TMA4120 Gamle eksamensoppgaver

1) Fasiten til oppgave 3a) er riktig, men det finnes noen regnefeil underveis.
2) Fasiten til oppgave 2) er feil, på grunn av en regnefeil når det anvendes den inverse Laplacetransformen. Riktig fasit, se filen ved siden av.
3) 4a) Det skulle være \( e^{\frac{2}{z-1}}=\sum_{n=0}^\infty \frac{2^n}{n!}\frac{1}{(z-1)^n}\) and \(e^{\frac{1}{(z+1)^2}}=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}\frac{1}{(z+1)^{2n}}\).
4) 2b) Det skulle være \(F(-\frac{\pi}{4})=-\cos(\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\).
5) 4b) Skal være \(b_n=\frac{2}{\pi n}-\frac{1}{\pi (n-2)}-\frac{1}{\pi (n+2)},\) for \(n\) odd.
6) 1b) Funksjonen \(Y(s)\) skal være \(Y(s)=\frac{1-e^{-\pi s}}{4s^2}-\frac{1}{4}\frac{1-e^{-\pi s}}{s^2+4}+\frac{s}{s^2+4}\). Dermed blir rett svar \(y(t)=t/4-(t-\pi)u(t-\pi)/4-\frac{\sin(2t)}{8}+\frac{u(t-\pi)\sin(2t)}{8}+\cos(2t)\).
7) 3) Svaret skal være \(\sqrt{2\pi}xe^{-x}\) for alle \(x\geq 0\), og \(0\) ellers.
8) 5a) Svaret skal være \(f(z)=\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty}(n+1)(n+2)z^n\). 5b) Svaret skal være \(f(z)=-\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{\infty}n(n+1)z^{-(n+2)}\).
9) 5b) Svaret skal være \(\frac{3z}{1-3z^2}\) ikke \(\frac{3z}{1-3z}\).
10) I slutten av fasiten til oppgave 7) skal det komplekse integralet over kurven \(C_R\) være \(\frac{\pi}{\sqrt{2}}\), ikke \(\sqrt{2}\pi\).
Følgelig skal svaret til oppgaven være \(\frac{\pi}{2\sqrt{2}}\), ikke \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
11) 4) Summen i svaret mangler en alternerende faktor \((-1)^n\). Løsningsforslaget har også to små fortegnsfeil som ikke påvirker svaret.
12) 2b) Rettelse til løsningen: i uttrykkene for \(A_3\) og \(B_3\) skal \(e^{\pm 5\pi}\) være \(e^{\pm 7\pi}\), og for \(A_5\) og \(B_5\) skal \(e^{\pm 7\pi}\) være \(e^{\pm 11\pi}\).

Oppgavesamlinger

2020-08-17, Paul André Dillon Trygsland