Gamle meldinger

Tirsdag 10. november: Forelesning satt opp for mandag 9. november

Vi beklager at denne meldingen kommer en dag for sent. I den første timen i mandagens forelesning starter vi med å utlede estimatorer for de tre parametrene \(\alpha\), \(\beta\) og \(\sigma^2\) i en enkel lineær regresjonsmodell. Vi ser på to metoder for å finne estimatorer. Den første metoden er å benytte sannsynlighetsmaksimeringsprinsippet slik vi er vant til fra tidligere i kurset. Den andre metoden vi ser på kalles minste kvadraters metode, dette er en metode som kun brukes i forbindelse med regresjonsmodeller. I den første timen blir vi ikke helt ferdig med å utlede estimatorene så vi fortsetter med dette også i starten av andre time. Når vi har funnet formler for estimatorene starter vi med å diskutere hvilke egenskaper estimatorene har. Er de forventningsrette? Hva er variansen til estimatorene? Og hvilken sannsynlighetsfordeling har de? Dette er spørsmål vi trenger svar på for å finne konfidensintervall og formulere hypotesetester om parametrene. I dag får vi bare tid til å finne egenskapene til estimatoren for \(\beta.\) På onsdag vil vi så starte med å diskutere egenskapene til estimatorene for \(\alpha\) og

Repetisjonsfoiler vist i 1. time: pdf

9. november: Ekstra pdf i uke 49 Det er nå satt opp en ny pdf på fredag 13.11

Fredag 6. november: PDF i uke 46

We had to reduce the maximum number of students allowed to partecipate to the pdf to 49. In case the two pdf get full we'll set up an extra one on Friday.

Onsdag 4. november: Forelesning

I den første timen av dagens forelesning ser vi på hypotesetest når vi har en to-utvalgssituasjon. I den andre timen starter vi å se på det siste kapitlet i læreboka som er med i pensum, enkel lineær regresjon. Før man ser på videoen av den andre forelesningstimen kan det være lurt å se introduksjonsvideoen om Enkel lineær regresjon. I dag får vi kun tid til å beskrive situasjonen vi skal se og hvilken modell man velger å bruke for situasjonen. På forelesningene i neste uke skal vi så utlede sannsynlighetsmaksimeringsestimatorer, lage konfidensintervall og gjøre hypotesetester basert på denne modellen.

Repetisjonsfoiler vist i 1. time: pdf

Onsdag 4. november: Påmelding til PDF i uke 46

Det er nå mulig å melde seg på en (fysisk) pensumsdiskujonsforelesning PDF i uke 46. Vi har igjen satt opp to pdfer denne uka (tirsdag og onsdag).

NBNB: Ikke meld deg på mer enn en gruppe! Og ikke meld deg på før du vet sikkert hvilket tidspunkt som passer deg best, da det i Blackboard ikke er mulig å melde seg av igjen når du først har meldt deg på. Ikke ta opp en plass som du ikke kommer til å bruke.

Se Pdfer for lenke til påmelding i Blackboard.

Husk at du kan komme forslag til tema for PDF-en ved å legge inn et forslag eller komme med et spørsmål i forumet Spørsmål til faglærere om pensum

Mandag 2. november: Forelesning

I den første timen av dagens forelesning fortsetter vi å diskutere hypotesetesting. Vi diskuterer valg av testobservator i noen flere situasjoner og bruker da de sammenhenger mellom ulike sannsynlighetsfordelinger som vi lærte da vi diskuterte konfidensintervall i tilsvarende situasjoner. Dessuten definerer vi et nytt begrep, p-verdi, som gir en alternativ måte å utføre en hypotesetest på. Vi diskuterer også hvordan man bør tenke dersom man får lov til å være med å planlegge et forsøk ved å bestemme antall observasjoner, \(n\).

I den andre timen (fra 21.30 og fra 05.45) av dagens forelesning starter vi med å diskutere hypotesetest når man har to-utvalg. Deretter begynner vi å motivere det siste situasjonen vi skal diskutere i pensum. Før man ser på denne delen av forelesningen kan det være lurt å se introduksjonsvideoen om Enkel lineær regresjon. I dag får vi kun tid til å beskrive situasjonen vi skal se på og hvilket problem vi ønsker å løse. På forelesningen på onsdag skal vi begynne å regne på denne situasjonen.

