Forberedende kurs i lineær algebra og differensiallikninger 2017
For nyeste versjon, se sidene til forberedende kurs 2018.
Formålet med kurset er å gi en innføring i lineær algebra og ordinære differensiallikninger for nye toårige masterstudenter som ikke har tilstrekkelig bakgrunn i dette. Kurset er frivillig (men anbefalt!), og det er ingen eksamen. Det er heller ingen påmelding.
- 15. august 2017: Takk til dere som valgte å følge å kurset!
- 15. august 2017: Om dere har lyst til å leke litt med faseplan kan dere laste ned MATLAB-programmet pplane8 som er lenket til i tabellen under. Programmet er hentet fra denne siden, men modifisert for å fungere i nyere versjoner av MATLAB.
- 14. august 2017: Jeg glemte å legge ut løsningsforslag før helgen, men det er lagt ut nå. Håper så mange som mulig kan møte til forelesningen i morgen, som er er 13:15 i stedet for 09:15!
- 7. august 2017: Løsningsforslag og forelesningsnotater for dag 1 er nå lagt ut. Jeg skal forsøke å være litt raskere i fremtiden. Forelesningsnotatene er i Onenote-format, men jeg har laget en PDF-utgave for de som måtte ønske det.
- 4. august 2017: Jeg har nå lagt ut den første øvingen, og fikset noen småfeil på denne siden. Vel møtt til første forelesning på mandag!
- 8. juli 2017: De to siste dagene er flyttet til mandag 14. og tirsdag 15. på grunn av timeplankollisjon. Legg merke til at vi starter senere på tirsdag 15.!
- 13. juni 2017: Timeplanen er oppdatert, og rom for kurset er reservert.
- 9. mai 2017: Denne siden kommer til å bli oppdatert fortløpende når mer kommer på plass.
Timeplan og rom
Forelesninger og øvinger holdes i F4 i Gamle Fysikk (klikk for kart).
| Mandag 7/8 | Tirsdag 8/8 | Onsdag 9/8 | Torsdag 10/8 | Fredag 11/8 | Mandag 14/8 | Tirsdag 15/8 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 09.15-10.00 | Forelesning | Forelesning | Forelesning | Forelesning | Forelesning | Forelesning | ||
| 10.15-11.00 | Forelesning | Forelesning | Forelesning | Forelesning | Forelesning | Forelesning | ||
| 11.15-12.00 | Øving | Øving | Øving | Øving | Øving | Øving | ||
| 13.15-14.00 | Forelesning | |||||||
| 14.15-15.00 | Forelesning | |||||||
| 15.15-16.00 | Øving |
Fremdriftsplan
Merk at jeg ikke kommer til å følge boken slavisk i forelesningene, og den er mer tenkt som supplement for de som ønsker å ha en bok. Referansene til sider og avsnitt i boken vil være relevante (kanskje andre også!), men jeg kommer ikke til å dekke alt som står der. Derimot vil vi også snakke om temaer som det ikke står noe om i boken. Jeg kommer til å legge ut mine egne forelesningsnotater, og andre nødvendige ressurser, fortløpende under kurset. Dessverre er forelesningsnotatene håndskrevne, så dere må belage dere på å stri med håndskriften min.
| Tema | Bok | Øvinger | Forelesningsnotater | Ressurser | |
|---|---|---|---|---|---|
| Mandag 7/8 | Kort om mengder og funksjoner | Øving | Onenote | ||
| Vektorer i \(\mathbb{R}^n\) | 7.1, 7.9 (309) | ||||
| Lineærtransformasjoner fra \(\mathbb{R}^n\) til \(\mathbb{R}^m\) | 7.9 (313-315) | ||||
| Matriser | 7.1 | ||||
| Matrisemultiplikasjon | 7.2 | ||||
| Lineære likningssystemer, Gausseliminasjon | 7.3 | ||||
| Tirsdag 8/8 | Vektorrom | 7.9 (309-311) | Øving | Onenote | |
| Lineær uavhengighet | 7.4 | ||||
| Kolonne-, rad- og nullrom | |||||
| Løsning av lineære likningssystemer | 7.5 | ||||
| Invers | 7.8 | ||||
| Onsdag 9/8 | Determinanten | 7.6, 7.7 | Øving | Onenote | |
| Egenverdier og egenvektorer | 8.1 | ||||
| Torsdag 10/8 | Transponert, klasser av matriser | 8.3 | Øving | Onenote | |
| Similaritet og diagonalisering | 8.4 | ||||
| Matriseeksponensialet | |||||
| Fredag 11/8 | Kort om kontinuitet og deriverbarhet | Øving | Onenote | ||
| Differensiallikninger, dynamiske systemer | 1.1 | ||||
| Faseportretter | 4.5 | pplane8 | |||
| Eksistens og entydighet | 1.7 | ||||
| Mandag 14/8 | Numeriske metoder | 1.2 | Øving | Onenote | |
| Separable differensiallikninger | 1.3 | ||||
| Integrerende faktor | 1.4 | ||||
| Andre ordens differensiallikninger | 2.1, 2.2 | ||||
| Inhomogene likninger | 2.7 | ||||
| Tirsdag 15/8 | Lineære systemer | 4.3 | Øving | Onenote | |
| Duhamels formel | |||||
| Modellering | 4.2 | ||||
| Eventuelt |
Foreleser
- Navn: Kristoffer Varholm
- Kontor: 1056, Sentralbygg II
Lærebok
- Erwin Kreyszig
Advanced Engineering Mathematics
10. utgave
ISBN 0-470-45836-4
(Det går fint å bruke eldre utgaver av læreboken, men da må du selv finne ut hvor i boken pensumet blir dekket. Dette gjelder også om du har lyst til å benytte en annen bok.)
Om du vil ha noe som går mer i dybden, og som til tider kan ligge nærmere forelesningene, kan du sjekke ut samlingen "Differential Equations, Linear Algebra and its Applications" som selges i bokhandelen på Gløshaugen. Denne samlingen benyttes i emnet Matematikk 3.