Hint til Maple-TA: Øving 12
Oppgave 1: Omsetnad butikkjede
a) Nytt kjende uttrykk for \( b_0 \) og \( b_1 \). Sjå læreboka kap. 11.3.
b) Nytt modellen og dei estimerte parametra til å predikere omsetnaden.
Oppgave 2: Mosjonisten
a) Nytt kjende uttrykk for \( b_0 \) og \( b_1 \). Sjå læreboka kap. 11.3.
b) Kan du uttrykke SSE ved å nytte summane oppgitt i oppgåva?
c) Nytt definisjonen på \( R^2 \) til
Oppgave 3: Syklist
a) Merk at her blir du ikkje eksplisitt bede om å rekne ut eit estimat for skjæringspunktet og stigningstalet, men du må finne eit estimat for estimat for stigningstalet då dette inngår i uttrykket for \( S^2 \). Nytt teorem 11.1 til å finne eit uttrykk for \( S^2 \).
b) Du skal finne eit konfidensintervall for stigningstalet, og det finn du frå observatoren, \(T=\frac{B_1-\beta_1}{S/\sqrt{S_{XX}}}\), som er \(t\)-fordelt med \(n-2\) fridomsgradar. Du set han mellom to kritiske verdiar i \(t\)-fordelinga med \(n-2\) fridomsgradar og løyser dobbelulikskapen så \(\beta_1\) kjem i midten, og då er det berre å setje inn tal.
c) Vi forkastar nullhypotesen i ein tosidig test med signifikansnivå \(\alpha\) viss og berre viss parameterverdien som nullhypotesen spesifiserer ikkje ligg i et \(100(1-\alpha)\,\%\)-konfidensintervall for parameteren.
Oppgave 4: Lungekapasitet
a) Som i tidlegare oppgåver! Legg merke til at det er summer og ikkje gjennomsnitt som er oppgitt.
b) Foreslå ein rimeleg testobservator \( T \). Merk at variansen er ukjend og at du må estimere denne.
Oppgave 5: Gjødsel
a) Her må du først finne estimata for \( b_0 \) og \( b_1\), og deretter nytte modellen til å predikere \( \widehat{Y}_0 \) for den oppgitte verdien for \( x_0 \).
b) Foreslå ein rimeleg observator \( T \) og finn fordelinga til denne.
c) Merk at me no vil sjå på ein ny observasjon \( Y_0 \). Sjå på differansen \( \widehat{\mu}{Y_0|x_0} \) og foreslå ein observator basert på denne differansen. Kva fordeling har denne?
Oppgave 6
a) Her er det enklaste å skrive opp SSE og deretter derivere denne med hensyn på \( \beta \).
b) Foreslå ein forventningsrett estimator for \( \sigma^2 \), du kan for eksempel nytte sannsynsmaksimeringsprinsippet. Merk at SME ikkje er forventningsrett og at du derfor må lage ein estimator \( S^2 \) som er forventningsrett. Du må vere spesielt merksam på talet på fridomsgrader.