Repetisjonsfoiler vist i 1. time: pdf

Onsdag 28. oktober: Forelesning

I dagens forelesning forsetter vi å snakke om hypothesetest. I første del av første time introduserer vi en rammeverk for å gjøre konklusjoner om en populasjonsparameter. Her snakker vi om hva type I og type II er og hva mener vi med styrken av en test. I den andre time buker vi dette rammeverket å trekke konklusjoner om en forventningsverdi i en normal populasjon. Dette er en test som er mye brukt i forskning og data-analyser. I dag snakker vi om den tilfelle hvor vi kjenner variansen til populasjonene, da kan vi utlede en Z-test. Dvs at vi bruker kritiske verdier fra standard-normalfordelingen til å bestemme om vi skal forkaste nullhypotesen for et bestemt signifikansnivå. Neste uka skal vi snakke om hva skjer med vår test nå vi ikke skjenner variansen og må estimerer det.

I boka står det i snakke om idag i Kapittel 10.2 og 10.4

26. oktober: Forelesning

I den forste del av første timen idag (til ca min30), skal vi se på hvordan man kan estimere andel p i en populasjon. Vi skal først se på punkestimering og så på KI. Deretter skal vi også se hvordan man kan estimere forskjell mellom andel i to populasjoner.

Fra ca min 30 og i andre timen skal vi introduserer en ny konsept: hypotesetest. Før du ser på forelesning kan du med fordel se på introduksjons video .

Konseptet hypotesetesting har mange likheter med konfidensintervaller. Vi brukte intervaller til å anslå rimelige verdier for en ukjent parameter - basert på det vi allerede har observert. Nå skal vi formulere slike påstander som hypoteser, og bruke tester til å fastslå om påstanden holder. Siden vi bare observerer et utvalg (ikke hele populasjonen) vil det alltid være noe usikkerhet i konklusjonen vår.

Uke 43
Vi fortsetter med veiledning via Zoom (som vi testet i uke 42). Vi har ikke veldig stor kapasitet til dette, så vi ønsker at dere i utgangspunktet fortsetter å bruke forumet som hovedkilde til veiledning. Hensikten er altså å tilby ekstra hjelp for de som føler at den skriftlige hjelpen i forumet ikke er tilstrekkelig. Zoom-veiledningen vil foregå i samme tidsperioder som laben er åpen (se her). Du stiller deg i kø ved å svare på et google-skjema (link i forumet på Blackboard, under "elektroniske øvinger"), og kan se hvor du er i køen i et regneark. Når det nærmer seg din tur klikker du på Zoom-linken som blir postet for den aktuelle økta. Mer info finner du i foruminnlegget!

Onsdag 21. oktober: Påmelding til PDF i uke 44

Det er nå mulig å melde seg på en (fysisk) pensumsdiskujonsforelesning PDF i uke 44. Vi har igjen satt opp to pdfer denne uka (tirsdag og onsdag).

NBNB: Ikke meld deg på mer enn en gruppe! Og ikke meld deg på før du vet sikkert hvilket tidspunkt som passer deg best, da det i Blackboard ikke er mulig å melde seg av igjen når du først har meldt deg på. Ikke ta opp en plass som du ikke kommer til å bruke.

Se Pdfer for lenke til påmelding i Blackboard.

Husk at du kan komme forslag til tema for PDF-en ved å legge inn et forslag eller komme med et spørsmål i forumet Spørsmål til faglærere om pensum

Onsdag 21. oktober: Forelesning

I den første time idag forsetter vi å snakke om prediksjonsintervaller. Disse ligner på konfidensintervaller der intensjonen var å beskrive tallverdien til en ukjent parameter. Nå lurer vi på hvilken tallverdi en ny observasjon kommer til å ta. Prediksjonsintervallet regnes ut ved å bruke observasjoner vi allerede har gjort. Vi skal se hvordan en prediksjons intervall ser ut både når vi kjenner populasjons varians og når vi ikke kjenner det.

Fra ca min 35 i første time og i andre time, går vi tilbake til konfidensintervaller. Tidligere har bi utledd KI for forventning i en populasjon idag skal vi se på hvordan vi kan utledde KI for varians av en populasjon. Deretter skal vi se på det som kallet «to-utvalg» situasjonen, dvs at vi er interessert i å sammen utvalget fra to forskjellige populasjoner. VI skal da utleddes en KI for forskjell mellom populasjons forventinger i forskjellige situasjoner. Det er viktig her å erkjenne at all disse KI er bare en spesial tilfelle av den generelle oppskrift som vi snakket om i forrige forelesning.

