Hjemmeøving 4

Øvingen veiledes uke 7.

• 11.1: 6, 17, 21, 23, 31
• 11.2: 9, 13, 14, 24, 30
• 10.1: 2, 6, 7, 12, 34, 53
• 10.4: 30

Flere har spurt om 10.1 og 10.4 er en skrivefeil. Det er det ikke.

• Vår 2010: oppgave 2 (til de som støtter seg på LF her: LF løser oppgaven med gradienter og nivåflater, men den kan også løses med de verktøy dere allerede kjenner så langt i faget)
• Sommer 2011: oppgave 3a

En sadelflate (hyperbolsk paraboloide) er en kvadratisk flate som ligner et fjellpass. Maple-eksempelet for uke 5 viser hvordan bruke Maple til å tegne kvadratiske flater og kjeglesnittene som fremkommer ved å snitte disse med plan.

I denne oppgaven skal vi se på sadelflaten gitt av \(z=x^2/4 - y^2\). Alle nødvendige kommandoer finner du i Maple-eksempelet fra uke 5.

• 1: Tegn sadel-flaten i Maple.
• 2: Ved å snitte sadelflaten med visse plan fremkommer parabler. Hvilke plan er dette? Finn (for hånd) ligninger for minst fire parabler som fremkommer ved slike snitt; finn to som åpner i positiv \(z\)-retning, og to som åpner i negativ \(z\)-retning. Bruk Maple til å tegne disse sammen med sadelflaten.
• 3: Ved å snitte sadelflaten med visse plan fremkommer hyperbler. Hvilke plan er dette? Finn (for hånd) ligninger for minst to hyperbler; finn én som åpner i \(x\)-retningene og én som åpner i \(y\)-retningene. Bruk Maple til å tegne disse sammen med sadelflaten.