Nøkkelbegreper
Dette er en liste over begreper som alle studenter forventes å beherske. Den er ment som en sjekkliste, og en hjelp til eksamen. For den som trenger det, her også en norsk-engelsk matematisk ordliste.
Uke 2: 8.2–8.4
- Kurver i planet og kurveparametriseringer
- Sirkler og ellipser som eksempler på kurveparametriseringer
- Tangenten og stigningstallet til en glatt kurve
- Buelengde og buelengdeelementet
- Beregning av arealet av området begrenset av en lukket kurve
Uke 3: 8.5–8.6, 10.5–10.6
- Polarkoordinater, til og fra kartesiske koordinater
- Polare grafer
- tangenter, og retning der \(r=0\)
- areal- og buelengdeberegning
- Andregradsflater
- Ellipsoider, sirkulære og elliptiske paraboloider, enkappede og tokappede hyperboloider
- Sylinder- og kulekoordinater
- til og fra kartesiske koordinater
- enkle eksempler på kurver og flater i rommet
Uke 4: 11.1 og 11.3–11.4
- Deriverbare vektorvaluerte funksjoner av én variabel
- Derivasjonsregler - produktregler og kjerneregelen
- Kurver og parametriseringer i tre dimensjoner
- Buelengden til kurver
- Tangent- og normalvektorer til kurver
- Krumning
Uke 5: 12.1–12.4
- Funksjoner av flere variable
- Grafen og konturlinjene til en funksjon av to variable. Konturflatene til en funksjon av tre variable.
- Grenseverdier og kontinuitet av funksjoner av flere variable
- Derivasjon av funksjoner av flere variable
- Partiellderiverte
- Ligningen til tangentplanet i et punkt
- Høyereordens partiellderiverte
- Likhet av blandede partiellderiverte.
Uke 6: 12.5–12.7
- Kjerneregelen (med anvendelser på høyere ordens deriverte)
- Deriverbarhet av en funksjon av flere variabler
- Differensialer
- Lineariseringen av en funksjon \(f\) i et punkt \(x\)
- Gradient, Jakobi-matrise
- Retningsderivert
Uke 7: 12.8–12.9 og 13.1
- Implisitt derivasjon (implisitte funksjonssetningen)
- Jacobi–determinanten
- Taylors formel, spesielt i to dimensjoner
- Kritiske punkter, singulære punkter og randpunkter
- Nødvendige og tilstrekkelige kriterier for lokalt min/max
- Andrederiverttesten i to dimensjoner
Uke 8: 13.2–13.3 og 14.1
- Beregning av maksimum og minimum for funksjoner definert på delmengder av planet og rommet
- Kompakte (lukkede og begrensede) mengder
- Ubegrensede mengder
- Lagranges multiplikatormetode for én og to bibetingelser
- Dobbeltintegraler
- Riemannsummer
- Egenskaper
Uke 9: 14.2–14.4
- Enkle (x-enkle, y-enkle) og regulære integrasjonsområder
- Itererte dobbeltintegraler
- Bytte av integrasjonsrekkefølgen
- Uekte integraler for funksjoner med konstant fortegn
- Middelverdien for en funksjon over et område i planet
- Middelverditeorem for dobbeltintegraler
- Integrasjon i polarkoordinater
- Variabelskifte i dobbeltintegraler
Uke 10: 14.5–14.7
- Trippelintegraler og itererte integraler i tre dimensjoner
- Variabelsubstitusjon i trippelintegraler
- til/fra sfæriske, sylindriske og kartesiske koordinater (volumelementet \(\mathrm dV\) gitt ved kartesiske, sylindriske og sfæriske koordinater)
- gjennom alminnelige transformasjoner (Jacobimatrise, Jacobideterminant)
- Flateelementet \(\mathrm dS\) til grafen av en funksjon av to variable
- Moment, massesenter og sentroide
Uke 11: 15.1–15.2
- Vektorfelt og skalare felt
- Glatte vektorfelt
- Strømlinjer/feltlinjer
- Konservative vektorfelt
- Nødvendige betingelser for konservative vektorfelt
Uke 12: 15.3–15.5
- Linjeintegralet og buelengdeelementet \(ds\)
- Linjeintegralet er uavhengig av parametrisering
- Linjeintegralet av vektorfelter
- Sirkulasjon – linjeintegralet rundt en lukket kurve
- Teorem: uavhengighet av integrasjonskurven for konservative vektorfelter
- Parametriske flater
- Glatte flater
- Flateintegralet, flateelementet \(dS\) og normalvektoren \(n\)
Uke 13: 15.6, 16.1–16.2
- Orienterte og orienterbare flater
- Fluksen av et vektorfelt gjennom en orientert flate
- Gradient, divergens og curl
- Konservativitet av rotasjonsfrie vektorfelt
Uke 14: 16.3–16.5
- Greens teorem i planet
- Divergensteoremet i to og tre dimensjoner (Gauss' teorem)
- Variasjoner av divergensteoremet
- Stokes' teorem