TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger: 2016V

Beskjeder

  • 17.08.2016: Her finnes et løsningsforslag til kont eksamen fra tidligere i dag. La meg vite hvis dere finner noe feil.
  • 24.06.2016: Jeg er nå ferdig med rettelser til deres eksamensoppgaver. Dere skal få resultatene fra eksamenskontoret veldig snart. Jeg ønsker alle en riktig god sommer!
  • 06.06.2016: Her kommer et løsningsforslag til eksamen fra tidligere i dag. La meg vite hvis dere finner noe feil.
  • 25.05.2016: I forhold til det tellende prosjektet: det ser ut at de fleste har gjort veldig bra jobb med prosjekt 3, så jeg tar det som tellende. Jeg håper at alle har fått tilbakemelding fra Peder Galteland. Jeg kan ikke finne besvarelsene fra studenter med kandidatnummer 10102, 10063, 10052, 10115, 10109, 10021. Hvis dere mener at det er feil, vennligst send en email til meg.
  • 20.05.2016: Here is a list of formulas, which of what I expect you to know at the exam. It does not include the background material (e.g. Taylor expansion, differentiation/integration, solving ODEs). You may be asked to derive something new at the exam using the concepts you have learned in this course, which is another way of saying that if the formula is not on this list you should have an idea about how to derive it.
    • Solving equations: bisection, fixed point iteration, Newton's method. Convergence and rate of convergence of these.
    • Interpolation: interpolation polynomial in Lagrange and Newton's forms. You should have an idea about Runge's phenomenon (what causes it) and how to deal with it (redistribute the interpolation nodes). You should have an idea about where the interpolation error estimate comes from, but do not memorize the exact form.
    • Numerical quadratures: formulas for the most basic Newton-Cotes quadratures, at least trapezoid and mid-point. Connection between interpolation and quadratures (this way one can e.g. derive Simpson's rule on an interval). Construction of composite quadratures from quadratures on one interval (remember the idea, not the formulas). Idea of orthogonal polynomials (do not memorize the formulas, but how the polynomials can be derived) and associated quadratures (goes back to the connection between quadratures and interpolation). Idea behind adaptive quadratures and how the integration error for a given quadrature is estimated by refining the integration interval. Do not memorize the exact form of an error estimate for each quadrature, but rather have an idea that they can be derived from either a Taylor series expansion or an interpolation error estimate, when necessary.
    • ODEs: at the very least, backward/forward Euler. Trapezoid method can also be easily stated if you remember the trapezoid quadrature/explicit Euler. Concepts of local/global errors and how local truncation error can be derived for a given method using a Taylor series expansion. Idea of adaptive methods in general and Runge-Kutta in particular.
    • DFT/FFT: you should have a pretty good idea about the definition of DFT and be able to apply it, and derive its properties. Of course different definitions use different normalization constants, and the definition used in the book is absolutely symmetric with respect to direct/inverse transforms (I can never remember which one is which), so simply state the definitions of direct/inverse transforms that you are using at the exam! Idea about FFT and its complexity. Connection between Fourier transform, trigonometric interpolation, and a general idea about filtering/compression (~ at the level of the project).
  • 12.05.2016: Det kan finnes forskjell mellom hvordan panellengden for Simpsons metode defineres i læreboken og i "treningsoppgavene" (dvs, enten avstanden mellom to knutter (h) eller dobbelt av dette (2h)). Jeg beklager dette. Uansett, så lenge dere beskriver klart hvilket definisjon dere bruker ved eksamen blir dette ikke betraktet som feil. Hvis dere ser flere problemer/potensielle problemer, skriv gjerne til meg!
  • 10.05.2016: Jeg er også tilgjengelig til spørsmål på fredag d. 03.06 i S1 fra 13:15 til 15:00
  • 03.05.2016: Her kommer flere treningsoppgaver fra MA2501. Prøv også å løse DFT oppgaver fra læreboken. Løsningene kan finnes her.
  • 02.05.2016: Her ligger et set av de gamle eksamensoppgaver fra TMA4215 som man kan bruke til å forberede til eksamen i TMA4320 (mangler DFT delen; løsning av likninger er "tynn"). De fleste løsninger kan finnes her. Jeg er tilgjengelig til spørsmål på onsdager (04.05, 11.05, 25.05) i EL1 fra 13:15 til 15:00
  • 01.05.2016: Referat fra det andre møte med referansegruppen finnes her.
  • 29.04.2016: Den tidligere "eksamen" kommer nå med løsningsforslag. La meg vite hvis dere finner noe merkelig i løsningene.
  • 25.04.2016: Takk til alle som har utfylt de mange prosjektevalueringer. Her kommer den siste emneevalueringen.
