Hjemmeøving 8

Øvingen veiledes uke 11.

• 12.7: 24, 31, 45, 46
• 12.8: 7, 11, 41
• 12.9: 3, 8, 12

Noen gode Maple-kommandoer til denne (og forrige) uke: diff, Gradient, DirectionalDiff, SecondDerivativeTest – se også Mapleeksemplene.

• Sommer 2011: Oppgave 1. Ekstremalverdier.
• Vår 2009: Oppgave 3. Lagranges multiplikatormetode.

Maple-oppgavene vil denne gangen være basert på oppgave 5 gitt til eksamen våren 2011, All Maple-informasjon du trenger er å finne blant eksemplene.

1: Plot nivåkurver til avstandsfunksjonen \[d(x,y) = \sqrt{x^2+y^2}\] sammen med kurven fra oppgaven med kommandoen implicitplot. Velg nivåkurver der funksjonsverdien er 0,5, 1, 2. Tips for å plotte flere kurver i samme plot er implicitplot({d(x,y)=0.5,d(x,y)=1},x=-3..3,y=-3..3). Hvordan ser nivåkurvene ut? Hva observerer du om maksimal- og minimalavstandavstand fra kurva til origo?
2: Plot gradientvektorer til avstandsfunksjonen og funksjonen \[f(x,y) = 5x^2+6xy+5y^2-8\] ved hjelp av kommandoen gradplot. Hvordan er det med gradientvektorene der avstanden fra kurven til origo er maksimal eller minimal?
3. Løs Lagranges multiplikatorproblem analytisk med Maple, og identifiser maksimal og minimalpunkt. Får å få gradienter kan kommandoen Gradient benyttes. For å løse ligninger er kommandoen dsolve nyttig. For eksempel dsolve({F(1)=G(1),F(2)=G(2)},{x,y}) løser ligningssystemet \[F(x,y)=G(x,y) \text{ for } x \text{ og } y \text{ der } F \text{ og } G \text{ er vektorer med to komponenter.}\]