Mandag 19. oktober: Forelesning

I dag skal vi forsette å snakke om konfidens intervaller (KI) og hvordan vi kan utledde de. Forrige gang så vi hvordan vi kan utledde en KI for forventning av en normal populasjon når vi kan anta at variansen er kjent, men hva skjer nå dette ikke er mulig? For å utledde en KI for forventning av en normal populasjon når variansen er ukjent må vi først introduserer to viktige kontinuerlig distribusjoner som vi ikke har snakket om ennå: nemlig den chi-kvadrat fordeling og den Student-t fordeling. Dette gjør vi i den første forelesning time.

I den andre forelesning time, ser vi hva det å ikke populasjon varians betyr for lengden av KI for forventning gjennom noen eksempler. Deretter skal vi introduserer det som kalles for prediksjons intervallet. Vi skal gi en definisjon, se på forskjell mellom en konfidens intervall og en prediksjons intervall go til slutt se hvordan vi kan utledde en prediksjons intervallet.

Onsdag 14. oktober: Forelesning

Siste gang har vi introdusert ideen av en punktestimat. En punktestimator er en «gjett» på den ukjent parameter men den gir ikke noe mål på hvor sikkert eller usikkert er vi på vårt gjett. En måte å uttrykke din sikkerhet under vårt estimat er en konfidensintervall. Før du ser dagens video kan du, med fordel se på introduksjon video. I den første time idag skal vi introduserer hva en konfidensintervallet er og hvordan man kan regne på det. I den andre time skal vi snakke om hvordan man tolker konfidensintervaller.

Onsdag 14. oktober: Påmelding til PDF i uke 43

Det er nå mulig å melde seg på en (fysisk) pensumsdiskujonsforelesning PDF i uke 43. Vi har satt opp to pdfer denne uka (tirsdag og onsdag).

NBNB: Ikke meld deg på mer enn en gruppe! Og ikke meld deg på før du vet sikkert hvilket tidspunkt som passer deg best, da det i Blackboard ikke er mulig å melde seg av igjen når du først har meldt deg på. Ikke ta opp en plass som du ikke kommer til å bruke.

Se Pdfer for lenke til påmelding i Blackboard.

Husk at du kan komme forslag til tema for PDF-en ved å legge inn et forslag eller komme med et spørsmål i forumet Spørsmål til faglærere om pensum

12. oktober: Forelesning

I dag skal vi introdusere et av de prinsippene som kan brukes for å konstruere en estimator for en parameter, nemlig den sannsynlighetsmaksimeringsprinsippet. Dette prinsippet sier at når man skal estimere verdien til en parameter basert på observerte skal man velge den verdien av parameter som gjør det mest sannsynlig å observere de verdiene man faktisk har observert. Estimatorer som er konstruert under Sannsynlighetsmaksimeringsprinsippet kalles sannsynlighetsmaksimeringsestimator (SME). I den første time skal vi forklare hva en rimelihetsfunksjon er og hvordan kan den brukes for å finne SME (merk at første timen er tatt fra en forskjellig forelesning serie).

I den andre time regner vi noe eksempler av SME og snakker også om hvilken egenskaper disse estimatorer har.

12. oktober: Type eksamen

Det har den siste tiden kommet en del spørsmål angående hvilke type eksamen det vil bli i TMA4240 Statistikk.

Det korte svaret er: Eksamen vil bli en skriftlig digital skoleeksamen, slik det også er spesifisert i emnets emnebeskrivelse.

Et litt lengre svar er: Eksamen i TMA4240 vil bli gjennomført i henhold til NTNUs til enhver tid gjeldende smittevernsregler. Per nå betyr dette at eksamen vil bli gjennomført som skriftlig digital eksamen slik det er spesifisert i emnebeskrivelsen. Dersom smitteutvikligen fremover medfører at NTNUs regler for gjennomføring av eksamen blir endret vil selvfølgelig eksamen i TMA4240 bli tilpasset dette.

8.Oktober: Forelesning Vi har nå begynt men den andre del av kurset, som handler om statistisk inferens og i dag skal vi snakke om parameterestimering. Før du begynner med forelesning kan du, med fordel, se på introduksjon video.

I den første time, etter å ha repetert viktige konsepter fra forrige forelesning, skal vi forklarer hva en estimator er og hva vi mener med punktestimat of intervall estimat.

I den andre time, ser vi hvilken egenskaper en estimator har og hva mener vi med en "god" estimator. Vi ser hva det betyr for en estimator å vaere forventingsrett og hva effisiens handel om. Neste uka skal vi se hvordan vi kan finne estimatorer.

Slides som er brukt i forelesning finner dere her/

Onsdag 7. oktober: Påmelding til PDF i uke 42

Det er nå mulig å melde seg på en (fysisk) pensumsdiskujonsforelesning PDF i uke 42. Vi har satt opp to pdfer denne uka (tirsdag og onsdag).

