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 ====== TMA4190 Introduction to Topology - Spring 2019 ====== ====== TMA4190 Introduction to Topology - Spring 2019 ======
  
-             ^ [[https://​www.ntnu.edu/​studies/​courses/​TMA4190/#​tab=omEmnet| ​ Schedule ​ ]]          ^^ Room         ​                                                                                    +            ​^ [[https://​www.ntnu.edu/​studies/​courses/​TMA4190/#​tab=omEmnet| ​ Schedule ​ ]]                |^ Room                                          
-^ Lectures: ​                                                                    ​| Tuesday ​                                             | 10.15-12.00 ​ | [[http://​bit.ly/​2Eaah8D|R10]] Realfagbygget ​ +^ Lectures: ​  ​| Tuesday ​                                                                    ​| 10.15-12.00 ​ | [[http://​bit.ly/​2Eaah8D|R10]] Realfagbygget ​  ​
-                                                                              ​| Thursday ​                                           | 12.15-14.00 ​ | [[http://​bit.ly/​2Eo3zwP|MA24]] Grønnbygget ​ +            ​| Thursday ​                                                                   | 12.15-14.00 ​ | [[http://​bit.ly/​2Eo3zwP|MA24]] Grønnbygget ​   
-^ Exercises: ​                                                                   | Friday ​                                           | 10.15-11.00 ​ | [[http://​bit.ly/​2Eae4mc|G012]] Gamle Elektro ​ | +^ Exercises: ​ | Friday ​                                                                     | 10.15-11.00 ​ | [[http://​bit.ly/​2Eae4mc|G012]] Gamle Elektro ​ | 
-^ Exam:                                                                         ​| [[https://​www.ntnu.edu/​studies/​courses/​TMA4190/#​tab=omEksamen| see here]] ​                                                                                              ​||| +^ Exam:       ​| [[https://​www.ntnu.edu/​studies/​courses/​TMA4190/#​tab=omEksamen| see here]] ​                                                               ||| 
- ^ Lecturer ​   ^^^ +            ​^ Lecturer ​                                                                                                                                ||| 
-                                                                    | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​|Glen Wilson]]                                                ​||| +            ​| Glen Wilson ​                                                                                                                             ||| 
-^ Office: ​                                                                      ​| 1204 Sentralbygg 2      |||  +^ Office: ​    ​| 1204 Sentralbygg 2                                                                                                                       ​||| 
-^ Email: ​                                                                       | <​glen.m.wilson@ntnu.no> ​  ​|||  +^ Email: ​     | <​glen.m.wilson@ntnu.no> ​                                                                                                                 |||
  
 [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​CourseInfo.pdf|Course information]] [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​CourseInfo.pdf|Course information]]
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 This is a rough outline of the course structure that will be updated throughout the semester. This is a rough outline of the course structure that will be updated throughout the semester.
  
