De overordnede læremålene for TMA4105 Matematikk 2 er angitt i emnebeskrivelsen. Det kan forekomme endringer i nøkkelbegrepene.
See below for english version. Se også norsk-engelsk matematisk ordliste.

• Prikk- og kryssproduktet mellom vektorer
• Plan i rommet
• Andregradsflater
  • Ellipsoider
  • Elliptiske paraboloider
  • Enkappede og tokappede hyperboloider
• Polar-, sylinder-, og kulekoordinater

• Vektorvaluerte funksjoner av én variabel
  • Deriverbarhet
  • Derivasjonsregler: produktregler og kjerneregelen
• Kurver og kurveparametrisering
  • Glatte kurver
  • Tangent- og enhetstangentvektor
  • Buelengde

• Skalarfelt – funksjoner av flere variable
  • Grafen og konturlinjene til en funksjon av to variable
  • Konturflatene til en funksjon av tre variable
• Grenseverdier og kontinuitet av skalarfelt
• Linjeintegral av et skalarfelt
  • Linjeintegralet er uavhengig av parametrisering

• Partiellderiverte av skalarfelt
  • Høyere ordens partiellderiverte
  • Likhet av blandede partiellderiverte
• Gradienter og retningsderivert
• Kjerneregelen

• Lineær approksimasjon
• Tangentplan til funksjonsgrafer
• Implisitt derivasjon og implisitt funksjonssetning

• Glatte vektorfelt
• Strømlinjer
• Konservative vektorfelt
  • Nødvendige betingelser for konservative vektorfelt
• Linjeintegralet av vektorfelter
  • Sirkulasjon – linjeintegralet rundt en lukket kurve
  • Uavhengighet av integrasjonskurven for konservative vektorfelter

• Dobbeltintegraler
  • Riemannsummer
  • Egenskaper til dobbeltintegraler
• Enkle og regulære integrasjonsområder
• Itererte dobbeltintegraler
• Bytte av integrasjonsrekkefølge
• Uekte integraler for funksjoner med konstant fortegn

• Variabelskifte for dobbeltintegraler
  • Integrasjon i polarkoordinater
• Divergens og curl av vektorfelt i planet
• Divergensteoremet i planet
• Greens teorem i planet

• Jacobi-determinanten
• Trippelintegraler og itererte integraler i tre dimensjoner
• Variabelskifte i trippelintegraler
• Massesenter

• Parametriske flater
  • Glatte flater
• Flateintegralet
  • Flateelementet og normalvektoren
• Orienterte og orienterbare flater
• Fluksen av et vektorfelt gjennom en orientert flate

Ingen oversiktsforelesning pga påske.

• Divergens, curl og regneregler for disse
• Rotasjonsfrie vektorfelt er konservative
• Om \(\mathbf{F}\) er divergensfritt er \(\mathbf{F} = \mathbf{\text{curl } G}\)

• Divergensteoremet i to og tre dimensjoner (Gauss' teorem)
• Stokes' teorem

• Repetisjon av divergensteoremet og Stokes' teorem.
• Kritiske punkter, singulære punkter og randpunkter
  • Nødvendige og tilstrekkelige kriterier for lokalt min/max

I uke 17 er det ingen interaktive forelesninger.

• Andrederiverttesten i to dimensjoner
• Beregning av maks/min for funksjoner definert på delmengder \(\mathbb{R}^2\) og \(\mathbb{R}^3\)
  • Kompakte (lukkede og begrensede) mengder
  • Ubegrensede mengder
• Lagranges multiplikatormetode for én og to bibetingelser

• The dot and cross product between vectors
• Planes in 3-space
• Quadric surfaces
  • Ellipsoids
  • Elliptic paraboloids
  • Hyperboloids of one and two sheets
• Polar, cylindrical and spherical coordinates

• Vector-valued functions of one variable
  • Differentiability
  • Differentiation: product rules and the chain rule
• Curves and curve parametrization
  • Smooth curves
  • Tangent and unit tangent vectors
  • Arc length

• Scalar fields – functions of several variables
  • The graph and level curves for functions of two variables
  • Level surfaces for functions of three variables
• Limits and continuity of scalar fields
• Line integral of scalar field
  • The line integral is independent of parametrization

• Partial derivatives of scalar fields
  • Higher order partial derivatives
  • Equality of mixed partial derivatives
• Gradients and directional derivatives
• The chain rule

• Linear approximation
• The tangent plane
• Implicit differentiation and implicit function theorem

• Smooth vector fields
• Streamlines
• Conservative vector fields
  • Necessary conditions for conservative vector fields
• Line integrals of vector fields
  • Circulation – the line integral along closed curves
  • Independence of integration curve for conservative vector fields

• Double integrals
  • Riemann sums
  • Properties of double integrals
• Simple and regular domains of integration
• Iterated double integrals
• Change of iteration in double integrals
• Improper integrals for functions with constant sign

• Change of variables in double integrals
  • Integration in polar coordinates
• Divergence and curl of vector fields in the plane
• The divergence theorem
• Green's theorem

• The Jacobi determinant
• Triple integrals and iterated integrals in three dimensions
• Change of variables in triple integrals
• Center of mass

• Parametric surfaces
  • Smooth surfaces
• The surface integral
  • The surface element and the normal vector
• Oriented and orientable surfaces
• The flux of a vector field through an oriented surface

No overview lecture because of Easter

• Divergence, curl and identities involving them
• Rotation free vector fields are conservative
• If \(\mathbf{F}\) is divergence free, then \(\mathbf{F} = \mathbf{\text{curl } G}\)

• The divergence theorem in two og three dimensions (Gauss's theorem)
• Stoke's theorem

• Repetition of the divergence theorem and Stoke's theorem.
• Critical point, singular points and boundary points
  • Necessary and sufficient conditions for local max/min

No interactice lectures in week 17

• The second derivative test in two dimensions
• Computation of ma/min for functions defined on subsets of \(\mathbb{R}^2\) and \(\mathbb{R}^3\)
  • Compakte (closed and bounded) sets
  • Unbounded sets
• Lagrange's method for one and two constraints