Nøkkelbegreper

Uke 2: Kjeglesnitt, parametriserte kurver og polarkoordinater (8.1–8.6)

  • Kjeglesnitt
  • Parametriserte kurver i planet
  • Stigningstall for parametriserte kurver
  • Buelengde av parametriserte kurver
  • Polarkoordinater
  • Areal av områder begrenset av kurver gitt ved polarkoordinater
  • Buelengde av kurver gitt ved polarkoordinater

Uke 3: Vektorvaluerte funksjoner av én variabel (11.1 og 11.3–11.5)

  • Vektorvaluerte funksjoner av én variabel
    • Deriverbarhet
    • Derivasjonsregler: produktregler og kjerneregelen
  • Kurver gitt ved vektorvaluert funksjon
    • Glatte kurver
    • Enhetstangentvektor og enhetsnormalvektor
    • Buelengde
    • Krumning

Uke 4: Funksjoner av flere variabler (12.1–12.4 og 10.5)

  • Funksjoner av flere variabler (skalarfelt)
  • Nivåkurver og nivåflater
  • Grenseverdi
  • Kontinuitet
  • Partiellderivasjon
  • Kvadratiske flater

Uke 5: Funksjoner av flere variabler (12.5–12.8)

  • Kjerneregel for funksjoner av flere variabler
  • Lineær approksimasjon
  • Deriverbarhet for funksjoner av flere variabler
  • Gradient og retningsderivert
  • Implisitt funksjonsteorem

Uke 6: Ekstremalverdier for funksjoner av flere variabler (13.1–13.3)

  • Lokale maksimums- og minimumspunkter for funksjoner av flere variable
  • Sadelpunkter for funksjoner av flere variable
  • Kritiske punkter for funksjoner av flere variable
  • Singulære punkter for funksjoner av flere variable
  • Nødvendige betingelser for ekstremalverdier
  • Ekstremalverdisetningen
  • Annenderiverttesten i to variable
  • Lagranges multiplikatormetode

Uke 7: Multiple integraler (14.1–14.3)

  • Dobbeltintegraler
    • Riemannsummer
    • Egenskaper til dobbeltintegraler
  • Enkle (\(x\)-enkle, \(y\)-enkle) integrasjonsområder
  • Itererte integraler
  • Bytte av integrasjonsrekkefølge
  • Uegentlige integraler for funksjoner med konstant fortegn
  • Middelverdier for funksjoner av flere variable

Uke 8: Multiple integraler (14.4–14.5)

  • Variabelskifte for dobbeltintegraler
    • Jacobideterminanten
    • Dobbeltintegraler i polarkoordinater
  • Trippelintegraler

Uke 9: Multiple integraler (14.6–14.7 og 10.6)

  • Variabelskifte for trippelintegraler
    • kulekoordinater, sylinderkoordinater og kartesiske koordinater (volumelementet \(dV\))
      \(dV\) gitt ved kulekoordinater, sylinderkoordinater og kartesiske koordinater
    • gjennom alminnelige transformasjoner (jacobimatrise, jacobideterminant)
  • Massesenter

Uke 10: Vektorvaluerte funksjoner av flere variabler og linjeintegral (15.1–15.4)

  • Vektorfelt
  • Konservative vektorfelt
  • Linjeintegral for funksjoner (skalarfelter)
  • Linjeintegral for vektorfelter

Uke 11: Flate- og fluksintegraler (15.5–15.6)

  • Parametriserte flater
  • Glatte flater
  • Flateintegral
  • Orienterbare flater
  • Flateintegralet til et vektorfelt over en orientert flate

Uke 12: Divergens, curl og Greens teorem (16.1–16.3)

  • Divergensen til et vektorfelt
  • Curlen til et vektorfelt
  • Vektorpotensial
  • Greens teorem

Uke 13: Divergensteoremet (16.3-16.4)

  • Divergensteoremet i planet
  • Divergensteoremet

Uke 14: Stokes' teorem (16.5)

  • Stokes' teorem

Uke 15: Påskeferie

Uke 16

  • Repetisjon av vektoranalysen (stoffet fra ukene 10-14) onsdag 15. april kl 10.15-12.00:

Uke 17

  • Gjennomgang av eksempeleksamen mandag 20. april kl. 10.15-12.00.
2020-04-04, Frode Rønning