Nøkkelbegrep
En samling av de viktigste begrepene fra hver uke.
Uke 34: Komplekse tall
- Regneregler for komplekse tall
- Komplekse tall på polar form
- Snitt og union av mengder
- Øvre og nedre begrensning av mengder
- Algebraens fundamentalteorem
Uke 35: Lineære ligningssystemer I
- Utvidede matriser
- Pivotelementer
- Gauss-eliminasjon
- En, uendelig mange, ingen løsninger av lineære ligningssystem
- Lineære ligningssystem med komplekse tall
Uke 36: Lineære ligningssystemer II
- Matrisemultiplikasjon
- Regneregler for matriser
- Inversmatriser
- Determinanter til 2x2- og 3x3-matriser
- Homogene og inhomogene lineære ligningssystemer
- Eksistens og entydighet av løsninger til lineære ligningssystemer
- LU-faktorisering
- Delvis pivotering (engelsk: partial pivoting)
Uke 37: Lineære ligningssystemer III
- Determinanter til nxn-matriser
- Egenvektorer og egenverdier
- Diagonalisering
- Tridiagonale og diagonaldominante matriser
- Overgangsmatriser
Uke 38: Følger I
- Kompletthetsegenskapen for reelle tall
- Følger
- Grenseverdier
- Konvergens og divergens av følger
- Minste øvre skranke og største minste skranke (supremum og infimum)
- Fikspunktiterasjon
Uke 39: Følger II
- Første og andre ordens lineære differensligninger
- Homogene og inhomogene lineære differensligninger
- Eksistens og entydighet av lineære differensligninger
- Banachs fikspunktteorem for matriser
- Jacobi-metoden
Uke 40: Kontinuerlige funksjoner
- Kontinuitet
- Grenseverdier
- Ekstremalverdisetningen for lukkede intervaller
- Inverse funksjoner
- \(\epsilon\)-\(\delta\)-definisjon av kontinuerlige funksjoner
- Skjæringssetningen
Uke 41: Derivasjon I
- Definisjon av den deriverte
- Regneregler for derivasjon
- Derivasjon av trigonometriske funksjoner
- Middelverdisetningen (sekantsetningen)
- Taylors teorem (inkluderer lineær tilnærming)
- Numerisk derivasjon
Uke 42: Fikspunktiterasjoner
- Fikspunktiterasjoner
- Konvergensanalyse
- Feilanalyse og konvergensorden
- Newtons metode
- Implisitt derivasjon
Uke 43: Derivasjon II
- Globale og lokale ekstremalverdier
- Antiderivasjon
- Første ordens lineære differensialligninger
- Separable differensialligninger
- Integrerende faktor
Uke 44: Differensialligninger
- Eksistens og entydighet for første ordens differensialligninger
- Andre ordens lineære differensialligninger
- Eulers eksplisitte og implisitte metoder
- Feilanalyse (lokal feil)
- Modellering
Uke 45: Integrasjon I
- Det bestemte integralet
- Egenskaper til integralet
- Middelverditeoremet for integraler
- Arealet mellom to kurver
- Analysens fundamentalteorem
- Numerisk integrasjon
- Feilanalyse
Uke 46: Integrasjon II
- Substitusjon
- Delvis integrasjon
- Delbrøkoppspalting
- Uegentlige integraler
- Buelengde
- Tverrsnittmetoden