TMA4245 Statistikk, V2017
Vink til Maple TA-øving 4
1. Formue til arbeidere i firma
a
Definisjon 4.1 s. 112. Eksempel 4.3 s. 114.
b
Teorem 4.2 s. 121. Du finner \(E(X^2)\) ved å sette \(g(x)=x^2\) i teorem 4.1 s. 114. Hele framgangsmåten er som i eksempel 4.10 s. 121–2.
2. Salg av postkort i museum
Teorem 4.1 s. 114. Eksempel 4.4 s. 115.
3. Varians av lineær funksjon av to variabler
a
Teorem 4.9 s. 132 og korollar 4.5 s. 131.
b
Teorem 4.9 s. 132.
4. Kjent forventningsverdi og varians, ukjente sannsynlighetsmasser
Bruk definisjon 4.1 s. 113 til å uttrykke \(E(X)\) ved hjelp av \(a\), \(b\), \(c\).
Bruk teorem 4.1 s. 114 til å uttrykke \(E(X^2)\) ved hjelp av \(a\), \(b\), \(c\).
Bruk teorem 4.2 s. 121 til å uttrykke \(\operatorname{Var}(X)\) ved hjelp av \(a\), \(b\), \(c\).
Siden \(E(X)\) og \(\operatorname{Var}(X)\) er gitt i oppgaven, har du nå to likninger for å bestemme \(a\), \(b\), \(c\).
5. Forventningsverdier og kovarians i simultanfordeling
a
Bruk egenskap 2 i definisjon 3.9 s. 97.
b
Definisjon 4.2 s. 115 med \(g(x,y)=x\). Du kan også finne marginaltettheten til \(X\) og bruke definisjon 4.1 s. 112.
c
Definisjon 4.2 s. 115 med \(g(x,y)=y\). Du kan også finne marginaltettheten til \(Y\) og bruke definisjon 4.1 s. 112.
d
Finn \(E(XY)\) ved å bruke definisjon 4.2 med \(g(x,y)=xy\), og bruk så tipset i oppgaven.
6. Brødskiver og frukt
a
Definisjon 4.2 s. 115 med \(g(x,y)=y\).
b
Finn \(E(Y^2)\) ved definisjon 4.2 s. 115 med \(g(x,y)=y^2\). Finn \(\operatorname{Var}(Y)\) ved å bruke teorem 4.2 s. 121.