Nøkkelbegreper

Uke 2: Kjeglesnitt, parametriserte kurver og polarkoordinater (8.1 - 8.6)

  • Kjeglesnitt
  • Parametriserte kurver i planet
  • Stigningstall for parametriserte kurver
  • Buelengde av parametriserte kurver
  • Polarkoordinater
  • Areal av områder begrenset av kurver gitt ved polarkoordinater
  • Buelengde av kurver gitt ved polarkoordinater

Uke 3: Vektorvaluerte funksjoner av en variabel (11.1, 11.3-11.5)

  • Vektorvaluerte funksjoner av én variabel
    • Deriverbarhet
    • Derivasjonsregler: produktregler og kjerneregelen
  • Kurver gitt ved vektorvaluert funksjon
    • Glatte kurver
    • Enhetstangentvektor og enhetsnormalvektor
    • Buelengde
    • Krumning

Uke 4: Funksjoner av flere variabler (12.1-12.4, 10.5)

  • Funksjoner av flere variabler (skalarfelt)
  • Nivåkurver og nivåflater
  • Grenseverdi
  • Kontinuitet
  • Partiellderivasjon
  • Kvadratiske flater

Uke 5: Funksjoner av flere variabler (12.5-12.8)

  • Kjerneregel for funksjoner av flere variabler
  • Lineær approksimasjon
  • Deriverbarhet for funksjoner av flere variabler
  • Gradient og retningsderivert
  • Implisitt funksjonsteorem

Uke 6: Funksjoner av flere variable (13.1-13.3)

  • Lokale maksimums- og minimumspunkter for funksjoner av flere variable
  • Sadelpunkter for funksjoner av flere variable
  • Kritiske punkter for funksjoner av flere variable
  • Singulære punkter for funksjoner av flere variable
  • Nødvendige betingelser for ekstremalverdier
  • Ekstremalverdisetningen
  • Annenderiverttesten i to variable
  • Lagranges multiplikatormetode

Uke 7: Multiple integraler (14.1 - 14.3)

  • Dobbeltintegraler
    • Riemannsummer
    • Egenskaper til dobbeltintegraler
  • Enkle (\(x\)-enkle, \(y\)-enkle) og regulære integrasjonsområder
  • Itererte dobbeltintegraler
  • Bytte av integrasjonsrekkefølge
  • Uegentlige integraler for funksjoner med konstant fortegn
  • Middelverdier for funksjoner av flere variable

Uke 8: Multiple integraler (14.3 - 14.4)

  • Variabelskifte for dobbeltintegraler
    • Jacobi-determinanten
    • Integrasjon i polarkoordinater
  • Trippelintegraler og itererte integraler i tre dimensjoner

Uke 9: Multiple integraler (14.5 - 14.7)

  • Trippelintegraler og itererte integraler i tre dimensjoner
  • Variabelskifte i trippelintegraler
    • til/fra sfæriske, sylindriske og kartesiske koordinater (volumelementet \(dV\)
      \(dV\) gitt ved kartesiske, sylindriske og sfæriske koordinater)
    • gjennom alminnelige transformasjoner (jacobimatrise, jacobideterminant)
  • Massesenter

Uke 10: Vektorvaluerte funksjoner av flere variable og linjeintegral (15.1 - 15.4)

  • Vektorfelt og skalare felt
    • Glatte vektorfelt
    • Strømlinjer (Selvstudium)
  • Konservative vektorfelt
    • Nødvendige betingelser for konservative vektorfelt
  • Linjeintegral av et skalarfelt
    • Linjeintegralet er uavhengig av parametrisering
  • Linjeintegralet av vektorfelter
    • Sirkulasjon – linjeintegralet rundt en lukket kurve
    • Teorem: uavhengighet av integrasjonskurven for konservative vektorfelter

Uke 11: Flateintegral og fluks (15.5 - 15.6)

  • Parametriske flater
    • Glatte flater
  • Flateintegralet, flateelementet \(dS\) og normalvektoren \(\mathbf{\hat{N}}\)
  • Orienterte og orienterbare flater
  • Fluksen av et vektorfelt gjennom en orientert flate

Uke 12: Divergens og curl (16.1 - 16.2)

  • Divergens, curl og regneregler for disse
  • Vektorpotensial
  • Rotasjonsfrie vektorfelt er konservative

Uke 13: Greens teorem (16.3)

  • Greens teorem
  • Divergensteoremet i planet

Uke 14: Divergensteoremet og Stokes' teorem (16.4 - 16.5)

  • Divergensteoremet
  • Stokes' teorem
2017-04-05, Marius Thaule