-^  Week  ^  Topic                            ^  Reference ​ ^  Exercises ​                                                              ​^  Notes                                                                                     ​+^  Week  ^  Topic                                       ​^  Reference ​  ​^  Exercises ​                                                                                                                                   ^  Notes                                                                                                                                                         ​
-|  2.1   | Introduction ​                                 ​                                                                         | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Week01.pdf|Notes 1]]                        +|  2.1   | Introduction ​                                ​                                                                                                                                                           ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Week01.pdf|Notes 1]]                                                                                            
-|  2.2   | Topology of Rn                                ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise01.pdf|Set 1]]    | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Week02.pdf|Notes 2]]                        +|  2.2   | Topology of Rn                               ​             | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise01.pdf|Set 1]]                                                                         ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Week02.pdf|Notes 2]]                                                                                            
-|  3.1   | Subspaces, connectedness ​                     ​                                                                                                                                                                    +|  3.1   | Subspaces, connectedness ​                    ​                                                                                                                                                           ​                                                                                                                                                               
-|  3.2   | Cut points, compactness ​          ​            ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise02.pdf|Set 2]]                                                                                               +|  3.2   | Cut points, compactness ​                                  | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise02.pdf|Set 2]]                                                                         ​                                                                                                                                                               
-|  4.1   | Smooth manifolds, tangent spaces ​ | GP 1.1                                                                               | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture05-hand.pdf|Notes 3]]                +|  4.1   | Smooth manifolds, tangent spaces ​            ​| GP 1.1       ​                                                                                                                                              ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture05-hand.pdf|Notes 3]]                                                                                    
-|  4.2   | Tangent spaces ​                   | GP 1.2      | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise03.pdf|Set 3]]    | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture06-hand.pdf|Notes 4]]                +|  4.2   | Tangent spaces ​                              ​| GP 1.2       ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise03.pdf|Set 3]]                                                                         ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture06-hand.pdf|Notes 4]]                                                                                    
-|  5.1   | Inverse function theorem ​         | GP 1.3                                                                               | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​CoordinateChartSupplement.pdf|Supplement]] ​ +|  5.1   | Inverse function theorem ​                    ​| GP 1.3       ​                                                                                                                                              ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​CoordinateChartSupplement.pdf|Supplement]] ​                                                                     
-|  5.2   | Submersions ​                      ​| GP 1.4      | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise04.pdf|Set 4]]    | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture07-hand.pdf|Notes 5]]                +|  5.2   | Submersions ​                                 | GP 1.4       ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise04.pdf|Set 4]]                                                                         ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture07-hand.pdf|Notes 5]]                                                                                    
-|  6.1   | Fundamental theorem of algebra ​   | GP 1.4                                                                               | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​FundamentalTheoremAlgebra.pdf|Notes 6]]     ​+|  6.1   | Fundamental theorem of algebra ​              ​| GP 1.4       ​                                                                                                                                              ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​FundamentalTheoremAlgebra.pdf|Notes 6]]                                                                         ​
-|  6.2   | Transversality ​                   | GP 1.5      | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise05.pdf|Set 5]]    | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture09-10.pdf|Additional FTA notes]] ​    ​+|  6.2   | Transversality ​                              ​| GP 1.5       ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise05.pdf|Set 5]]                                                                         ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture09-10.pdf|Additional FTA notes]] ​                                                                        ​
-|  7.1   | Transversality and homotopy ​      ​| GP 1.6                                                                               | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture10-hand.pdf|Notes 7]]                +|  7.1   | Transversality and homotopy ​                 | GP 1.6       ​                                                                                                                                              ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture10-hand.pdf|Notes 7]]                                                                                    
-|  7.2   | Transversality and homotopy ​      ​| GP 1.6      | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise05.5.pdf|Set 6]]  | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture12-hand.pdf|Notes 8]]                +|  7.2   | Transversality and homotopy ​                 | GP 1.6       ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise05.5.pdf|Set 6]]                                                                       ​| [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture12-hand.pdf|Notes 8]]                                                                                    
-|  8.1   | Sard's theorem, Morse functions ​  ​| GP 1.7                                                                                                                                                                          +|  8.1   | Sard's theorem, Morse functions ​             | GP 1.7       ​                                                                                                                                              ​                                                                                                                                                               
-|  8.2   | Sard's theorem, Morse functions ​  ​| GP 1.7                                                                                                                                                                          +|  8.2   | Sard's theorem, Morse functions ​             | GP 1.7       ​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise06.pdf|Set 7]]                                                                         | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture13-hand.pdf|Notes 9]]                                                                                    ​
-|  9.1   | Midterm ​                          ​            ​                                                                                                                                                                    +|  9.1   | Midterm ​                                                                                                                                                                                                ​                                                                                                                                                               
