Fagstoff

Her vil vi legge ut forelesningsnotater og en videoserie til hvert kapittel, samt videoløsning av noen relevante oppgaver fra tidligere eksamenssett og de frivillige øvingsoppgavene. For enkelte temaer vil vi også linke til ressurser produsert av andre enn oss.

Pensum i faget er det som blir gjennomgått i forelesningsvideoene, det som står i notatene, samt de obligatoriske innleveringene. De eksterne ressursene er ment som ekstra støtte for de som ønsker det.

Uke 34 - Introduksjon og komplekse tall

Uke 35 - Lineære ligningssystemer og gausseliminasjon

Forelesningsnotater

Forelesningsvideoer

Eksamen- og øvingsoppgaver

Python-videoer
Merk at programmering ikke er pensum i Matematikk 3, og kunnskaper om Python vil ikke bli testet hverken på eksamen eller i innleveringene. Disse videoene er ment for å vise hvordan Python kan være et nyttig verktøy i Matematikk 3. Dette er også kunnskaper som kan komme godt med i emner dere skal ta senere.

Uke 36 - Vektorligninger og matriser

Forelesningsnotater

Forelesningsvideoer

Eksamen- og øvingsoppgaver

Eksterne ressurser: 3Blue1Brown

YouTube-kanalen 3Blue1Brown har (i tillegg til mye annet) en fin serie om lineær algebra. Serien har flotte animasjoner, og anbefales for de som ønsker å se mer om den geometriske intuisjonen bak lineær algebra.
NB! Det gis få detaljer som er til hjelp for å gjøre beregninger og løse oppgaver. Disse videoene må dermed ikke betraktes som en erstatning for forelesningsvideoene, men som et supplement.
De fire første videoene i serien passer fint til denne ukens tema:

Uke 37 - Lineær uavhengighet og determinanter

Forelesningsnotater

Forelesningsvideoer

Eksamen- og øvingsoppgaver

Python-video

Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å beregne inverser, determinanter og produktet av to matriser. Merk at noe av dette (inverser og matriseprodukt) kommer fra forrige ukes fagstoff.

Eksterne ressurser: 3Blue1Brown

3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder en video om determinanter, som er et fint supplement til denne ukens fagstoff:

Uke 38 - Vektorrom

Forelesningsnotater

Forelesningsvideoer

Eksamen- og øvingsoppgaver

Eksterne ressurser: 3Blue1Brown

3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder noen videoer om vektorrom som er fint supplement til denne ukens fagstoff:

Uke 39 - Lineærtransformasjoner

Forelesningsnotater

Forelesningsvideoer

Eksamen- og øvingsoppgaver

Eksterne ressurser: 3Blue1Brown

3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder noen videoer om lineærtransformasjoner som er fint supplement til denne ukens fagstoff:

Uke 40 og 41 - Projeksjon

Projeksjon er et litt omfattende tema, så det går over to uker. Forelesningsnotatet dekker hele temaet. Fagstoff for uke 40 dekkes av video 1-5, som omhandler skalarprodukt i Rn, projeksjoner og ortogonale basiser, Gram-Schmidts metode og ortogonale komplement. Fagstoff for uke 41 dekkes av video 6-10, som omhandler reelle og komplekse indreproduktrom, indreprodukt på funksjoner og ortogonal projeksjon av funksjoner.

Forelesningsnotater

Forelesningsvideoer

Eksamen- og øvingsoppgaver

Python
Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å finne en ortogonal basis ved å bruke Gram-Schmidts metode:

Eksterne ressurser: 3Blue1Brown

3Blue1Brown sin serie om lineær algebra inneholder en videoer om prikkprodukt og dualitet, som er fint supplement til denne ukens fagstoff:

Uke 42 og 43 - Egenverdier, egenvektorer og diagonalisering

Kapitlene om egenverdier/egenrom og diagonalisering hører naturlig sammen.
Det er laget en felles introduksjonsvideo for disse kapitlene. Videoene 2-11 dekker kapitlet om egenverdier, og videoene 12-16 dekker kapitlet om diagonalisering.
Dette er altså fagstoff for to uker.
Det anbefales sterkt å også ta en titt på videoen i 3Blue1Brown-serien om dette temaet.

Forelesningsnotater

Forelesningsvideoer

Eksamen- og øvingsoppgaver

Python
Følgende video viser hvordan man kan bruke Python til å finne egenvektorer til en matrise og hvordan man diagonaliserer en matrise:

Eksterne ressurser: 3Blue1Brown

Som nevnt innledningsvis inneholder 3Blue1Brown sin serie om lineær algebra en veldig visuell og fin video om egenverdier og egenvektorer. Det anbefales absolutt å se denne som et supplement til disse to ukenes fagstoff.

Uke 44 - Interpolasjon, regresjon og markovkjeder

Uke 45 - System av differensialligninger

Forelesningsnotater

Forelesningsvideoer

Eksamensoppgaver

Eksterne ressurser: 3Blue1Brown
3Blue1Brown har en fin video om hva differensialligninger egentlig er. Denne kan anbefales som supplement til ukens (og neste ukes) fagstoff.

Uke 46 - Andre ordens differensialligninger

Gammel pensumbok

Følgende bok ble brukt tidligere og dekker hele pensum:

  • Differential Equations, Linear Algebra and its Applications, first/second edition
  • Compiled by: Institutt for matematiske fag, NTNU
  • ISBN: 978-1-78448-020-2

Denne boken er en samling av utdrag fra tre forskjellige bøker, og er satt sammen spesielt for å inneholde alt som er pensum i dette emnet.

Uke Tema Bok
34 Introduksjon og komplekse tall S 1.1-1.5
35 Lineære systemer og gausseliminasjon L 1.1-1.3
36 Vektorligninger og matriser L 1.3-1.6.
L 2.1-2.3
37 Lineær uavhengighet og determinanter L 1.7, L 3.1-3.3
38 Vektorrom L 4.1-4.6
39 Lineærtransformasjoner L 1.8-1.9, 4.7
40-41 Projeksjon L 6.1-6.4
42-43 Egenverdier, egenvektorer og diagonalisering L 5.1, 5.2, 5.4, 5.5
L 5.3, 7.1
44 Interpolasjon, regresjon og markovkjeder L 6.5, 4.9
45 System av differensiallikninger L 5.7
46 Andre ordens differensialligninger P 4.1-4.7
2020-11-13, Morten Solberg