Du skal finne kritisk verdi for en hypotesetest om forventningsverdi med ett utvalg, der også varians er ukjent. I læreboka diskuteres denne situasjonen i 10.4 (s. 340).

Her må du bruke observerte verdier (som gis tidlig i oppgaveteksten) til å regne ut observert verdi for testobservatoren, og så konkludere. Merk at både \(\bar{x}\) og \(s^2\) må regnes ut.

Dette er òg ein eittutvalstest om forventningsverdi, men denne gongen er variansen kjend. Denne situasjonen blir diskutert i læreboka i første delen av 10.4.

Du skal finne sannsynet for (feilaktig) forkasting av nullhypotesen når han er sann, altså signifikansnivået. (I dei fleste døma de har sett blir først signifikansnivået spesifisert, så blir forkastingsområdet fastsatt ut frå dette. Her er det omvendt.)

Kva er sannsynet for forkasting av nullhypotesen (etter forkastingsregelen til Irene) når \(\mu\) har verdien gitt i oppgåva? Sannsynet for type II-feil er ein minus dette sannsynet.

Dette er en toutvalgstest om likhet av to forventningsverdier (er differansen lik null?). Variansene i de to populasjonene utvalgene er hentet fra, er kjente. Dette diskuteres i starten av 10.5 i boka.

Dette er en tosidig test – vi vil forkaste nullhypotesen både for store positive og store negative verdier av testobservatoren, dvs. for store verdier av absoluttverdien av testobservatoren. Hvor stor? Vi må sørge for at sannsynligheten for (feilaktig) forkastning av nullhypotesen blir lik det valgte signifikansnivået når nullhypotesen er sann.

Fikk testobservatoren en verdi som ligger i forkastningsområdet?

Dette kan ved første øyekast se ut som en toutvalgstest, men observasjonene kommer i par, og opplysningene i oppgaven viser at det er en ettutvalgstest som skal brukes. Utvalget består av tidsdifferansene. Situasjonen diskuteres i 10.5 (s. 345–6) i boka (og i 9.9 for konfidensintervall), men der antas variansen ukjent, mens den i oppgaven er oppgitt.

Vi skal altså utføre en ettutvalgstest med kjent varians, som diskuteres i starten av 10.4 i læreboka. Oppgaveteksten spesifiserer at du skal oppgi kritiske verdier (\(a\) og \(b\) som spesifiserer forkastningsområdet) når vi bruker gjennomsnittet av differansene, \(\bar{D}\), som testobservator, og ikke den standardiserte versjonen, \(\bar D/(\sigma_D/\sqrt n)\).

Du må derfor først finne kritiske verdier for den standardiserte observatoren, og så regne ut hva det svarer til når det gjelder \(\bar d\).

Nå har du fått oppgitt observert verdi for testobservatoren og du må benytte denne til å trekke konklusjonen.

Her blir du bedt om å regne ut en p-verdi. Det fins en temavideo om hypotesetest og p-verdi. I læreboka diskuteres p-verdier i 10.3.

Her skal du benytte p-verdien du fant i a til å konkludere. Dette innebærer at du må vite hvordan du skal bruke en p-verdi til å trekke en konklusjon i en hypotesetest. Hvis du ikke husker dette, kan du enten lese i 10.3 i læreboka eller se i temavideoen det ble henvist til i a.

Du blir bedt om å regne ut et konfidensintervall for differanse mellom to forventningsverdier i en situasjon med to utvalg med ukjente varianser. I læreboka diskuteres dette i 9.8, Unknown and Unequal Variances. Du må regne ut antall frihetsgrader som skal benyttes ut fra formelen som er gitt i læreboka.

Nå spørres det om en tosidig hypotesetest. Du kan finne svaret på denne ved å regne helt fra grunnen av (som i læreboka diskuteres i 10.5, Unknown But Unequal Variances), men det blir mye mye lettere hvis du kjenner sammenhengen mellom et konfidensintervall og en tosidig test. I læreboka diskuteres denne sammenhengen i 10.4, Relationship to Confidence Interval Estimation.