PDE 1: Ikke-lineær Schrödinger ligning

Vi ser på Schrödinger-ligningen med kubisk ikke-linearitet i én romdimensjon og periodiske randkrav \[ \mathrm{i} u_t + u_{xx} = \lambda |u|^2\,u,\quad u(-\pi,t)=u(\pi,t),\quad u(x,0)=f(x). \] Her er \(u=u(x,t)\) en kompleks funksjon av to reelle variable \(x\) og \(t\) , og \(\mathrm{i}=\sqrt{-1}\). Konstanten \(\lambda\) kan være både positiv og negativ.

Google-åte: nonlinear Schrödinger equation, cubic Schrödinger equation, solitons, nonlinear wave equations, completely integrable systems, Lax pair, optical fibers, modulational instability, dispersive waves