Frist: 17.4.2026, kl. 16:00

Uke 11: Funksjoner

Formelen for randen \(\partial M\) som ble presentert på forelesningen idag, mandag 9.3.2026, var gal. Riktig formel er \[\partial M ={\mathbb R}^n\setminus(M^*\cup ({\mathbb R}^n\setminus M)^*)\]

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Bind 2: 1.1-2	Bind 1: 2.1, 1.4		Bind 2: 2.1, 1.2	Bind 1: 2.1, 5.1
Tema:	Skalarfunksjoner Mengder	Funskjoner Omegn og mengder		Vektorfunksjoner Følger i \(\mathbb{R}^n\)	Funksjoner Følger

Plenumsregning: Oppgavene, Notater

Plenumsregning I: tirsdag 15:15-16:00 i F1
Plenumsregning II: torsdag 16:15-17:00 i R1

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 3: Oppgavene, Jupyter notebook: ipynb, html
Frist: 13.3.2026, kl. 16:00

Uke 10: Differensialligninger III

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Quarteroni et al.: 8.7-8	Bind 1: 6.1, 6.3, 10.3		Quarteroni et al.: 8.9	Bind 1: 6.4 Bind 2: 6.9-10
Tema:	Runge-Kutta metoder Butcher tablå Ordens analyse	Den deriverte Taylorpolynom		Numeriske metoder for systemer av differensialligninger Numeriske metoder for høyere ordens differensialligninger	Høyere ordens deriverte Lineære differensialligningssystemer Andre ordens differensialligninger

Plenumsregning: nei

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 3: Oppgavene, Jupyter notebook: ipynb, html
Frist: 13.3.2026, kl. 16:00

Uke 9: Differensialligninger II

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Quarteroni et al.: 8.1-4	Bind 1: 9.1-3, 6.1, 6.3, 9.4, 7.12		Quarteroni et al.: 8.3-4	Bind 1: 5.1-3, 10.3, 7.12
Tema:	Differensialligninger Eulers metoder Trapes/Crank-Nicolson metoden	Differensialligninger Den deriverte Eulers metode Trapesmetoden		Konvergens av numeriske metoder Lokal feil og feilanalyse	Grenser Taylorpolynom Trapesmetoden

Plenumsregning: Oppgavene, Notater

Plenumsregning I: tirsdag 15:15-16:00 i F1
Plenumsregning II: torsdag 16:15-17:00 i R1

Flervalg: Oppgavene, Fasit (oppd. 26.2)

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 3: Oppgavene, Jupyter notebook: ipynb, html
Frist: 13.3.2026, kl. 16:00

Uke 8: Differensialligninger I

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Bind 1: 3.8 Bind 2: 6.6, 6.8	Bind 1: 3.5, 3.7 Bind 2: 6.8		Bind 2: 6.9-10	Bind 1: 9.2, 9.5
Tema:	Egenbasis Diagonalisering	Regning med matriser Egenverdier, egenvektorer og egenrom		Lineære differensialligningssystemer Andre ordens differensialligninger	Lineære første ordens differensialligninger Andre ordens differensialligninger

Plenumsregning: Oppgavene, Notater

Plenumsregning I: tirsdag 10.2, 15:15-16:00 i F1
Plenumsregning II: torsdag 16:15-17:00 i R1

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 2: Oppgavene
Frist: 20.2.2026, kl. 16:00

Uke 7: Indreproduktrom II

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Bind 2: 7.2-3	Bind 2: 7.1		Bind 2: 7.3, 9.6	Bind 2: 7.1
Tema:	Gram-Schmidt prosess Projeksjoner	Indreprodukt Ortonormale mengder/basiser		Ortogonalt komplement Approksimasjonsteorem	Indreprodukt - norm

Plenumsregning: Oppgavene , Notater

Plenumsregning I: tirsdag 15:15-16:00 i F1
Plenumsregning II: torsdag 19.2, 16:15-17:00 i R1