NBNB: Ikke meld deg på mer enn en gruppe! Og ikke meld deg på før du vet sikkert hvilket tidspunkt som passer deg best, da det i Blackboard ikke er mulig å melde seg av igjen når du først har meldt deg på. Ikke ta opp en plass som du ikke kommer til å bruke.

Se Pdfer for lenke til påmelding i Blackboard.

Husk at du kan komme forslag til tema for PDF-en ved å legge inn et forslag eller komme med et spørsmål i forumet Spørsmål til faglærere om pensum

5.Oktober: Forelesning

Forrige uka har vi introdusert det som kalles statistisk inferens, dvs prosessen hvor vi bruker observasjoner på en utvalg for å anslå noe om hele populasjonen. I den første time idag skal vi definerer noe nye konsepter som populasjon, utvalg og observator. Vi skal snakke om viktige observatorer, og spesielt om utvalg gjennomsnitt.

En observator er også en stokastisk variabel ( den er jo en funksjon av stokastiske variabler) og derfor har den også en fordeling. Med vår kunnskap kan vi regne ut hva forventning og varians til utvalg gjennomsnitt er. I tillegg, hvis vi antar at vi har en normal populasjon så vet vi også at utvalg gjennomsnitt er normal fordelt. Men hva hvis populasjonen ikke er normalfordelt? Det skal vi laere om i den andre time som handler om en viktig teorem: sentral grense teorem

Slides brukt i forelesningen finner dere her.

2.Oktober: Påmelding til PDF for uke 41 er lagt ut

Det er nå mulig å melde seg på en (fysisk) pensumsdiskujonsforelesning PDF i uke 41. Vi har satt opp to pdfer (tirsdag og onsdag) i uka 41.

NBNB: Ikke meld deg på mer enn en gruppe! Og ikke meld deg på før du vet sikkert hvilket tidspunkt som passer deg best, da det i Blackboard ikke er mulig å melde seg av igjen når du først har meldt deg på. Ikke ta opp en plass som du ikke kommer til å bruke.

Se Pdfer for informasjon om tid og sted, og lenker til påmelding.

Husk at du kan komme forslag til tema for PDF-en ved å legge inn et forslag eller komme med et spørsmål i forumet Spørsmål til faglærere om pensum

Onsdag 30. september: Forelesning

På mandag definerte vi momentgenererende funksjoner og så hvordan disse kan brukes til å regne ut momentene til en stokastisk variabel. I den første timen i dag skal vi se på en annen og viktigere egenskap ved momentgenererende funksjoner, nemlig hvordan de kan brukes til å bevise teoremer som angir sammenhenger mellom fordelinger. Vi diskuterer først ganske kort strategien i slike beviser og regner oss deretter gjennom flere slike bevis. Vi ser på disse teoremene, men tilhørende bevis, delvis som eksempler på bruk av momentgenererende funksjoner, men like viktig er det at vi her beviser en del sammenhenger mellom fordelinger, og disse sammenhengene vil vi trenge senere i kurset. Cirka 10 minutter ut i den andre timen starter vi på det som er kapittel 9 (og litt i kapittel 8) i læreboka. Dette er et meget viktig skille i pensum. Frem til nå har vi sett på det som gjerne kalles sannsynlighetsregning, vi har regnet med sannsynligheter. I resten av kurset skal vi se på det som gjerne kalles statistisk inferens, vi skal bruke verdier vi observerer for stokastiske variabler til å lære/anslå/estimere egenskaper ved stokastiske variabler vi ikke har observert verdien til. I dag gir vi en motivasjon for dette skillet og diskuterer kort hva vi skal se på de kommende ukene. Før du begynner å se på forelesningsvideoen for andre time etter cirka 10 minutter kan du med fordel se introduksjonsvideoen for kapittel 9.

Slides brukt i forelesningen finner dere her.

Tirsdag 29. september: Forelesning

Dagens pdf er avlyst.