  • 25.04.2016: Jeg har lagt sammen noe oppgaver slik at dere kan forberede til den skriftlige eksamen: se her.
  • 22.04.2016: Undersøkelsen av prosjekt 3 ligger her
  • 21.04.2016: Det blir en kort oppsummeringsforelesning i dag. Kl. 13:15 holder folk fra NumFys presentasjonen av deres prosjekt. Mandag d. 25.04 er reservert til spørsmål og svar.
  • 14.04.2016: I Oppgaver 6-8, Prosjekt 3: Husk at å kun avrunde s_ij som gitt i oppgaveteksten ikke gir matlab-indeksen, m, til sinogramtabellen direkte. Det er viktig å skille mellom koordinaten s, og matlab-indeksen m, disse er ikke definert på samme måte. Når \( \theta = \pi/4 \) da piksel (1,1) mappes til m=1 og piksel (N,N) mappes til m=2N-1.
  • 11.04.2016: Peder Galteland holder kontortiden hver dag kl 9-10.
  • 07.04.2016: Peder Galteland har lagt opp forskjellige sinogrammer som dere kan bruke i prosjekt 3.
  • 06.04.2016: Vegard Flovik har lagt inn en kort vurdering av prosjektene (dvs prosjekt 2) på ovsys.
  • 01.04.2016: Mandag morgen (dvs 04.04 10:15-12) har vi bare EL4 reservert for oss. Jeg skal oppdatere dere når/om jeg får mer informasjon. Ellers har jeg lagt opp enkelte oppgaver om DFT.
  • 31.03.2016:
    • For noen grunn blev vi ikke tildelt et rom i uke 13 (dvs denne uke). Vi tar en forelesning på mandag da og utsetter prosjektet litt. Beklager!
    • Fra Vegard Flovik: De som er interessert i å hente rapporten (prosjekt 2) sin med kommentarer i kan komme innom fex. 08.04 mellom 9-14. Kontoret mitt er i D5-144 i Realfagsbygget. Innen den tid kan jeg gå inn på innleveringssiden for rapportene og gi en kort tilbakemelding og karaktervurdering for prosjekt 2 der (for de som ikke tenker å komme innom og hente rapporten).
  • 29.03.2016:
    • Tilbakemelding til prosjekt 2 fås fra Vegard Flovik. Send en email til Vegard med "TMA4320 Prosjekt 2" i emnefeltet. Vennligst 1 email/gruppe.
    • Eksamen skjer uten læreboken, informasjon_om_eksamen.
  • 16.03.2016: Undersøkelsen av prosjekt 2 ligger her.
  • 10.03.2016: Fristen til prosjekt 2 utsettes til mandag 14.03 kl 16:00.
  • 28.02.2016: Prosjekt 2 er nå online!
  • 26.02.2016: Småfeil i løsningen av oppgave 6.1.9 (d) i boken er rettet. For deres informasjon: Vi arbeider fortsatt med bittesmå endringer i formuleringen/beskrivelsen av prosjekt 2, ikke selve oppgaven. Jeg regner med at vi blir ferdige i morgen.
  • 22.02.2016: Referat fra det andre møte med referansegruppen finnes her.
  • 16.02.2016: Fra referansegruppa: denne undersøkelsen er lagd for å få en oversikt over meningene til studentene som tar emnet TMA4320 om det første prosjektet i emnet. Undersøkelsen skal ikke tas flere ganger av samme student, og vi ber om at dette respekteres.
  • 12.02.2016: Hvis dere har flere spørsmål vedr. prosjekt 1 kan Adrian Kirkeby hjelpe dere i løpet av dagen. Han sitter i SBII/1036. Samlet sett vil jeg ha kortere besvarelser på de spørsmål som er beskrevet i oppgaven. Fra deres rapport burde man forstå, hvorfor dere kan stole på de resultater, som dere får (dvs, hvordan dere tester koden deres). F.eks. kan dere legge til en graf/tabell som viser, at feilen mellom de numeriske resultater og de analytiske går mot 0. I den siste delen, hvor dere skal kombinere interpolasjon + integrasjon + løsning av likninger, dokumenter hvilke metoder velger dere (og kanskje hvorfor - det er helt OK hvis dere velger noe som kan lettest/hurtigst implementeres), og forklar hvorfor dere stoler/ikke stoler på de numeriske resultater, som dere får.
  • 11.02.2016: Jeg har fått å vite at dere ikke har kandidatnummer enda. Bruk studentnummer i stedet.
  • 10.02.2016: \( C_B'(\xi) = [x'(\xi), y'(\xi)] \) produserer en tangentvektor til kurven. Normalvektoren kan da finnes som \( \pm [y'(\xi), -x'(\xi)] \). Normalvektoren skal da normalizeres (slik at lengden blir 1) og \( \pm \) velges slik at vektoren peker ut av domenen (bare plot den).
  • 10.02.2016: Min kollega har brutt benen i går og trenger hjelp i dag ca kl 13. Derfor blir jeg forsinket til kontortiden i dag. Beklager.
  • 08.02.2016:
    • Data til prosjekt 1: data.dat
    • Flere av dere har numeriske problemer p.g.a. dere velger kollokasjon punkter i "hjørnene" av domenen. Der har man flere problemer: 1) normalvektoren er diskontinuerlig som betyr, at likninger som definere problemet blir diskontinuerlig; 2) hvis man tar punktene i hjørnene hvor \( \Gamma_F \) møter \( \Gamma_B \) da skifter likninger fra Neumann randbetingelsen til Robin randbetingelsen, som igjen betyr at likningene blir diskontinuerlig. Derfor er det en bra ide å unngå hjørner som kollokasjon punkter!
    • Den enkleste måte å sjekke "boksengeometri" er å sammenligne de numeriske egenverdier med de analytiske. F.eks. er de forste 4 egenverdier 
octave:1> format long
octave:2> L=3; H=4; n=1:4;
octave:3> lambda = n.*pi/L.*tanh(n*pi*H/L)
lambda =

