Tilbakemeldinger

Her kommer sammendrag av ukentlige tilbakemeldinger fra studentassistenene i mattelabene angående hva studentene har spurt mest om.

• Som tidligere er det å finne integrasjonsgrenser det som byr på de største regnemessige problemene. I tillegg til å tegne figur, er det også viktig å huske på at grensene kan være (ikke-konstante!) funksjoner av de andre variablene.
• Et annet men relatert moment er å velge det mest hensiktsmessig koordinatsystem. For å gjøre dette er det essensielt å innse hvilke symmetrier det aktuelle området har.

• En av gjengangerne denne uken var spørsmålet om hvordan man finner integrasjonsgrenser. Det finnes ingen generell algoritme for å gjøre dette, men et svært nyttig hjelpemiddel er å tegne figur av området du skal integrere over. Når området er tredimensjonalt er dette selvfølgelig verre, men intuisjon fra to dimensjoner kan gjøre visualiseringen enklere.
• Et annet problem rundt integrasjon i mer enn én dimensjon er forståelsen av rollen til Jacobi-determinanten, dette forklares relativt grundig rundt s. 830 i boka; se òg wikipedia.

• Denne uken ble det for det meste spurt om forskjellige aspekter ved de obligatoriske innleveringsoppgavene for februar.

• Ikke uventet er Lagranges multiplikatormetode for å finne ekstremalverdier for funksjoner med bibetingelser det regneteknisk mest problematiske denne uken. "Øvelse gjør mester" kan være et godt mantra i dette tilfellet.
• Når det gjelder det konseptuelle, ble det hovedsaklig spurt om implisitt derivasjon og klassifisering av kritiske punkter. Når det gjelder sistnevnte, for de som er forvirret over andrederiverttesten, se bemerkning på side 750 i boka.

• Konseptuelt ble det spurt mest om hva den retningsderiverte og gradienten er, samt hva de forteller oss. For å bli mer komfortabel med disse er repetisjon av teoretisk stoff fra forelesninger eller bok, og oppgaveregning nyttig. For å få en mer intuitiv forståelse, kan det imidlertid også være en god idé å prøve å se for seg funksjoner av to variable som et landskap, hvor man ønsker undersøke hvordan høyden endrer seg i forskjellige retninger, fra et gitt punkt. I tre variable kan det være litt mer tricky å se for seg, men her kan man tenke seg funksjonsverdiene som tetthet eller temperatur i tre dimensjoner.
• For de som ikke er kjent med lineær algebra, vil det være nyttig å i det minste lære seg hvordan man regner ut determinanter i to og tre dimensjoner, da disse dukker opp når man gjør variabelskifter i integraler.

• Det teknisk vanskeligste denne uken var å avgjøre hvorvidt grenser av flervariabelfunksjoner eksisterer. For å vise at slike grenser ikke eksisterer er det nyttig å se på ulike måter for hvordan du gå mot grensepunktet, vanlige eksempler er y=mx, y=kx², og omforming til polarkoordinater.
• Det konseptuelt mest problematiske var forståelsen rundt hva partiellderivasjon virkelig innebærer. For å forstå dette kan det hjelpe å repetere både det teoretiske stoffet i boka eller forelesningsnotatene, og eksemplene som har blitt gjennomgått.
• Ellers kan det virke som om studentene bruker uproporsjonalt mye tid på Maple T.A. sammenliknet med de anbefalte oppgavene. De anbefalte oppgavene er ikke obligatoriske, men vi oppfordrer sterkt til å arbeide aktivt med alle deler av faget.

• Den største forvirringen denne uken har gått på forskjellen mellom en vilkårlig parametrisering (i variabelen "t") og buelengdeparametrisering (i variabelen "s"). Enkelte formler er uttrykt i sistnevnte, og da vil man kunne få feil dersom man ikke tar hensyn til dette. Her kan det være greit å repetere hvordan man kan bruke kjerneregelen for å komme rundt dette.
• Enkeltoppgavene som voldte størst problemer handlet om skjæring mellom sylinder eller plan og en kuleflate, parametrisering av skjæringskurven som framkommer, samt beregning av dennes buelengde.

• Av oppgavene i Maple T.A.-test 2, slet flest studenter med 3 og 4, vanskelighetene gikk i hovedsak ut på å finne integrasjonsgrenser.
• Det å jobbe med polarkoordinater generelt og mer spesifikt å finne arealer og buelengde fra kurver gitt i polarkoordinater, var de konseptene det ble spurt mest om.
• Her kan det være en god idé å jobbe med å se for seg hvordan slike kurver ser ut, det vil hjelpe med å finne grenser for integrasjon, samt å utvikle intuisjonen for disse kurvene oppfører seg.

• Maple T.A. (test 1): more focus on concepts and less on computationally difficult exercises (e.g. integrals), especially ex. 4-5. This was noted by most of those giving feedback.
• The only concept mentioned by a student assistant was parametrisation, which students had some problems with.