Jeg har sett opp en ny pdf på fredag kl 12.15 og nå er det mulig å melde seg på den. Beklager for dette og håper vi ses på fredag.

mvh hilsen Sara

Mandag 28. september: Forelesning

I den siste timen på onsdag i forrige uke diskuterte vi den såkalte transformasjonsformelen. Denne uka skal vi se på andre metoder vi kan bruke for å regne ut sannsynlighetsfordelingen til en funksjon av stokastiske variabler. I den første timen i dag starter vi med å se på fordelingen til den minste og den største av flere uavhengige stokastiske variabler. Det viser seg at å regne ut dette blir ganske enkelt så lenge de stokastiske variablene vi tar utgangspunkt i er uavhengige av hverandre. Deretter ser vi på sannsynlighetsfordelingen til den \(i\)-te minste av flere uavhengige og identisk fordelte stokastiske variabler. Dette siste blir vi ikke helt ferdig med i den første timen, så vi fortsetter også å regne på denne situasjonen i starten av den andre timen. Etter at vi er ferdig med å regne ut fordelingen til den \(i\)-te minste definerer vi det som kalles momentgenererende funksjoner. Momentgenererende funksjoner er et matematisk verktøy med to viktige egenskaper. I dagens forelesning rekker vi kun å diskutere den første av disse to egenskapene. Vi viser i dag at momentgenererende funksjoner kan brukes til å regne ut momentene til en stokastisk variabel, mens vi på kommende onsdag vil se hvordan momentgenererende funksjoner kan brukes til å bevise teoremer som angir fordelingen til en lineær funksjon av uavhengige stokastiske variabler.

Slides brukt i forelesningen finner dere her.

24. september: Påmelding til PDF for uke 40 er lagt ut

Det er nå mulig å melde seg på en (fysisk) pensumsdiskujonsforelesning PDF i uke 40. Vi har satt opp to pdfer (tirsdag og onsdag) i uka 40.

NBNB: Ikke meld deg på mer enn en gruppe! Og ikke meld deg på før du vet sikkert hvilket tidspunkt som passer deg best, da det i Blackboard ikke er mulig å melde seg av igjen når du først har meldt deg på. Ikke ta opp en plass som du ikke kommer til å bruke.

Se Pdfer for informasjon om tid og sted, og lenker til påmelding.

Husk at du kan komme forslag til tema for PDF-en ved å legge inn et forslag eller komme med et spørsmål i forumet Spørsmål til faglærere om pensum

Onsdag 23. september: Litt info om eksamen og om pdf-ene

På referansegruppemøtet i dag, 23. september, kom det opp ønske om litt mer informasjon om hvordan eksamen planlegges og om hva tanken er for pdf-ene.

Eksamen: Eksamen planlegges som en ordinær digital eksamen med fysisk oppmøte. En slik eksamen har for TMA4240 Statistikk bare vært avholdt en gang tidligere, nemlig høsten 2019. Hjelpemidler til eksamen vil bli de samme som det var høsten 2019:

• Tabeller og formler i statistikk, Fagbokforlaget.
• Et gult ark (A5 med stempel) med egne håndskrevne formler og notater.
• Bestemt, enkel kalkulator.

Det anbefales at dere allerede nå skaffer dere "Tabeller og formler i statistikk" og at dere aktivt bruker denne for eksempel når dere jobber med øvingene. Det er viktig at dere blir kjent med tabellene og formlene i denne slik at dere vet hva som står hvor og hvordan de ulike tabellene og formlene skal leses/brukes. Det gule A5-arket vil bli delt ut mot slutten av semesteret, på dette kan dere skrive hva dere vil, på alle sider og med hvilken som helst farge, men det skal være håndskrevet! "Bestemt, enkel kalkulator" er den "vanlige NTNU-kalkulatoren" som er lovlig hjelpemiddel på alle eksamner med hjelpemiddelkode C.

Pdf: En full beskrivelse av tanken bak pdf-ene finnes på pdf-siden. Pdf-ene er et ekstra tilbud dette semesteret fordi det ikke er mulig å gi vanlige fysiske forelesninger. I et "normalt" semester ville vi ikke ha gitt pdf-er. Det skal også sies at vi i pdf-ene kun snakker mer om det som allerede har vært diskutert i (video)forelesningene, spesielt er det mye regning på eksempler.

Onsdag 23. september: Forelesning

I den første timen (se fra tid 06:50) i dag fortsetter vi med å se på viktige kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Vi starter med å se mer på eksponensialfordelingen som vi innførte på slutten av forelesningen på mandag. I dag viser vi at eksponensialfordelingen er "glemsk" og vi regner ut forventningsverdi og varians. På slutten av første time definerer vi også gammafordelingen og diskuterer relativt kort egenskapene til denne fordelingen.

I den andre timen starter vi med å se på det som i læreboka er i kapittel 7. Før du ser forelesningen kan det derfor være lurt å se introduksjonsvideoen for dette kapitlet. I forelesningen diskuterer vi det som ofte kalles for transformasjonsformelen. Denne gir svar på følgende spørsmål. Gitt at du har en stokastisk variabel \(X\) med en kjent sannsynlighetsfordeling \(f_X(x),\) og du definerer en ny stokastisk variabel \(Y=g(X)\) der \(g(x)\) er en en-entydig funksjon, hva blir da sannsynlighetsfordelingen for \(Y\)?

