PDE 11: Boussinesq-ligningen

\[u_{tt}+\alpha u_{xx}+\beta (u^2)_{xx}+\gamma u_{xxxx} = 0.\]

En mulighet er å sette \(\alpha =0 , \beta=\frac{1}{2}\), og \(\gamma=1 \), andre valg en finner i litteraturen er \(\alpha=-1 , \beta=-1 , \gamma=\pm 1 \). En kan se problemet som et rent initialverdiproblem der \(u(x,0)\) og \(u_t(x,0)\) er gitt for alle \(t>0\) , men man kan også benytte randdata.

Google-åte: Boussinesq equation, water waves, shallow water, nonlinear waves, dispersive waves.