-|  9.2   | Embeddings in Rn                  | GP 1.8                                                                                                                                                                          +|  9.2   | Embeddings in Rn                             ​| GP 1.8       ​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise07.pdf|Set 8]],​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​MobiusBand.pdf|Prob 4]]  | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture15.pdf|Notes 9]]                                                                                         
-|  10.1  | Manifolds, ​partitions of unity    ​| GP 1.8                                                                                                                                                                          +|  10.1  | Abstract ​Manifolds, ​Projective Space         | GP 1.8       ​                                                                                                                                              ​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture16.pdf|Notes 10]]                                                                                        ​
-|  10.2  | Manifolds with boundary ​          | GP 2.                                                                                                                                                                         +|  10.2  | Partitions of Unity                          ​| GP 1.8       [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise09.pdf|Set 9]]                                                                         | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture17.pdf|Notes 11]],​[[http://​folk.ntnu.no/​gereonq/​TMA4190V2018/​TMA4190_Lecture16.pdf|P.O.U. supplement ]]  ​
-|  11.1  | Brouwer Fixed-point theorem ​      | GP 2.2      ​                                                                                                                                                                    +|  11.1  | Manifolds with boundary ​                     ​| GP 2.1                                                                                                                                                     ​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture18.pdf|Notes 12]]                                                                                        ​
-|  11.2  | Transversality ​                   | GP 2.3                                                                                                                                                                          +|  11.2  | Brouwer Fixed-point theorem, ​Transversality ​ | GP 2.2, 2.3  [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise10.pdf|Set 10]]                                                                        | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture19.pdf|Notes 13]]                                                                                        ​
-|  12.1  | Transversality ​                   | GP 2.3                                                                                                                                                                          +|  12.1  | Transversality ​                              ​| GP 2.3       ​                                                                                                                                              ​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture20.pdf|Notes 14]]                                                                                        ​
-|  12.2  | Mod 2 intersection theory ​        ​| GP 2.4                                                                                                                                                                          +|  12.2  | Mod 2 intersection theory ​                   | GP 2.4       ​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise11.pdf|Set 11]]                                                                        | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture21.pdf|Notes 15]]                                                                                        ​
-|  13.1  | Winding number, ​Jordan-Brouwer ​   ​| GP 2.5                                                                                                                                                                          +|  13.1  | Winding number, ​Borsuk-Ulam theorem ​         ​| GP 2.5, 2.6  ​                                                                                                                                              ​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture22.pdf|Notes 16]]                                                                                        ​
-|  13.2  | Borsuk-Ulam theorem ​              GP 2.6      ​                                                                                                                                                                    +|  13.2  | Lecture cancelled ​                           ​             | [[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise12.pdf|Set 12]]                                                                        ​                                                                                                                                                               
-|  14.1  | Orientations ​                     | GP 3.2                                                                                                                                                                          +|  14.1  | Orientations ​                                ​| GP 3.2       ​                                                                                                                                              ​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture23-24.pdf|Notes 17]]                                                                                     
-|  14.2  | Oriented intersection number ​     | GP 3.3                                                                               ​| ​                                                                                           | +|  14.2  | Oriented intersection number ​                ​| GP 3.3       ​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Exercise13.pdf|Set 13]]                                                                        ​                                                                                                                                                               
-|  15.1  | Oriented intersection number ​     | GP 3.3      ​                                                                                                                                                                    +|  15. | Lefschetz fixed-point theory ​                ​| GP 3.4       ​                                                                                                                                              ​[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Lecture25-26.pdf|Notes 18]]                                                                                     
-|  15. | Lefschetz fixed-point theory ​     | GP 3.4                                                                                                                                                                          + ​15.2  ​| Poincare-Hopf index theorem ​                 | GP 3.5       ​                                                                                                                                              ​[[https://​www.maths.ed.ac.uk/​~v1ranick/​papers/​francisweeks.pdf|Conway'​s ZIP proof]] ​                                                                           ​|
-       | Poincare-Hopf index theorem ​      ​| GP 3.5                                                                                                                                                                          | +
-|        |                                               |                                                                          |                                                                                            | +
-|        |                                   ​| ​            ​| ​                                                                         |                                                                                            | +
  
  
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz01.pdf|Quiz 1]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz02.pdf|Quiz 2]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz03.pdf|Quiz 3]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz04v2.pdf|Quiz 4]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz05v2.pdf|Quiz 5]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz06v2.pdf|Quiz 6]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Midterm1.pdf|Midterm]],​
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz07.pdf|Quiz 7]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz08.pdf|Quiz 8]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz09.pdf|Quiz 9]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz10.pdf|Quiz 10]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz11.pdf|Quiz 11]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​Quiz12.pdf|Quiz 12]],
 +[[http://​folk.ntnu.no/​glenmw/​IntroTopology2019/​CourseContentOutline.pdf|Course Content Outline]]
  
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2019-02-14, Glen Matthew Wilson