17. september: Påmelding til PDF for uke 39 er lagt ut

Det er nå mulig å melde seg på en (fysisk) pensumsdiskujonsforelesning PDF i uke 39. Vi har satt opp to pdfer (tirsdag og onsdag) i uka 39.

NBNB: Ikke meld deg på mer enn en gruppe! Og ikke meld deg på før du vet sikkert hvilket tidspunkt som passer deg best, da det i Blackboard ikke er mulig å melde seg av igjen når du først har meldt deg på. Ikke ta opp en plass som du ikke kommer til å bruke.

Se Pdfer for informasjon om tid og sted, og lenker til påmelding.

Husk at du kan komme forslag til tema for PDF-en ved å legge inn et forslag eller komme med et spørsmål i forumet Spørsmål til faglærere om pensum

Mandag 21. september: Forelesning

I forrige uke så vi på en del situasjoner som gav opphav til diskrete stokastiske variabler, og utledet formler for punktsannsynligheter, forventningsverdier og varians for disse variablene. Denne uka skal vi tilsvarende se på noen viktige kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger. Før du ser på forelesningsvideoene denne uka kan du derfor med fordel se på introduksjonsvideoen for dette kapitlet i læreboka, kapittel 6. Den klart viktigste kontinuerlige sannsynlighetsfordelingen er normalfordelingen og den første timen bruker vi til å studere denne. Vi ser på formelen for sannsynlighetstettheten og formler for forventningsverdi og varians. Dessuten ser vi på hvordan vi kan bruke tabeller for å finne sannsynligheter i en normalfordeling ved å regne oss via en såkalt standard normalfordeling.

Den andre timen starter vi med å se på at normalfordelingen kan benyttes som en tilnærming til en binomisk fordeling dersom antall forsøk er stor nok. Etter dette går vi tilbake til en poissonprosess som vi definerte i forrige uke, og utleder sannsynlighetsfordelingen for tid til første hendelse i en poissonprosess. Denne fordelingen kalles en eksponensialfordeling. I forelesningene på onsdag skal vi starte med å se litt mer på egenskapene til en eksponensialfordeling.

Onsdag 16. september: Forelesning

På mandag startet vi å se på noen viktige situasjoner som gav opphav til diskrete stokastiske variabler. Vi så på binomisk, multinomisk og hypergeometrisk fordeling. I dag skal vi fortsette med å se på viktige situasjoner som gir opphave til diskrete stokastiske variabler. Den første timen i dag bruker vi til å se mer på hypergeometrisk fordeling, mens i den andre timen starter vi med å se på det som heter geometrisk fordeling og generaliseringen av denne til det som heter negativ binomisk fordeling. Deretter definerer vi hva vi skal mene med en poissonprosess og bruker denne til å definere en poissonfordeling. I tillegg til å se på de ulike fordelingene diskuterer vi også at noen av disse kan tilnærmes med en annen av disse fordelingene når spesielle vilkår er oppfylt.

10. september: Påmelding til PDF for uke 38 er lagt ut

Det er nå mulig å melde seg på en (fysisk) pensumsdiskujonsforelesning PDF i uke 38.

NB På fredag blir PDF kl 14.15 og ikke kl 12.15 som forrige uka.

NBNB: Ikke meld deg på mer enn en gruppe! Og ikke meld deg på før du vet sikkert hvilket tidspunkt som passer deg best, da det i Blackboard ikke er mulig å melde seg av igjen når du først har meldt deg på. Ikke ta opp en plass som du ikke kommer til å bruke.

Se Pdfer for informasjon om tid og sted, og lenker til påmelding.

Husk at du kan komme forslag til tema for PDF-en ved å legge inn et forslag eller komme med et spørsmål i forumet Spørsmål til faglærere om pensum

Mandag 14. september: Forelesning

I den første forelesningstimen i dag starter vi med å se på en siste regneregel for forventningsverdier. Etter dette starter vi på kapittel 5 i læreboka. Før dere starter med å se på delen av forelesningene som omhandler kapittel 5 kan dere med fordel se introduksjonsvideoen om kapittel 5. I kapittel 5 ser vi på en del viktige situasjoner som gir opphav til diskrete stokastiske variabler. Vi utleder punktsannsynligheten, forventningsverdien og variansen for hver av de stokastiske variablene vi ser på. Ideen er at man regner ut disse formelene en gang for alle, slik at neste gang man har en av disse situasjonene kan vi bare hente frem de aktuelle formlene og slipper å måtte regne de ut på nytt. I den første timen i dag starter vi å se på det som kalles binomisk fordeling. I den andre timen ser vi på en generalisering av binomisk fordeling til det som kalles multinomisk fordeling og vi ser på en situasjon som gir opphav til det som kalles hypergeometrisk fordeling.

