Nøkkelbegreper

Dette er en liste over begreper som alle studenter forventes å beherske. Den er ment som en sjekkliste, og en hjelp til eksamen. For den som trenger det, her også en norsk-engelsk matematisk ordliste.

Uke 2: 8.2–8.4

  • Kurver i planet og kurveparametriseringer
  • Sirkler og ellipser som eksempler på kurveparametriseringer
  • Tangenten og stigningstallet til en glatt kurve
  • Buelengde og buelengdeelementet
  • Beregning av arealet av området begrenset av en lukket kurve

Uke 3: 8.5–8.6, 10.5–10.6

  • Polarkoordinater, til og fra kartesiske koordinater
  • Polare grafer
    • tangenter, og retning der \(r=0\)
    • areal- og buelengdeberegning
  • Andregradsflater
    • Ellipsoider, sirkulære og elliptiske paraboloider, enkappede og tokappede hyperboloider
  • Sylinder- og kulekoordinater
    • til og fra kartesiske koordinater
    • enkle eksempler på kurver og flater i rommet

Uke 4: 11.1 og 11.3–11.4

  • Deriverbare vektorvaluerte funksjoner av én variabel
  • Derivasjonsregler - produktregler og kjerneregelen
  • Kurver og parametriseringer i tre dimensjoner
  • Buelengden til kurver
  • Tangent- og normalvektorer til kurver
  • Krumning

Uke 5: 12.1–12.4

  • Funksjoner av flere variable
  • Grafen og konturlinjene til en funksjon av to variable. Konturflatene til en funksjon av tre variable.
  • Grenseverdier og kontinuitet av funksjoner av flere variable
  • Derivasjon av funksjoner av flere variable
    • Partiellderiverte
    • Ligningen til tangentplanet i et punkt
  • Høyereordens partiellderiverte
    • Likhet av blandede partiellderiverte.

Uke 6: 12.5–12.7

  • Kjerneregelen (med anvendelser på høyere ordens deriverte)
  • Deriverbarhet av en funksjon av flere variabler
  • Differensialer
  • Lineariseringen av en funksjon \(f\) i et punkt \(x\)
  • Gradient, Jakobi-matrise
  • Retningsderivert

Uke 7: 12.8–12.9 og 13.1

  • Implisitt derivasjon (implisitte funksjonssetningen)
  • Jacobi–determinanten
  • Taylors formel, spesielt i to dimensjoner
  • Kritiske punkter, singulære punkter og randpunkter
  • Nødvendige og tilstrekkelige kriterier for lokalt min/max
  • Andrederiverttesten i to dimensjoner

Uke 8: 13.2–13.3 og 14.1

  • Beregning av maksimum og minimum for funksjoner definert på delmengder av planet og rommet
    • Kompakte (lukkede og begrensede) mengder
    • Ubegrensede mengder
  • Lagranges multiplikatormetode for én og to bibetingelser
  • Dobbeltintegraler
    • Riemannsummer
    • Egenskaper

Uke 9: 14.2–14.4

  • Enkle (x-enkle, y-enkle) og regulære integrasjonsområder
  • Itererte dobbeltintegraler
  • Bytte av integrasjonsrekkefølgen
  • Uekte integraler for funksjoner med konstant fortegn
  • Middelverdien for en funksjon over et område i planet
    • Middelverditeorem for dobbeltintegraler
  • Integrasjon i polarkoordinater
  • Variabelskifte i dobbeltintegraler

Uke 10: 14.5–14.7

  • Trippelintegraler og itererte integraler i tre dimensjoner
  • Variabelsubstitusjon i trippelintegraler
    • til/fra sfæriske, sylindriske og kartesiske koordinater (volumelementet \(\mathrm dV\) gitt ved kartesiske, sylindriske og sfæriske koordinater)
    • gjennom alminnelige transformasjoner (Jacobimatrise, Jacobideterminant)
  • Flateelementet \(\mathrm dS\) til grafen av en funksjon av to variable
  • Moment, massesenter og sentroide

Uke 11: 15.1–15.2

  • Vektorfelt og skalare felt
    • Glatte vektorfelt
  • Strømlinjer/feltlinjer
  • Konservative vektorfelt
    • Nødvendige betingelser for konservative vektorfelt

Uke 12: 15.3–15.5

  • Linjeintegralet og buelengdeelementet \(ds\)
    • Linjeintegralet er uavhengig av parametrisering
  • Linjeintegralet av vektorfelter
    • Sirkulasjon – linjeintegralet rundt en lukket kurve
    • Teorem: uavhengighet av integrasjonskurven for konservative vektorfelter
  • Parametriske flater
    • Glatte flater
    • Flateintegralet, flateelementet \(dS\) og normalvektoren \(n\)

Uke 13: 15.6, 16.1–16.2

  • Orienterte og orienterbare flater
  • Fluksen av et vektorfelt gjennom en orientert flate
  • Gradient, divergens og curl
  • Konservativitet av rotasjonsfrie vektorfelt

Uke 14: 16.3–16.5

  • Greens teorem i planet
  • Divergensteoremet i to og tre dimensjoner (Gauss' teorem)
  • Variasjoner av divergensteoremet
  • Stokes' teorem
2014-03-31, trulsbak