   1.04671602290493   2.09439488087230   3.14159265351338   4.18879020478637
  • 04.02.2016: I prosjekt 1 husk at både den analytiske løsningen og den numeriske løsningen skal normaliseres slik at maks-verdien er lik med 1. Mange av dere observerer at bølgen er opp-ned. Dette er fordi både \( \alpha \) og \( -\alpha \) løser egenverdi-problemet \( A \alpha = \lambda B \alpha \).
  • 02.02.2016: Referat fra det første møte med referansegruppen finnes her. Feil i løsningsforslag 3 (oppgave 5.4.1 (b)) blev rettet.
  • 01.02.2016: Prosjekt 1 er online. I seksjon 7 av prosjektet må man bruke interpolasjonspolynomene (Lagrange, Chebyshev); numerisk integrasjon/kvadraturer; og numerisk løsning av ligninger (se ligning (4) som også inkluderer numerisk integrasjon). Dere kan selve bestemme, hvilke metoder dere bruker, så lenge dere dokumenterer disse valg.
  • 29.01.2016: Her kommer informasjon om hva (og hvordan) skjer i uker 5-6. Referansegruppa trenger representanter fra bachelorprogram i fysikk! Gjerne stille opp hvis du vil påvirke utviklingen av TMA4320.
  • 27.01.2016: Husk å utfylle dette skjemaet hvis du trenger en partner til prosjektarbeide eller en datamaskin i en av NTNUs datasaler. Også oppgavesett 3 er nå online.
  • 23.01.2016: Den første møte med referansegruppen skjer d. 29.01. Ta gjerne kontakt med dem og gi innspill om hva skal endres hurtig.
  • 21.01.2016: Vær oppmerksom at forelesningen i dag blir i R5! Også øvingssett 2 er nå online.
  • 19.01.2016: Jeg ville være veldig takknemlig om dere kunne fylle ut dette skjemaet (bare to spørsmål). Jeg prøver å bregne datalab plassbehov for oss. I tillegg, noen av dere ba om hjelp med å finne samarbeidspartnere til prosjektoppgavene.
  • 13.01.2016: Øvingssett 1 er nå online. Husk å melde seg til å bli med i referansegruppen. Jeg trenger minimum tre personer. Du kan lese mer om referansegruppe her.
  • 02.01.2016: Velkommen til emnet. Vi møtes først 11.01.2016 kl 16:15-18:00 i EL6. Altså øvinger på mandag begynner fra uke 3.