Onsdag 9. september: Forelesning

I dag fortsetter vi med å diskutere kapittel 4 i læreboka.

På mandag definerte og diskuterte vi forventningsverdi og varians. I den første timen i dag introduserer vi kovarians som et mål på samvariasjon mello to stokastiske variabler. Vi definerer begrepet, regner ut kovariansen i noen eksempler og diskuterer tolkningen av fortegnet til kovariansen. Helt på slutten av første time introduseres korrelasjon som en standardiusert versjon av kovarians.

I den andre timen i dag utleder vi regneregler for forventningsverdi og varians for lineære funksjoner av stokastiske variabler. Spesielt i siste halvdel av kurset kommer vi til å se på svært mange lineære funksjoner av stokastiske variabler og da vil regnereglene vi introduserer i dag bli brukt igjen og igjen. Hovedfokuset i den andre timen er på forventingsverdi og varians, men i et eksempel utleder vi også regneregler for kovariansen til lineære funksjoner av stokastiske variabler.

Mandag 7. september: Forelesning

I dag begynner vi med et nytt tema og på kapittel 4 i læreboka. Før dere ser på videoforelesningene i dag kan dere med fordel se på introduksjonsvideoen for temaet som er i fokus denne uka: Forventningsverdi og varians.

I forrige uke definerte vi begrepet stokastiske variabler og så hvordan vi kan beskrive egenskapene til en stokastisk variabel ved dens sannsynlighetsfordeling (punktsannsynlighet eller sannsynlighetstetthet). Denne uka skal vi se på noen størrelser som oppsummerer de viktigste egenskapene til en stokastisk variabel. I den første timen i dag definerer vi den første av disse størrelsene. Denne størrelsen kalles forventningsverdi og har tolkning som gjennomsnitt hvis vi gjentar det stokastiske forsøket som gir opphav til den stokastiske variabelen uendelig mange ganger. Vi benytter definisjonen til å regne ut forventningsverdien i en del eksempler. I den andre time i dag fortsetter vi først å se på hvordan vi skal regne ut forventningsverdien i ulike situasjoner. Cirka midtveis i timen definerer vi så den andre størrelsen som brukes til å oppsummere egenskapene til en stokastisk variabel. Denne størrelsen kalles varians og brukes til å kvantifisere hvor mye verdien til den stokastiske variabelen vil variere dersom vi gjentar det stokastiske forsøket mange ganger.

2. september

I dag forsetter vi med kapittel 3 i boka. Nå har vi lært hva en stokastisk variabel er og hvordan vi kan beskrive en enkelt stokastisk variabel (enten diskret elle kontinuerlig) med bruk av en sannsynlighet fordeling. Men hva hvis vi er interessert i å se på to eller flere stokastiske variabler sammen? Det er det vi skal lære idag når i første forelesning time skal vi lære hva en simultanfordeling er.

I andre time snakker vi om marginal fordeling, betinget fordeling og den viktig konsept av uavhengige stokastiske variabler.

Slides finner dere her

31. august: Referansegruppe

Vi trenger en referansegruppe i emnet!! Dette er ekstra viktig i år når mye av undervisningen er digital. Personer som er villige til å være med i referansegruppa bes om å sende en e-post til haakon [dot] tjelmeland [at] ntnu [dot] no med informasjon om navn og studieretning. Forhåpentligvis kan en referansegruppe være etablert tidlig i neste uke.

31. august: Pdf uke 37

Linker for påmelding til Pdf-er i uke 37 blir lagt ut på formiddagen på torsdag 3. september.

31. august

I dag skal vi start et nytt kapittel i boka (Kap 3) og der skal vi lære ett nytt konsept: hva er en stokastisk variable? Dette er en viktig konsept som vi skal jobbe med hele semester

Dere kan godt se på denne video i temasider også hvor dere finner en intro til hva en stokastisk variabel er.

Første forelesningstime i dag består av to video: dette plus de første 18 minutter av dette. Her gir vi en definisjon av stokastisk variable og skylle mellom to situasjoner: diskret og kontinuerlig stokastiske variabler.

