Regneregler for sannsynlighet, hendelser og tilfeldige variable

• Vi bruker vanlighvis store bokstaver (\(A, B, C) \) til å betegne hendelser, for eksempel "Det regner i morgen."
• Vi bruker vanligvis store 'variabler' \( (X,Y,Z,U,W) \) til å betegne stokastiske (tilfeldige) variabler, for eksempel "Tallet vi får på et terningkast."

Noen hendelser er oppgitt via tilfeldige variable, eksempelvis:

• \(A = \{a \leq X \leq b \}\)
• \( C \) er hendelsen der \( X = 1 \) eller \(X = 2 \).

Vi skriver da \(P(C) = P(X=1 \cup X=2) \)

Det er vanlig å skrive \(P\{ \} \), \(P( ) \), og \(P[ ] \) for "sannsynligheten for at noe skjer". Du kan fritt velge blandt disse skrivemåtene.

• \(P(A,B ) , P(A \cap B), P(A \wedge B), \text{ og } P(A \text{ og } B) \) betyr alle det samme, men brukes i litt forskjellige kontekster
• \(P(A \cup B), P(A \vee B), \text{ og } P(A \text{ eller } B) \) betyr alle det samme, men brukes i litt forskjellige kontekster

Svaret på spørsmålet blir altså: Det er ingen forskjell.

TODO

Relevante videoer:

TODO

Relevante videoer:

TODO

Relevante videoer:

Denne regelen kan man komme frem til ved å bruke Multiplikasjonssetningen to ganger. Når man bruker denne formelen må man vanligvis regne ut hva \(P(A)\) er, det involverer summer eller integrasjon.

Relevante videoer:

• Bayes regel - Sannsynligheten for at en som tester positivt er syk (12 min, Bakka)

Ved å tegne opp hendelser i et venn-diagram kan vi finne sannsynligheten for de forskjellige utfallene, på en intuitiv måte, uten å måtte bruke mange regneregler. Her er et bilde som viser hvordan et slikt diagram kan se ut.

Relevante videoer:

• Probability with Playing Cards and Venn Diagrams (10 min, KhanAcademy)