Illustrasjon av sentralgrenseteoremet

Grafen til tetthet til sum av uavhengige variabler, alle med samme fordeling (se øverst i kode). Kopier midterste avsnitt og lim inn gjentatte ganger i MATLAB-vindu for å vise tettheten når antall ledd øker.

Kopier siste avsnitt og lim inn gjentatte ganger for å vise tettheten til standardisert sum (som i teorem 8.2) sammenliknet med standard normal pdf.

Virker med MATLAB R2016a

% Sannsynlighetstettheten til X_1+...+X_n, der X_i-ene er uavhengige
% med tetthet gitt ved f(x)=|4x| når -1/2<x<1/2 og f(x)=0 ellers.
 
% Først sannsynlighetstettheten til hver X_i - veldig ulik normalfordeling:
clf
int=.001
x=-.5:int:.5
y=abs(4*x)
plot(x,y,'red')
axis([-1 1 0 3])
hold on
plot([-.5,-.5],[0 2],'red')
plot([.5,.5],[0 2],'red')
plot([-1 -.5],[0 0],'red')
plot([.5 1],[0 0],'red')
a=annotation('textbox',[.13 .85 .7 .06],'String','Tetthet til $X_i$')
set(a,'Color','r','FontSize',18,'Interpret','latex','EdgeColor','none')
 
n=0
y2=1/int
hold off
 
% Kopier dette avsnittet og lim inn i kommandovindu 10-11 ganger
% Sannsynlighetstettheten til sum av n variabler som over:
n=n+1;
y2=conv(y2,y)*int;
delete(a);
plot(-n/2:int:n/2,y2);
tekst=strcat('Tetthet til $\sum_{i=1}^{',num2str(n),'}X_i$');
a=annotation('textbox',[.13 .85 .7 .06],'String',tekst);
set(a,'Color','r','FontSize',18,'Interpret','latex','EdgeColor','none');
 
n=0
y2=1/int
hold off
 
% Kopier dette avsnittet og lim inn i kommandovindu 10-11 ganger
% Det samme som over, men n med standardiserte summer (merk at E X_i = 0).
% Summen skal nærme seg standard normalfordeling. Sannsynlighetstettheten er
% tegnet med rødt, og "fasit", standard normal sannsynlighetstetthet med mørkegrønt.
n=n+1;
y2=conv(y2,y)*int;
hold off;
delete(a);
tekst=strcat('$$\mbox{Tetthet til~ }\frac{\frac1{',num2str(n),'}\sum_{i=1}^{',num2str(n),'}X_i}{\sigma/\sqrt{',num2str(n),'}}$$');
a=annotation('textbox',[.14 .87 .3 .05],'String',tekst);
set(a,'Color','r','BackgroundColor','w','FontSize',18,'Interpret','latex','EdgeColor','none');
plot(-4:.001:4,normpdf(-4:.001:4),'color',[0 .5 0]);
hold on;
plot(sqrt(8/n)*(-n/2:int:n/2),y2*sqrt(n/8),'color', 'r');
grid on;
axis([-4 4 0 .82]);
%
2017-02-28, Øyvind Bakke