Fremdriftsplan (mindre endringer er mulig)
| Uke | Avsnitt (Kreyszig) | Tema | Øving | Kjente metoder som blir brukt |
|---|---|---|---|---|
| 34 | 6.1–6.3 | Laplacetransformasjon, diff.ligninger | uekte integral, delbrøksoppspalting, substitusjon | |
| 35 | 6.4–6.7, (11.1) | Laplacetransformasjon, delta-funksjonen, konvolusjon | 1 | iterert dobbeltintegral, skifte integrasjonsrekkefølge, løsning av lineære likningssystem |
| 36 | 11.1–11.2 11.3 - kort kapittel, selvstudium | Fourierrekker, Fourier sin og cos rekker, like og odde utvidelser Anvendelse på inhomogene diff.likn. | 2 | periodiske, odde og like funksjoner, For 11.3: inhomogene 2. ordens diff. likn. |
| 37 | 11.4, 11.7, 11.9 Kap. 11.4 i 9. utg. av Kreyszig (finnes ikke i utgave 10). | Approksimasjon med trigonometriske polynom, komplekse Fourierrekker. Fourierintegral og -transform | 3 | Komplekse tall, \(e^{ix}=\cos x + i \sin x\), sammenheng mellom Riemannsum og integral |
| 38 | 11.9, 12.1, 12.2, 12.3, 12.4 | Fourier transform Partielle differensialligninger, separasjon av variabler, bølgelikningen | 4 | Separable diff.likn., løsning av 2. ordens diff.likn. (karakteristisk likn.), Fourierrekker, sinus til sum av to vinkler. |
| 39 | 12.5, 12.6, 12.7(Use of Fourier transforms, Example 1, Example 3) | Partielle differensialligninger, separasjon av variabler, løsning ved Fouriertransformasjon, d'Alamberts løsning Varme-, bølge- og Lapace likninger | 5 | Separable diff.likn., løsning av 2. ordens diff.likn. (karakteristisk likn.), Fourierrekker, Fouriertransformasjon |
| 40 | 13.1 – 13.3 | Det komplekse plan, analytiske funksjoner | 6 | polarkoordinater, kontinuitet og derivasjon av reelle funksjoner |
| 41 | 13.4, 17.1, 13.5 – 13.7 | Elementære analytiske funksjoner, konforme avbildninger | 7 | partielle deriverte, parametrisering av kurver |
| 42 | 13.7, 14.1, 14.2 | Logaritmer, integrasjon i det komplekse plan, Cauchys integral teorem | 8 | parametrisering av kurver, buelengde, reelle kurve-integral, Greens teorem |
| 43 | 14.3, 14.4, 15.1, 15.2 | Cauchys integralformel, komplekse potensrekker | 9 | konvergens og divergens av følger og rekker, konvergenstester |
| 44 | 15.3, 15.4, 16.1 | Komplekse Taylorrekker, Laurentrekker | 10 | egenskaper av rekker, Taylorrekker |
| 45 | 16.2 – 16.4 | Singulariteter, nullpunkt, residueregning | 11 | potensrekker vs. analytiske funksjoner, substitusjon |
| 46 | 16.4 og eksempler | Residueregning for reelle integral | 12 | uekte integral, Cauchys prinsipalverdi |
| 47 | Repetisjon/Eksamensoppgaver | |||
| 48 | Eksamen | Tid: 3.12.2021 kl 9:00 | Form: Skriftlig skoleeksamen | |