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 2: Oppgavene
Frist: 20.2.2026, kl. 16:00

Uke 6: Indreproduktrom I

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Bind 2: 7.1, 7.3	Bind 1: 4.1		Bind 2: 7.1	Bind 2: 6.1, 6.4
Tema:	Indreproduktrom Ortogonalt komplement	Geometrisk blikk på \(\mathbb{R}^n\)		Ortogonale mengder Ortonormale mengder/basiser	Lineært uavhengig Basis Koordinatvektorer

Plenumsregning: nei

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 2: Oppgavene
Frist: 20.2.2026, kl. 16:00

Uke 5: Lineærtransformasjoner II

	Forelesning I	Antas kjent		Forelesning II	Antas kjent
Læreboka:	Bind 2: 6.4-5	Bind 1: 3.5 Bind 2: 6.4		Bind 1: 4.1 Bind 2: 6.5	Bind 1: 3.3 Bind 2: 6.4
Tema:	Matriserepresentasjoner Overgangsmatriser/basisbytte	Matriser Koordinatvektorer		Overgangsmatriser/basisbytte Geometrisk blikk på \(\mathbb{R}^n\)	Matriser Koordinatvektorer

Plenumsregning: Oppgavene, Notater

Plenumsregning I: tirsdag 15:15-16:00 i F1
Plenumsregning II: torsdag 16:15-17:00 i R1

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 1: Oppgavene
Frist: 30.1.2026, kl. 16:00

Uke 4: Lineærtransformasjoner I

	Forelesning I	Antas kjent fra TMA4400		Forelesning II	Antas kjent fra TMA4400
Læreboka:	Bind 2: 6.2-4	Bind 1: 2.1, 3.5		Bind 2: 6.3-4	Bind 1: 4.6
Tema:	Lineærtransformasjoner Kjerne og rekkevidde Isomorfi	Funksjoner Matriser		Rangteoremet Koordinatvektorer	Matriserom

Plenumsregning: nei

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 1: Oppgavene
Frist: 30.1.2026, kl. 16:00

Uke 3: Vektorrom II

	Forelesning I	Antas kjent fra TMA4400		Forelesning II	Antas kjent fra TMA4400
Læreboka:	Bind 1: 4.5, 4.1 Bind 2: 6.1	Bind 1: 3.2		Bind 1: 4.5, 4.6 Bind 2: 6.1, 6.6	Bind 1: 3.2, 3.3, 3.7
Tema:	Basis Dimensjon	Lineære ligningssystemer		Underrom Matriserom	Lineære ligningssystemer Determinanter Egenverdier- og vektorer

Plenumsregning: Oppgavene, Notater

Plenumsregning I: tirsdag 15:15-16:00 i F1
Plenumsregning II: torsdag 16:15-17:00 i F1

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering 1: Oppgavene
Frist: 30.1.2026, kl. 16:00

Uke 2: Vektorrom I

	Forelesning I	Antas kjent fra TMA4400		Forelesning II	Antas kjent fra TMA4400
Læreboka:	Bind 1: 4.5 Bind 2: 6.1	Bind 1: 4.1, 3.5, 2.1		Bind 1: 4.5 Bind 2: 6.8, 8.1	Bind 1: 8.1-2, 3.2, 3.7
Tema:	Reelle vektorrom Spennet	Regning med vektorer i \(\mathbb{R}^n\) Regning med matriser Funksjoner		Komplekse vektorrom Lineært (u)avhengig	Regning med komplekse tall Lineære ligningssystemer Egenverdier- og vektorer

Plenumsregning: nei

Flervalg: Oppgavene, Fasit

Obligatoriske aktiviteter:

Innlevering: -

Lærebok

Arne Hole: Kalkulus og lineær algebra, Bind 1 og Bind 2.

Bind 1 og bind 2 finnes også som en felles bok i den første utgaven. Vi forholder oss til 2. utgaven i TMA4411 Matematikk 2B.

For de som ønsker å gjøre oppgavene i læreboka, finner man fasit her.