Så skal vi også lære hvordan vi kan beskrive diskret stokastiske variabler med bruk av det vi kaller for punktsannsynlighet fordeling og kumulativ sannsynlighet fordeling.

I andre forelesning time snakker vi instedet om hvordan vi kan beskrive en kontinuerlig stokastisk variable med bruk av sannsynlighetstetthet og (igjen) kumulativ sannsynlighet fordeling.

I boka finner dere dagens forelesning i kap 3.1-3.3

26. august

Idag skal vi bli ferdig me kapittel 2 i boka. I første forelesning timen forsetter vi å snakke om betinget sannsynlighet og så lærer vi hvordan vi kan regne sannsynlighet for union eller snitt at flere hendelser. Slides som er brukt i repetisjon finner dere her.

I andre time lærer vi om to viktige teoremer: lov om total sannsynlighet og Bayes teorem.

I boka står dette i Kap 2.6-2.7

25. august: Et tredje tidspunkt for PDF i uke 36 er lagt ut

Da PDF-en på tirsdag er nesten fullbooket blir det også avholdt en PDF på fredagen: Se Pdfer for informasjon om tid og sted, og lenker til påmelding.

Husk: Ikke meld deg på på mer enn en av de tre PDFene i uke 36!!!

24. august: Påmelding til PDF for uke 36 er lagt ut

Det er nå mulig å melde seg på en (fysisk) pensumsdiskjonsforelesning PDF i uke 36. NBNB: Ikke meld deg på mer enn en gruppe! Og ikke meld deg på før du vet sikkert hvilket tidspunkt som passer deg best, da det i Blackboard ikke er mulig å melde seg av igjen når du først har meldt deg på.

Se Pdfer for informasjon om tid og sted, og lenker til påmelding.

Husk at du kan komme forslag til tema for PDF-en ved å legge inn et forslag eller komme med et spørsmål i forumet Spørsmål til faglærere om pensum

24. august

Hi og velkommen til den andre forelesning uka.

I den første time idag skal vi fortsette å snakke om kombinatorikk, dvs regler for å telle antall hendelse i en stokastisk forsøk med en endelig antall utfall. Vi kan bruke kombinatorikk for å regne sannsynligheter i en uniform sannsynlighet model.

Det er ikke alltid mulig å regne sannsynligher direkte med å telle antall hendelser. Derfor trenger vi noe regneregler for sannsynlighet som kan hjelp oss. Vi begynner å introdusere disse reglene i andre del av den første forelesningtime. Her finnere dere også slides som er brukt i første forelesningtime.

Video for den andre time er tatt fra en annen forelesning serie derfor består det av to deler: første del er her fra tid 21:08 og andre del her, til tid 38:22. Her skal vi høre om en viktig konsept, nemlig det av betinget sannsynlighet. Vi skal diskutere hva betinget sannsynlighet betyr og hvordan vi kan regne det.

I boka står dagens forelesning i Kap Kap 2.5-2.6

Husk at dere kan også bruke temasider hvor dere finner ekstra materialer:for eksempel kan dere finne en video om kombinatorikk

19. august

Idag starter vi med å introduserer en matematisk definisjon av sannsynlighet og resonnerer rundt om det er en rimelig definisjon som stemmer med vårt intuisjon om hva sannsynlighet er. Nå har vi en verktøy vi skal bruke i hele semester! Vi skal så introduserer vår første sannsynlighets modell, nemlig den uniform sannsynlighets modell. Dette er en enkelt modell som kan a brukes, for eksempel for å modellere et kortspill eller terningkast.

I den andre forelesningstime skal vi lære om hvordan vi kan regne sannsynligheter i en uniform sanns. modell med bruk av kombinatorikk

Her finner du slides som er brukt i forelesning.

Alt dette kan dere lese om i kap 2.3 -2.4 i boka

17. august

Hi og velkommen til første forelesning i TMA4240 Statistikk!

Hva er egentlig statistikk? Hva skal vi lære i dette kurset? Det skal dere høre om i den første del at denne video. I den andre del av video er det en del praktisk info som IKKE er aktuelle for vår 2020.

I den andre forelesning time skal vi introduserer en del nye begreper: hva mener vi med stokastisk forsøk? Hva er et utfall? Og hva er en hendelse? Disse begrepene skal vi bruke mye i løpet av hele semester. Vi skal også snakke om operasjoner på hendelser (union, snitt og komplement) og hvordan vi kan representere dem med Venn diagrammer. Til slutt blir det noen regneregler for disse operasjonene.

Det vi snakker om i dag kan dere lese om i læreboka Kap 1 og Kap 2.1-2.2