Innholdsfortegnelse:

Fourieranalyse
Partielle differensialligninger
Laplacetransform
Numerikk

Fourieranalyse handler litt forenklet om å skrive funksjoner ved hjelp av sinus og cosinus.

Fourierrekker - reell form

Her prøver vi å skrive funksjoner på begrensede intervaller som rekker av sinus- og cosinusfunksjoner.

Fourierrekker - kompleks form

Hvis man skriver fourierrekker som komplekse eksponensialer istedet for sinus- og cosinusfunksjoner, blir det mer abstrakt, men all regning blir mye enklere.

Fouriertransform

Hvis man ønsker å representere funksjoner på hele \(x\)-aksen, bruker man fouriertransform istedet for fourierrekker.

Mange fenomener i naturen beskrives godt av partielle differensialligninger.

Bølgeligningen

Bølgeligningen beskriver matematisk hvordan en vibrerende streng oppfører seg.

Varmeligningen

Varmeligningen er en matematisk beskrivelse av temperaturendringer i tid og rom.

Med laplacetransform kan vi løses mange ordinære differensialligninger som ikke lar seg løse med teknikkene vi lærte på skolen.

I anvendelser av matematikk har man ofte bruk for å løse problemer som ikke lar seg løse analytisk. Et klassisk eksempel er å løse ligningen \(x=\cos x\).

Fikspunktiterasjon

Hvis vi har en ligning på formen \(x=g(x)\), vil iterasjonen \[x_{n+1}=g(x_{n})\] under visse omstendigheter konvergere til korrekt løsning.

Newtons metode
Hvis vi har en ligning på formen \(f(x)=0\), vil iterasjonen \[x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}.\] under visse omstendigheter konvergere til korrekt løsning.

Litt om konvergens
Forskjellige metoder konvergerer på forskjellig vis.

Interpolasjon

Interpolasjon er kunsten å finne et polynom som har bestemte funksjonsverdier i bestemte punkt.