Lærebok, læringsmål, og pensum

  • Lærebok: T. Sauer, Numerical analysis. Amazon, Akademika
  • Læringsmål: finnes her
  • Pensum:
    • Kapittel 0: 0.1, 0.5
    • Kapittel 1: 1.1-1.4
    • Kapittel 3: 3.1-3.3
    • Kapittel 5: 5.2, 5.4-5.5
    • Kapittel 6: 6.1-6.6
    • Kapittel 10: 10.1-10.3

Timeplan

Uker: 2-4,7-8,11,13,16-17 ("teoriuker")

Øvinger begynner fra uke 3!

<schedule> <timeslots>10:15-11:00|11:15-12:00|12:15-13:00|13:15-14:00|14:15-15:00|15:15-16:00|16:15-17:00|17:15-18:00</timeslots> <entry day:Mo start:0 end:1 color:ntnu2>Øving (F2+EL4) </entry> <entry day:Mo start:6 end:7 color:ntnu2>Forelesning (EL6) </entry> <entry day:We start:3 end:3 color:ntnu2>Kontortid (SBII/1038) </entry> <entry day:Th start:2 end:3 color:ntnu2>Forelesning (S2; uke 3: R5) </entry> </schedule>

Uker: 5-6, 9-10, 14-15 ("prosjektuker")

<schedule> <timeslots>10:15-11:00|11:15-12:00|12:15-13:00|13:15-14:00|14:15-15:00|15:15-16:00|16:15-17:00|17:15-18:00</timeslots> <entry day:Mo start:0 end:1 color:ntnu2>Øving (F2+G112+A293) </entry> <entry day:Mo start:6 end:7 color:ntnu2>Forelesning (EL6, hvis trenges)/Prosjektarbeide (EL6+G112+A293) </entry> <entry day:We start:3 end:3 color:ntnu2>Kontortid (SBII/1038) </entry> <entry day:Th start:2 end:3 color:ntnu2>Prosjektarbeide (S2+G112+A293) </entry> </schedule>

Forelesninger (plan med forbehold om endringer)

Dato Tema Avsnitt
Uke 16-17 Repetisjon
25.04 Spørsmål og svar
21.04 kl 12:15-13:00: Oppsummering. kl 13:15-13:30 : Presentasjon fra NumFys
Uke 14-16 Prosjekt 3
Uke 11, 14 FFT: kapittel 10
04.04 Digital signalbehandling. DFT i 2D. 10.2, litt om 10.3 (selv-studium), dft_filter_1.m, dft_filter_2.m, dft_filter_3.m, rain_and_crickets.ogg, https://homepages.cae.wisc.edu/~ece533/images/cameraman.tif
31.03 Ingen forelesning pga feil i timeplanen
17.03 DFT i matrix formen. FFT algoritmen. Anvendelser av FFT. 10.1.2-3, fastmult.m, dftinterp_1.m, dftinterp_2.m, dftinterp_3.m, fast_poisson.m
14.03 Kort introduksjon til prosjekt 3. Komplekse tal (selvstudium). Definisjon av DFT og inverse DFT. 10.1.1 (selvstudium), 10.1.2
Uke 9-10 Prosjekt 2
Uke 7-8: Løsning av ordinære diff. likninger (ODEs), Kapittel 6
25.02 Adaptivitet. 6.5, lecture10.txt, int_flame_rk12.m
22.02 Runge-Kuta metoder. Implicite metoder. 6.4, 6.6, lecture09.pdf, int_osc.m, int_osc1.m, int_flame.m
18.02 Analyse av numeriske metoder for ODEr, trunkeringsfeil. Les selv: Systemer av ODEer. 6.2, 6.3, lecture08.pdf, int_osc.m, int_osc1.m, int_osc2.m
15.02 Kort introduksjon til prosjekt 2. Initial verdi problemer; eksistens og entydighet of løsninger, osv 6.1, Intro slides prosjekt 2
Uke 5-6 Prosjekt 1
01.02 Kort introduksjon til prosjekt 1 (EL6)
Uke 4: Numerisk integrasjon, Kapittel 5
28.01 Litt om adaptivitet. Litt om ortogonale polynom og Gauss kvadratur 5.4, 5.5, adatest.m uniform_refinement.m adaptive_fake.m adaptive_real.m adapquad.m trapezoid.m midpoint.m error_estimate.m
24.01 Newton-Cotes kvadratur 5.2, simpson.pdf example_1.pdf . If you want to try IPython here are also the original notebooks Simpson.ipynb Example 1.ipynb
Uke 3: Interpolasjon, kapittel 3
21.01 Interpolasjonsfeil, Runge fenomen, Chebyshevs interpolasjon 3.2, 3.3, lagrange_poly.m, newtdd_poly.m, uniform_interp.m, error_poly.m, chebyshev_poly.m, chebyshev.m, nest.m, newtdd.m
18.01 Interpolasjon: Lagrange polynomet og Newtons representasjon av det 3.1, 3.2 (Teorem 3.5), 0.1, nest.m, newtdd.m, clickinterp.m, sin1.m
Uke 2: Løsning av likninger, kapittel 1
14.01 Løsning av likninger: konvergens av fikspunktiterasjonen, Newtons metode, nøyaktighet 1.2.3, 1.4-1.4.1, 1.3, fpi.m, newton_div.m, fz.m
11.01 Introduksjon til emnet. Løsning av likninger: halveringsmetode, fikspunktiterasjon 1.1, 1.2, slides bisect.m

Øvinger

Øvinger er ikke obligatoriske og skal ikke innleveres.

Tema Øvingssett Løsningsforslag
DFT Kopi av oppgaver fra kap 10, ex6.pdf ex6_sol.pdf, myfft.m, check_myfft.m
Løsning av ODEer Kopi av oppgaver fra kap 6 ex5.pdf ex5_sol.pdf, oppgave_6_6_2.m . Løsningsforslag inkluderer ikke computer-oppgavene per idag.
Løsning av ODEer Kopi av oppgaver fra kap 6 ex4.pdf ex4_sol.pdf oppgave_10.m three_body_problem.m oppgave_6_1_5.m
Integrasjon Kopi av oppgaver fra kap 5 ex3.pdf solutions_3.pdf
Interpolasjon Kopi av oppgaver fra kap 3 ex2.pdf solutions_2.pdf. Jeg lager ikke løsningsforslag til implementasjon oppgavene denne uke, fordi de likner mye kodene som finnes med i boken. Her er ln.m som løser data-oppgave 3.3.3 (trenger chebyshev.m, nest.m, newtdd.m).
Løsning av likninger Kopi av oppgaver fra kap 1 ex1.pdf coloring.m sol1.pdf–oppdatert oppgave_1_1_7.m oppgave_1_2_6.m newtonx3.m

Prosjekter

Oppgavene skal gjennomføres av grupper på 2-3 studenter.

  • Prosjekt 1: Bølger i vann (uker 5-6, 01.02.16-15.02.16). Nøkkelord: egenverdier, interpolasjon, løsning av likninger, numerisk integrasjon
  • Prosjekt 2: Masseanalyse med oscillerende kvadrupol (uker 9-10, 29.02.16-13.03.16). Nøkkelord: løsning av ordinære differensialligninger
    • Oppgaven
    • Rettningslinjer: Oppgaveteksten inneholder en serie med oppgaver, med temmelig konkrete spørsmål. Dere kan derfor skrive rapporten i form av å svare på de ulike oppgavene fortløpende, med etterspurte figurer og korte forklarende tekster til – i en pdf-fil. I tillegg leverer dere inn programfilene (ZIP-fil)
    • Kontakt: Vegard Flovik
    • Innleveringssystemet; frist: 13.03.16, 23:59 14.03.16, 16:00.
    • Tid/sted: Ma 10:15-12 (F2+G112+A293), Ma 16:15-18 (EL6+G112+A293), To 12:15-14 (S2+G112+A293)
  • Prosjekt 3: Medisinsk bildeteknikk (uker 14-16, 04.04.16-21.04.16). Nøkkelord: projeksjon/tilbakeprojeksjon, diskrete Fourier transform (DFT), FFT

Informasjon om eksamen

  • Prosjekter: 30%, skriftlig eksamen: 70%
  • Tidspunkt: 06.06.2016 kl 09.00
  • Varighet: 4 timer
  • Tillatte hjelpemidler (hjelpemiddelkode C):
    • Enkel kalkulator
    • Rottmann: Matematisk formelsamling

Kontakt

2016-08-17, Anton Evgrafov